41导数的加法与减法法则(公开课)课件

§4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则§4导数的四则运算法则1复习回顾1、求函数的导数的步骤是怎样的?复习回顾1、求函数的导数的步骤是怎样的?22、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)2、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)3探究1：导数的加法与减法法则如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过一个具体例子分析两函数和的情况？例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.提示：

计算导数的步骤求导的三个步骤：求求求课堂探究探究1：导数的加法与减法法则如何求两个函数的和、差的导4给定自变量x的一个改变量△x，则函数值y的改变量为相应的平均变化率为当△x趋于0时，得到导函数可以看出例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.给定自变量x的一个改变量△x，则函数值y的改变量为相应的平均5

两个函数和的导数等于这两个函数导数的和，即问题：能否利用导数的定义进行证明？【提出猜想】两个函数和的导数等于这两个函数导问题：能否利用导6【证明

】【证明】7

两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即，.导数的加法与减法法则【总结归纳】两个函数和（差）的导数等于这两个函数导，.导数的8例1：求下列函数的导数：（1）（2）【应用举例】例1：求下列函数的导数：（1）（2）【应用举例】9求下列函数的导数：【变式练习】求下列函数的导数：【变式练习】10探究2函数和与差求导法则的推广思考：导数的和(差)公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗？提示:成立.

探究2函数和与差求导法则的推广思考：导数的和(差)公式11例2：求函数的导数.例2：求函数的导数.12【变式练习】求函数的导数.【变式练习】求函数13思考：求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：(1)求切点坐标，(2)求切线的斜率，即函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)，(3)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．导数即斜率探究3应用导数和、差公式求曲线切线思考：求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：导数14例3：求曲线在点（1,0）处的切线方程.例3：求曲线在点（1,0）处的切线方程15【举一反三】若曲线变为求它在x=1处的切线方程.【举一反三】若曲线变为求它在x=1处的切16【提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键①求切点坐标②求切线的斜率，就是该切点处的导数值③由点式方程得切线方程.【提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键171.函数的导数为（）B小试牛刀1.函数18２.函数的导数为______________.２.函数的导数为19上一点求：３.已知曲线（1）点P处的切线的斜率.（2）点P处的切线方程.解析：(1)由导数公式，得故点P处的切线斜率：（2）点P处的切线方程为：上一点求：３.已知曲线（1）点P处的切线201.函数和、差的求导法则.

2.运用公式求某些简单函数的导数.3.运用导数的几何意义，结合导数的加、减法则求过曲线上一点的切线.1.函数和、差的求导法则.21§4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则§4导数的四则运算法则22复习回顾1、求函数的导数的步骤是怎样的?复习回顾1、求函数的导数的步骤是怎样的?232、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)2、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)24探究1：导数的加法与减法法则如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过一个具体例子分析两函数和的情况？例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.提示：

计算导数的步骤求导的三个步骤：求求求课堂探究探究1：导数的加法与减法法则如何求两个函数的和、差的导25给定自变量x的一个改变量△x，则函数值y的改变量为相应的平均变化率为当△x趋于0时，得到导函数可以看出例：求函数y=f(x)=x+x2的导函数.给定自变量x的一个改变量△x，则函数值y的改变量为相应的平均26

两个函数和的导数等于这两个函数导数的和，即问题：能否利用导数的定义进行证明？【提出猜想】两个函数和的导数等于这两个函数导问题：能否利用导27【证明

】【证明】28

两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即，.导数的加法与减法法则【总结归纳】两个函数和（差）的导数等于这两个函数导，.导数的29例1：求下列函数的导数：（1）（2）【应用举例】例1：求下列函数的导数：（1）（2）【应用举例】30求下列函数的导数：【变式练习】求下列函数的导数：【变式练习】31探究2函数和与差求导法则的推广思考：导数的和(差)公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗？提示:成立.

探究2函数和与差求导法则的推广思考：导数的和(差)公式32例2：求函数的导数.例2：求函数的导数.33【变式练习】求函数的导数.【变式练习】求函数34思考：求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：(1)求切点坐标，(2)求切线的斜率，即函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)，(3)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．导数即斜率探究3应用导数和、差公式求曲线切线思考：求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：导数35例3：求曲线在点（1,0）处的切线方程.例3：求曲线在点（1,0）处的切线方程36【举一反三】若曲线变为求它在x=1处的切线方程.【举一反三】若曲线变为求它在x=1处的切37【提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键①求切点坐标②求切线的斜率，就是该切点处的导数值③由点式方程得切线方程.【提升总结】运用导数的运算法则解决曲线切线问题的关键381.函数的导数为（）B小试牛刀1.函数39２.函数的导数为______________.２.函数的导数为40上一点求：３.已知曲线（1）点P处的切线的斜率.（2