苏教版数学高二上学期综合检测试卷三

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！苏教版数学高二上学期综合检测试卷三一、填空题（70分）（5分）已知aAp=M,aca,bc=p,aAb=A,则直线M与A的位置关系用集合符号表示为_.（5分）成立”是“x<2成立”的一条件.（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）（5分）已知动圆M与圆Ci：（x+l）2+y2=l,圆C2：（x-l）2+y2=25均内切，则动圆圆心M的轨迹方程是—.（5分）已知椭圆f=】内一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A,4 3B,点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为（5分）与圆C：x2+y2-2x+4y=0外切于原点，且半径为2抬的圆的标准方程为.（5分）已知抛物线y=x2和直线1：y=kx+m（m>0）交于两点A、B,当mOB=2时，直线1过定点_；当m=_时，以AB为直径的圆与直线彳相切.（5分）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为一.ZEZ71(5分)已知椭圆M：金l(a>b>0),双曲线N：若双曲线N的两条trtr mtr渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为(5分)平面上三条直线x-2y+l=0,x-l=O,x+ky=O,如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为一.（5分）如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi=4,AB=1,AC=2,zBAC=^,则该三棱柱的外接球的表面积为(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=lnx(x>0)图象上的动点,该图象在点P处的切线1交x轴于点E,过点P作1的垂线交x轴于点F,设线段EF的中点T的横坐标为3则t的最大值是（5分）设点Pi（x“y。在直线k：aiX+biy=Ci上，若&+bi=ici（i=l,2）,且IPR考恒成立，则.(5分)已知函数向柒2，则f(2018)=_；不等式f(f(x))>l的解集为•(5分淀义在R上的函数代心满足：加cj=/,当xv0时，f(x)<x,则不等式向弓的解集为一.二、解答题(90分)(15分)已知mwR,命题p：{m防程±*£=1表示焦点在y轴上的椭圆},S—tn命题q：{m|方程表示双曲线},若命题“pvq”为真，“pAq”为假，求实数wH-1m-2m的取值范围.(15分)已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(l,1),且圆心C在直线1：x+y+5=0上.(1)求圆C的标准方程.(2)若P(x,y)是圆C上的动点，求3x-4y的最大值与最小值.(15分)已知双曲线的中心在原点，焦点Fi、F2在坐标轴上，渐近线方程为y=±x,且双曲线过点P(4, 而).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(xi，yi)在双曲线上，求超正弓的范围.(15分)椭圆C：[+之l(a>b>0)的离心率6=直，a+b=3.txtr 2.(1)求椭圆C的方程.(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.(15分)某品牌汽车4s店经销A,B,C三种排量的汽车，其中A,B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能.(1)求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X,求X的分布列及数学期望.(15分)已知圆C：x?+y2=9,点A(—5,0),直线1：x-2y=0.(1)求与圆C相切，且与直线1垂直的直线方程;（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A）,满足：对于圆C上任一点P，都有事一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.答案一、填空题.【答案】AGM【解析】因为anp=M,Aeaca,所以Awa,同理Aep,故A在a与p的交线M上.故答案为：AgM..【答案】充分非必要【解析】由。I得0<x<2,X则成立”是“x<2成立”的充分非必要条件，JT故答案为：充分非必要..【答案】4 3【解析】设动圆的圆心为：M(x,y),半径为R,动圆与圆Mi：(x+l)2+y2=l内切，与圆M2：(x-l)2+y2=25内切,।