双曲线的标准方程优秀课件

双曲线及其标准方程授课教师：林颖亨双曲线及其标准方程授课教师：林颖亨1椭圆1椭圆的定义.gsp复习：椭圆的定义及其标准方程椭圆1椭圆的定义.gsp复习：椭圆的定义及其标准方程2①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。双曲线1①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如3定义:

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的41.建系.

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a3.列式．即4.化简.F2F1MxOy1.建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F25令：c2-a2=b2

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2即：（a>0，b>0）想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b6双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判断双曲线焦点的位置？双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判7如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次8定义

方程

焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2

=1F（±c，0）a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

x2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）定义焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y29例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件3、经过点例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在10A点在双曲线上，所以得则2):设所求的曲线方程为则有又A点在双曲线上，所以得则所求的双曲线方程为解：1):若所求的曲线的方程为A点在双曲线上，所以得则2):设所求的曲线方程为则有又A11例2:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:由得变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围

或变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。例2:如果方程表示双曲线，分析:由12例3、已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为

.3或15思考：若把距离9改为3，则现在有几解？例3、已知双曲线上13例4:化简，使结果不含根式.设：点的轨迹为双曲线的一支又焦点在y轴上，所以：例4:化简，使结果不含根式.设：点的轨迹为双曲线的一支又焦点14

例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在15

BAMxOy以所在直线为轴的中点为原点作如图所示的直角坐标系解：所求的双曲线的方程为BAMxOy以所在直线为轴的中点为原点作如图所16（2）要确定爆炸点的准确位置，有什么办法？问题4：（1）：如果在AB两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在怎样的曲线上？思考：问题4：（1）：如果在AB两处同时听到爆炸声，思考：171、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程小结：2、焦18作业:P108习题8.3:1、3、4思考:当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？作业:P108习题8.3:1、3、4思考:当019再见再见20

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]双曲线的标准方程优秀课件21双曲线及其标准方程授课教师：林颖亨双曲线及其标准方程授课教师：林颖亨22椭圆1椭圆的定义.gsp复习：椭圆的定义及其标准方程椭圆1椭圆的定义.gsp复习：椭圆的定义及其标准方程23①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。双曲线1①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如24定义:

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的251.建系.

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a3.列式．即4.化简.F2F1MxOy1.建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F226令：c2-a2=b2

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2即：（a>0，b>0）想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b27双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判断双曲线焦点的位置？双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判28如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次29定义

方程

焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2

=1F（±c，0）a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

x2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）定义焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y230例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件3、经过点例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在31A点在双曲线上，所以得则2):设所求的曲线方程为则有又A点在双曲线上，所以得则所求的双曲线方程为解：1):若所求的曲线的方程为A点在双曲线上，所以得则2):设所求的曲线方程为则有又A32例2:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:由得变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围

或变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。例2:如果方程表示双曲线，分析:由33例3、已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为

.3或15思考：若把距离9改为3，则现在有几解？例3、已知双曲线上34例4:化简，使结果不含根式.设：点的轨迹为双曲线的一支又焦点在y轴上，所以：例4:化简，使结果不含根式.设：点的轨迹为双曲线的一支又焦点35

例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在36

BAMxOy以所在直线为轴的中点为原点作如图所示的直角坐标系解：所求的双曲线的方程为BAMxOy以所在直线为轴的中点为原点作如图所37（2）要确定爆炸点的准确位置，有什么办法？问题4：（1）：如果在AB两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在怎样的曲线上？思考：问题4：（1）：如果在AB两处同时听到爆炸声，思考：381、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程小结：2、焦39作业:P108习题8.3:1、3、4思考:当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？作业:P108习题8.3:1、3、4思考:当040再见再见41

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·