16三角函数模型的简单应用课件

三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用1振幅初相（x=0时的相位）相位振幅初相（x=0时的相位）相位2例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．

（1）由图知，这段时间的最大温差是解：（2）所求解析式为例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化（1）求这一天6～316三角函数模型的简单应用课件4例2．画出函数的图象并观察其周期．

例2．画出函数的图象并5拓展：例2．画出函数的图象并观察其周期．

函数的周期是①拓展：例2．画出函数的6例2．画出函数的图象并观察其周期．

拓展：函数的周期是②例2．画出函数的图象并7如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为8解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归9所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要10

例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，时11（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，A=2.5,h=5,T=12（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：由计算器计算可得解得因为，13解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，通过计算可得在6时的14

五、总结提炼

（1）三角应用题的一般步骤是：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型．③求解：利用三角形，求得数学模型的解．④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路五、总结提炼15实际问题的解实际问题数学模型数学模型的解抽象概括示意图推理演算还原说明实际问题的解实际问题数学模型数学模型的解抽象概括示意图推理演16三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用17振幅初相（x=0时的相位）相位振幅初相（x=0时的相位）相位18例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．

（1）由图知，这段时间的最大温差是解：（2）所求解析式为例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化（1）求这一天6～1916三角函数模型的简单应用课件20例2．画出函数的图象并观察其周期．

例2．画出函数的图象并21拓展：例2．画出函数的图象并观察其周期．

函数的周期是①拓展：例2．画出函数的22例2．画出函数的图象并观察其周期．

拓展：函数的周期是②例2．画出函数的图象并23如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为24解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归25所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要26

例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，时27（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，A=2.5,h=5,T=28（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：由计算器计算可得解得因为，29解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，通过计算可得在6时的30

五、总结提炼

（1）三角应用题的一般步骤是：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图