2023年新高考数学一轮复习课时2.2《一元二次不等式》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时2.2《一元二次不等式》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是()A.0≤k≤1B.0＜k≤1C.k＜0或k＞1D.k≤0或k≥1LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)LISTNUMOutlineDefault\l3若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A.(－3,1)B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.∅D.(0,1)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A.a>0,4a＋b＝0B.a<0,4a＋b＝0C.a>0,2a＋b＝0D.a<0,2a＋b＝0LISTNUMOutlineDefault\l3若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－4]B.[－4，＋∞)C.[－4,3]D.[－4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A.2B.3C.5D.8LISTNUMOutlineDefault\l3某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为()A.6B.7C.9D.10LISTNUMOutlineDefault\l3若∀x∈R，函数f(x)=2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为()A.(0,4]B.(0,8)C.(2,5)D.(－∞，0)LISTNUMOutlineDefault\l3在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A.(－3,5)B.(－2,4)C.[－3,5]D.[－2,4]LISTNUMOutlineDefault\l3已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为()A.(-∞,-eq\f(4,3))∪(2，＋∞)B.(-∞,eq\f(4,3))∪(2，＋∞)C.(-eq\f(4,3),2)D.(eq\f(4,3),2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≥0，,bx2－3x，x<0))为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为__________.LISTNUMOutlineDefault\l3若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则实数k的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的不等式x2＋eq\f(1,2)x－(eq\f(1,2))n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，所以B＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2,3}.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：当k=0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立，当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＞0，,Δ＝36k2－4kk＋8≤0，))解得0＜k≤1.综上，k的取值范围是0≤k≤1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝eq\f(5,2)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ=4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y=ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－a＋1≤0))的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≥0，,x2－2x，x<0))的图象如图所示，①当b＝0时，原不等式化为[f(x)]2＋af(x)<0，当a>0时，解得－a<f(x)<0，由于不等式[f(x)]2＋af(x)<0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)＝－9＋6＝－3，∴－a<－3，－a≥f(4)＝－8，则3<a≤8.易知当a≤0时不合题意.②当b≠0时，对于[f(x)]2＋af(x)－b2<0，Δ＝a2＋4b2>0，解得eq\f(－a－\r(a2＋4b2),2)<f(x)<eq\f(－a＋\r(a2＋4b2),2)，又eq\f(－a－\r(a2＋4b2),2)<0<eq\f(－a＋\r(a2＋4b2),2)，f(x)＝0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意.综上可得a的最大值为8.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则y=(x－8)[100－10(x－10)]，由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由题意知f(x)=x2＋ax＋b=0只有一个根，即Δ=a2－4b=0，则b=eq\f(a2,4).不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋eq\f(a2,4)＜c的解集为(m，m＋6)，则方程x2＋ax＋eq\f(a2,4)－c=0的两个根为m，m＋6.∴两根之差|m＋6－m|=eq\r(a2－4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,4)－c)))=6，解得c=9，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：当m＜0且x趋于＋∞时，函数f(x)=2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)=mx的值均为负值，不符合题意.当m=0时，g(x)=0，f(x)=－8x＋1，当x≥eq\f(1,8)时，f(x)≤0，g(x)=0，不符合题意.∴m＞0，易知f(x)的图象的对称轴为x=eq\f(4－m,2m)，f(0)=1＞0，当eq\f(4－m,2m)≥0，即0＜m≤4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，如图1所示，符合题意；当eq\f(4－m,2m)＜0，即m＞4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，如图2所示，则Δ=4(4－m)2－8m=4(m－8)(m－2)＜0，则4＜m＜8.图1图2综上可得0＜m＜8，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－1)(x－a)＜0.当a=1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为1＜x＜a；当a＜1时，不等式的解集为a＜x＜1.要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.∵f(x)在(2，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，2)上单调递增，又f(2x－1)－f(x＋1)>0，∴f(2x－1)>f(x＋1).当x>2时，2x－1>x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则x＋1<2x－1<2，解得x<1(舍去)；当x<2时，2x－1<x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则有①若2<2x－1<x＋1，解得x>eq\f(3,2)，∴eq\f(3,2)<x<2；②若2x－1≤2<x＋1，即1<x≤eq\f(3,2)，此时2x－1>4－(x＋1)，即x>eq\f(4,3)，∴eq\f(4,3)<x≤eq\f(3,2).综上，eq\f(4,3)<x<2，故选D.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(－7,3)解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5).所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(－∞，4)解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x，x≥0，,－x2－3x，x<0.))当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：[1,4].解析：容易判断k=0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.所以原不等式即为kx－eq\f(k2＋4,k)(x－4)<0，等价于(x－eq\f(k2＋4,k))(x－4)<0