物理下-7静电场中导体电容

§10-7§10-7静电场中的导体 理论基础为静电场 定理与环路定 SEdS 0

EdlL材料按照导电性质可分为导体、绝缘体和半导体。体——存在大量的可自由移conductor绝缘也称电介上页一、导体的金属导体与电场的相互用导体的特征：导体内存在大

的自由无外场时

无规热运

无规热运

宏观定向运0上页导体达到静电平 E0感上页静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运导体上电荷及空间电场分布达到稳定性质

' 'E表面 表导体是等势或导体表面是等势面上页感应电荷将影响外电上页二、导体上电荷的

+++++E++dV EdSS

定

+ ++++qidV 体积元是任取 导体内各

上页+++++++--+-+++++++--+-+--++S+如果有空腔净电荷只能分布在导体外表面如果有空腔导体静电平衡时，净电荷只能分布在导上页强由 证明E

E外表面

dSEdSEdSEEdS00

定

EdSq SS nS故E外表面 0

矢量式E外表面 0

为导体面法向矢上页B+A孤导C++c++++B+A孤导C++c+++++孤+++立导带ABC+++++电在表面凸出的部分(曲率是正值且较大)电荷面孤立的带电导体球长直圆柱无限大平板表面电荷上页特例：相距很远的大小导体球用导线相++++++++++++ 电势相等4π0 4π0r 2

Q/R2rq/ 上页尖端放电现,,,,。+++++++++上页上页 上页导体静电平衡静电场基本方

E导体内 EdS S0 电荷守恒定

LEdlqii上页例1两块大导体平板，面积为S，分别带电荷q1和q2，电荷守恒1S2S3S4S

A 2 3 4 A 2 3 4 B B上页 q1

上页例2在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一小球的电势Ur，球壳内若球壳接上页解：（）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出－q和＋q的电荷，而只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上q。小球和球壳内外表面的电势分U qqqQ01 4π 01 qqqQ q0 1 4π 4π0 1 上页 qqqQ q0 2 4π 0 2 球壳内外表面的电势两球的电势UU

110 1 4π0 1 U

11

U 4π R 0 1 上页两球的电势差U

110 1 4π R0 1qq,qqr－R上页三、空腔导体内外的静电场与空腔内无电+导体内部场强处处为零, 腔内场强处处为零 空腔内表面无电荷 上页空腔内有电荷-q。外表面电荷分布与实心导体上页3、静 在腔内空间激发的电场

+-+++ --精密精密仪

+++ 上页 影响

+ + +++

+ - 电 - 实质是导体内表面上的

+

+ - 应电荷抵消内部带电体腔外空间激发的电场

上页静 的应精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电丝编制层免受外界影穿的金属丝编制的服上页§10-7§10-7一、孤立导体R真空中孤立导RU

q4π04π 0任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为孤立CU体的CU电容单位F（法拉1F106μF109nF1012pF上页二、电容器的电容是反映电定义：C电容是反映电 U

电荷本 大小的物理量。其中U UB为两导体间的电上页平板电容

圆柱形电容A RAR R2R2d电容器的符号 电容器电容的上页1、平板电容ASA E B

q电容Cq

0

电容与极板面积S成正比，与间距d成反 上页下页返回退

0qE4πr0q

- +B BUR

2

1 AC

4π0r

4π0RA

RBRB RB

RB

C4π0

上页3、圆柱形电容qRA RA E 2π0 2π0

U

BEdrRR ln

RB

-电容C

RA上页C

（适用于任何形状的电容器r称为介质的相对电容率或相对介如果两极板间充满相对电容率为r的电介球形电容器

C0r RC4π0r RB

2π0ln RA上页三、电容器的串联和q1C1U,q2C2U等效电容CqCC 并联提高电U 并联提高电U上页2、电容器的设各电容器带电荷量为Uq, q, UUU 11

1

等效电容

n1U111 C

串联提高耐 上页上页上页5r解

W1 E2dV1 EqRr1E 0qRr1EW1

E R212W

0

E121

1 02

4πr

4πr2dr

8πrRr

0 1上页 W1 EqRr1EqRr1E2q22

0 E2

2

0

4πr4πrR2 8π0上页7-28，两互 。解：（1）两极板拉开前后的电C1

0S

C2

0S电容 的电能W1Q2Q2d W1Q2Q2122 20S 2 20S12上页外力所做的A

W1

Q2d20S（2）两极板间的相 F 上页维持极板上电荷面密度0维持两板上电压U解：(1)Q不 取出前C0r 取出后

C0

0SSC01 SC0AeW1W2

2( 上页A A A 1 外(2)U

rAe

1CU2

C0U12212

0SU

(r对电源充电

qU(CC0)UAeW2 (r1)

1(CC)US02S0上