|+|MM2|=R-l+5-R=4,•.|MMI|+|MM2|>|M1M2|,因此该动圆是以原点为中心，焦点在X轴上的椭圆，2a=4,c=l,解得a=2,根据a、b、c的关系求得b?=3,•••椭圆的方程为：士上=1.4 3故答案为：士，仁=1.4 34.【答案】8【解析】设MN的中点为D,椭圆C的左右焦点分别为B，F2,如图，连接DB，DF2,•••Fi是MA的中点，D是MN的中点,・•.FQ是aMAN的中位线；.•.|DFi|=?|AN|,同理IDF2I弓|BN|,.-.|AN|+|BN|=2(|DFi|+|DF2|),•••D在椭圆上，.•.根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF||+|DF2|=4,.-.|AN|+|BN|=8.故答案为：8..【答案】(x+2)2+(y-4)2=20【解析】圆C：x2+y2-2x+4y=0可化为圆C：(x-1)2+(y+2)2=5,设所求圆的圆心为C(a,b),•・•圆C，与圆C外切于原点，.•.a<0①，•••原点与两圆的圆心C，、C三点共线，二：=-2,则b=-2a②，由|CC|=3V5，得-i尸+伯*2尸3有③,联立①②③解得a=-2,则圆心为(-2,4),.•.所求圆的方程为：(x+2)2+(y-4)2=20.故答案为：(x+2)2+(y-4)2=20..【答案】(0,2):【解析】设A(xi,yi),B(X2,y2),(1乙£„，整理得：x2-kx-m=0,则Xi+X2=k,xiX2="m,yiy2=(xiX2)2=m2,yi+y2=k(xi+x2)+2m=k2+2m,由次OB=21则xiX2+yiy2=m2-m=2,即m2-m-2=0,解得：m=-l或m=2,由m>0,则m=2,直线1：y=kx+2,•••直线1过点(0,2),设以AB为直径的圆的圆心M(x,y),圆M与相切于P,由x=5^=：,则P6»TOC\o"1-5"\h\z由题意可知：mm=O,即(xR,yi+；>(x2-；,y2+?)=0,2 4 2 4整理得:x।x2-；(x1+X2)+—+yiy2+：(yi+yz)+9。，2 4 4 Iv代入整理得：m2-=+i=0,解得：m=；,.•.当m1,以AB为直径的圆与直线”」相切.4 4故答案为：(0,2)；?..【答案】:【解析】正方体的棱长为2,中间四边形的边长为：依，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1,多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2x：x应x75xl=g.故答案为：ITOC\o"1-5"\h\z.【答案】y/3-l 2【解析】椭圆M：^.+^.=l(a>b>0),双曲线N：今《=1，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标(c,0),正六边形的一个顶点(5，鱼)，2 2可得:总+可得请不5,可得e4&2+4=0,ee(0,1),解得：e=陋八.同时，双曲线的渐近线的斜率为，5,即2=6,可得：--3.即—十炉・4,»» m2 m2可得双曲线的离心率为6=号2.故答案为：2..【答案】【解析】若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分;所以如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立,一是x+ky=O过另外两条直线的交点，x-2y+l=0,x-l=O的交点是(1,1),所以k=-l；二是这条直线与另外两条直线中的一条平行，此时k=0或2故答案为：-.【答案】gm【解析】由题意可知直三棱柱ABC-AiBCi中，AB=1,AC=2,zBAC=-,3由余弦定理可得BC=\a^+A(?-2AB~~AC—cosl2(r=V7'设底面ABC的小圆半径为r,则②=2,,可得r哆，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径R-.•・外接球的表面积S=47iR2=^,故答案为：.【答案】正百【解析】设点P的坐标为(m,him),f(m)=-,m则切线1的方程为y-lnm=-(x-m),m1的垂线的方程为y-lnm=-m(x-m),令y=0解得，E(m-mlnm,0),F(m+=,0),故t=1(2m+^-mlnm),(m>0),仁浦竹(1-fcwrJ2^ '故t=：(2m+三mlnm洗增后减,当m=e时，t取最大值，最大值为故答案为:淮当.【答案】3【解析】丫点Pi(xi，y。在直线h：aix+biy=ci上,aj+bi=icj(i=l,2),••山过定点M(l,1),L过定点Ng],又|P1P2|考恒成立，小||12,("第.-.MNlli(i=l,2),又kMN=L.,,直线li，b的方程分别为：x+y=2,x+y=l..♦.