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文档简介
学习目标:1.探索并证明等腰三角形的性质1.
2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用.学习重点:探索并证明等腰三角形性质1.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形复习旧知
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
;
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
;
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是
。
比一比,看谁做的快又准!10cm10cm或11cm19cm1、如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC
有什么特点?ABCD自主探究重合的线段重合的角
AC
B
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?ABCD猜想:
等腰三角形的两个底角相等你能根据性质1画出图形,写出已知求证吗?如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD作BC边上的中线AD作顶角的平分线
AD等腰三角形常见辅助线ABC则∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:
作BC边上
的高ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:
作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
归纳总结等腰三角形的性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”)D作底边上的中线AD归纳总结:D┌
作底边上的高ADD作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为
。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①
度数+2×
度数=180°结论:
在等腰三角形中,②
°<顶角度数<
°③
°<底角度数<
°顶角底角0180090ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各内角的
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