离散数学理论教学大纲

离散数学理论教学大纲（DiscreteMathematics）课程代码：0702301总学时：48学时（其中：讲课48学时、实验0学时、讨论0学时）先修课程：《集合论》、《高等代数》、《数学分析》一、课程的性质、目的与任务随着计算技术的日益发展,产生和发展了计算机科学。离散数学是研究计算机科学的有力工具和方法。通过对《离散数学》的学习，使学生初步掌握研究计算机科学的基础理论。能够掌握集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系，无限集的特性；掌握图论学科的基本理论知识和相关应用；掌握数理逻辑中命题演算、谓词演算等形式逻辑的推理规律。二、教学基本内容与基本要求1．基本内容（一）命题逻辑（1）命题与命题公式（2）重言式、等价重言式、蕴含重言式（3）命题演算的推理规则和证明方法（4）命题公式的标准形式（二）谓词逻辑（1）个体、谓词与命题函数（2）量词、谓词公式与翻译（3）谓词演算的推理理论（三）集合、关系、函数（1）集合的概念与运算、划分与覆盖（2）集合的笛卡尔积，关系的概念、性质与运算（3）函数的概念、性质与运算（四）图论（1）图的概念、路与圈、图的表示（2）有向图与可达矩阵（3）Euler图与Hermilton图（3）树、最小生成树2．基本要求（一）命题逻辑（1）熟练掌握命题的概念，了解重言式等其他概念。（2）熟练掌握等价重言式、蕴含重言式等概念。（3）熟练掌握推理规则和证明方法。（4）了解命题公式的标准形式。（二）谓词逻辑（1）熟练掌握谓词公式的概念。（2）熟练掌握谓词公式的翻译。（3）熟练掌握谓词演算的推理理论。（三）集合、关系、函数（1）掌握集合的概念与运算，了解集合的划分与覆盖。（2）熟练掌握关系的概念、性质与运算。（3）掌握函数的概念、性质与运算。（四）图论（1）熟练掌握图的概念，了解路与圈、图的表示。（2）了解有向图、可达矩阵、Euler图与Hermilton图等概念。（3）掌握树与最小生成树的概念与性质。三、教学内容及学时分配教学内容教学要求重点(☆)难点(Δ)学时安排备注第一章命题逻辑A☆10第二章谓词逻辑A☆10第三章集合B3第四章关系A☆10第五章函数B3第六章图论基础AΔ6第七章图论的典型问题BΔ6合计48（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）四、建议实验项目及学时分配无实验。五、教学方法与教学手段1．教学方法：讲授2．教学手段：板书与多媒体相结合六、建议教材与参考书目1．建议教材：《离散数学》，乔维声，西安电子科技大学出版社（第1版），2005年1月。2．参考书目：①《离散数学》，耿素云、屈婉玲，高等教育出版社（第二版），2004年1月。②《离散数学》，S.利普舒尔茨、M.利普森著，周兴和、孙志人、张学斌译,科学出版社和麦格劳-希尔教育出版集团，2001年。③《图论及其应用》，卢开澄、卢华明，清华大学出版社，1995。七、大纲编写的依据与说明《离散数学》课程作为数学各专业的必修课，我们忽略代数结构这部分内容，因为数学专业学生将会学习内容更丰富、理论更深刻的近世代数。总体上，我们在教学中