包*恐=2+1=3.01C2故答案为：3..【答案】1 (2n-l,2n),neN【解析】函数但烂荣之可得f(2018)=f(2016)=f(2014)=...=f(4)=f(2)=f(0)=f(-2)=4-3=l；由x>0,f(x)=f(x-2),可得gx<2时，-2<x-2<0,f(x)=(x-2)2-3,作出y=f(x)的图象，如右图：可令t=f(x),则f(t)>L可得t<-2,即f(x)<-2,即有-l<x<0或2n-l<x<2n,neN*,可得不等式f(f(x))>l的解集为(2n-L2n),neN.故答案为：1;(2n-l,2n),neN..【答案】f-r，【解析】•••定义在R上的函数侬满足：f(-xH两边对*求导，得-ff-x}+ffxj=2x,令*>0,则-*v。，当*>0时，-*fM<2x-Xi即又f(0)=0,直线y=x过原点，Af(0)<0,axGR,都有f㈤4x,令的=加|+；m-**,则FM= -x)-l<x^l-x-l=O,即-*)是R上的单调减函数，且可：J=o,二不等式时+：2m-M+x，即网NO,即曲2片)，2；.原不等式的解集为・««,》故答案为：f-g,)二、解答题.【答案】解：命题p：8-m>2m-l>0,Um<3；命题q：(m+l)(m-2)<0,-l<m<2.由命题“pVq”为真，“pAq”为假，则p、q一个为真命题，一个为假命题，则［或或m23解得2<m<3或-l<mq.所以实数m的取值范围是(-1,三【解析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可..【答案】(1)解：线段AB的中点为修习，又kAB=-l，故线段AB的垂直平分线方程为即x-y+1=0,由密得圆心CG3,-2),圆C的半径长尸IM=J<0+3尸+Q+2尸=5,故圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.⑵解:令z=3x-4y,即3x-4y-z=0,当直线3x-4y-z=0与圆C相切于点P时，z取得最值,则圆心C(-3,-2)到直线3x-4y-z=0的距离为d=,=5,解得z=-26或z=24,故3x-4y的最小值为-26,最大值为24.【解析】(1)根据条件求出圆心和半径即可求出圆的标准方程.(2)根据直线和圆的位置关系进行求解即可..【答案】⑴解:渐近线方程为y=±x,;.a=b,设双曲线的方程为x2-y2=X(V0).••双曲线过点(4,-何)，.♦.16-10=九，即九=6.•.双曲线的方程为x2-y2=6.(2)解：由(1)可知，a=b=VS,.•.c=2V3,•.B(-2存0),F2(2V3.0),••m^=(-2V3-xi»-yi)>砧=(2，3-xi，-yi),••福•砧=号12+咚••点M(xi，yi)在双曲线上，.,必=-6+彳，18,,•,X)<-V6,或X|>V5.•••A^M^2x6-18=-6.

【解析】(1)设双曲线方程为x2-y2=3NO,由双曲线过点(4,7而)，能求出双曲线方程.(2)根据向量的数量积以及双曲线的性质即可求出..【答案】⑴解:因为e=，=9,0 2所以：亨=3trtr4即a2=4b2,a=2b.又a+b=3,得a=2,b=l.所以椭圆C的方程为±+y2=l.4(2)证明：因为B(2,0),P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为y=k(x-2)(kr0,k丹)联立ry=k(x-2jW(4k联立ry=k(x-2jW(4k2+l)x2-16k2x+16k2-4=0.所以xp+2=尧,xp=2.则yp=k(舒2)=肃又直线AD的方程为y=：x+L由三点D(0,1),P(窑，言)，N(x,0)共线,所以N(穿，0).所以MN的斜率为01=及一1 他*»” _2**14k+24k-―加电也田一下2k—1-2k+l则2m-k=%—k=±2 2所以2m-k为定值之【解析】（1）由题目给出的离心率及a+b=3,结合条件a2=b2+c2列式求出a,b,则椭圆方程可求.（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D,P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m,代入2m-k化简整理即可得到2m-k为定值.19.【答案】解：（1）设该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车为事件M,则%切=字=2所以该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为M（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3.则*上警小加加警嚓P(X=2}=1-P(X=1)-P(X=3)=-.所以X的分布列为□nnnnj—udJd数学期也的=lx92吗,3吗喘【解析】（1）这是一个古典概型