九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1用配方法解一元二次方程习题含解析新版新人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1用配方法解一元二次方程习题含解析新版新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1用配方法解一元二次方程习题含解析新版新人教版Page17九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1用配方法解一元二次方程习题含解析新版新人教版《21.2。1用配方法解一元二次方程》一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0,下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3)2=7 D．（x﹣3)2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2)2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式,则m,n的值是（）A．4,13 B．﹣4，19 C．﹣4,13 D．4，194．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A． B． C． D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是(）A．（3x+1)2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1)2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=08．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式,那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p)2=9 C．(x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m）2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．13．已知点（5﹣k2,2k+3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．14．方程（x﹣1）(x﹣3）=1的两个根是______．15．当x=______时，代数式的值是0．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．17．解方程：9x2﹣6x+1=0,解:9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1)2=0,即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=______，k=______．三．解答题19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3)x2=3﹣2x(4）（x+3）(x﹣1）=12．20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．22．观察下列方程及其解的特征：（1)x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=;…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为______；（2)请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）《21.2.1用配方法解一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是(）A．(x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．(x﹣3)2=7 D．（x﹣3）2=2【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=7,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32=7+32，∴（x﹣3）2=16;故选A．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．(x﹣4)2=19 B．（x+4）2=19 C．(x+2)2=7 D．（x﹣2)2=7【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3,在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4,即x2﹣4x+4=7,配方，得（x﹣2)2=7;故选D．3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m)2=n的形式，则m，n的值是（)A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4,13 D．4，19【解答】解:∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4,n=13故选C．4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（)A．加 B．加 C．减 D．减【解答】解:∵x2+x=2∴x2+x+=2+故选：A．5．已知a2﹣2a+1=0,则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解:由原方程，得（a﹣1)2=0，∴a﹣1=0，即a=1；∴a2010=12010=1．故选A．6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A． B． C． D．【解答】解：∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣12(x2+x)=﹣12（x2+x+）=﹣1+∴2(x+)2=即2（x+）2﹣=0故选B．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方,变形正确的是（）A．（3x+1)2﹣1=0 B．(3x+1)2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3(x+1）2﹣1=0【解答】解：∵3x2+6x﹣1=0∴3（x2+2x）﹣1=0∴3（x2+2x+1﹣1)﹣1=0∴3（x2+2x+1）﹣3﹣1=0∴3（x+1）2﹣4=0故选C．8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的()A．（x﹣p)2=5 B．（x﹣p)2=9 C．（x﹣p+2)2=9 D．(x﹣p+2）2=5【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3,9﹣q=7∴p=3,q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴(x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为x1=x2=1．【解答】解:∵x2﹣2x+1=0∴(x﹣1）2=0∴x1=x2=1．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程（x﹣2)2=5．【解答】解：把方程x2﹣4x﹣1=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=1+4配方得（x﹣2）2=5．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数,则m+n=7．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，(x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7，故答案为：7．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是．【解答】解:由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内,且在其角平分线上，则k=﹣2．【解答】解:∵点（5﹣k2,2k+3）在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分线上,∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0,∴k1=4（不合题意，舍去）,k2=﹣2．故答案是:﹣2．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是x1=2+，x2=2﹣．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x+2=0,移项，得x2﹣4x=﹣2,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方，得(x﹣2）2=2，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣；故答案是:∴x1=2+,x2=2﹣．15．当x=﹣1时，代数式的值是0．【解答】解:由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0，x+3≠0,由（x+2)2﹣1=0,得（x+2）2=1，∴x=﹣1或x=﹣3，由x+3≠0,得x≠﹣3．综上，得x=﹣1．故空中填：﹣1．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=．【解答】解：∵4x2﹣4x+1=0∴（2x﹣1)2=0∴x1=x2=．17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0,所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=．【解答】解：据题意得x1=x2=．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．【解答】解：原方程可以化为:，移项，得x2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+x+=﹣+,配方,得（x+)2=比较对应系数，有：；故答案是:、．三．解答题19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．【解答】解：(1）移项得：x2﹣6x=15,配方得：x2﹣6x+9=15+9，（x﹣3）2=24，开方得：x﹣3=±,x1=3+2，x2=3﹣2；（2）移先得：3x2﹣2x=6，x2﹣x=2，配方得:x2﹣x+（)2=2+（）2，（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，，；（3)x2+2x=3,配方得：x2+2x+1=3+1（x+1）2=4，开方得：x=﹣1±2,x1=1，x2=﹣3；（4）整理得：x2+2x=15,配方得：x2+2x+1=15+1，(x+1）2=16，开方得：x=﹣1±4，x1=3，x2=﹣5．20．证明：不论x为何实数,多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．【解答】解：2x4﹣4x2﹣1﹣（x4﹣2x2﹣3）=x4﹣2x2+2=(x2﹣1）2+1∵（x2﹣1）2≥0，∴（x2﹣1）2+1＞0,∴不论x为何实数,多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．【解答】解：根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，即（x+1）（x﹣6)=0,∴x+1=0,x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，又x+1≠0，解得x≠﹣1，∴x的值是6．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2,x2=；