《理论力学（第2版）》第二章 力系的简化

1§2-1力系的分类§2-2力的平移定理§2-3力系的简化§2-4重心、质心和形心§2-5平行分布力的简化第二章力系的简化21.汇交力系（共点力系）

定义：作用于物体上的若干个力组成的力系，若各力的作用线汇交于一点，则称为汇交力系。图2-1吊钩受力图§2-1力系的分类3

如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系；否则，就称为空间汇交力系。图2-2节点O受力图图2-3滑轮A受力图42.力偶系

定义：作用在刚体上的若干个力偶组成的力系称为力偶系。若力偶系中的各力偶都位于同一平面内（或作用面都平行），则为平面力偶系；否则为空间力偶系。图2-4平面力偶系图2-5空间力偶系53.空间力系

定义：力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互平行的力系。若任意力系中各力作用线位于同一平面内，则称为平面任意力系，简称平面力系；否则称为空间任意力系，简称空间力系。图2-6人字形闸门及其受力图6图2-7刚架结构及其受力图平面力系是空间力系的特殊情况。7平面力系常是空间力系的简化情况。图2-8重力坝及断面受力图例如：8例如：图2-9汽车受力图9§2-2力的平移定理（2-1）图2-10力的平行移动

力的平移定理：作用于刚体上的力，可以等效地平移到刚体上任一指定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一个力偶。附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的力矩。10注意：力的平移定理只保证运动效应等效，变形效应不一定等效。图2-12悬臂梁11§2-3力系的简化1.汇交力系简化（1）汇交力系合成的几何法用力多边形求合力的方法称为力多边形法则。图2-13汇交力系12

结论：汇交力系简化（合成）的结果是一个合力，它等于原力系各力的矢量和，合力作用线通过力系汇交点。（2-2）13（2）汇交力系合成的解析计算代入式（2-2）可得（2-3）合力在三轴上的投影：14

矢量投影定理:合矢量在任一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。（2-4）已知投影求合力大小及方向：15图2-14例题2-1

用解析法求图示平面力系的合力。已知F1=500N，F2=1000N，F3=600N，F4=2000N。162.力偶系的简化，图2-15两力偶的合成17同理对于力偶系有:

结论:空间力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于原各力偶矩的矢量和。18（2-6）（2-7）合力偶矩的解析计算：大小和方向：19

平面力偶系合成的结果是在同一平面内的一个力偶，合力偶矩等于原来各力偶矩的代数和。（2-8）平面力偶系的合力偶矩为（可代数求和）：20例题2-2

求图示三力偶组成空间力偶系的合力偶。已知M1=100kN·m，M2=300kN·m，M3=200kN·m。图2-16213.任意力系的简化（1）空间任意力系向一点简化图2-17空间任意力系向O点简化其中：

由力的平移定理可得原力系与作用于O点的空间汇交力系（F’i）和空间力偶系(Moi)等效。22结论：

空间力系向一点（简化中心）简化的结果一般是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；这个力偶的矩等于原力系中所有各力对于简化中心的矩的矢量和，亦即等于原力系对于简化中心的主矩。23

性质：一个力系的主矢量是常量，与简化中心无关。主矩一般随简化中心位置不同而改变。力系对于第二简化中心的主矩M2，等于力系对于第一简化中心的主矩M1与作用于第一简化中心的力（等于力系的主矢量FR）对于第二简化中心的矩之矢量和。O1O2FRFRM1M2xyzr24

，的解析计算：大小与方向：25主矩的计算：大小与方向：26（2）特殊力系的简化结果（a）空间平行力系结论：xyzFio27（b）平面任意力系（2-19）结论：xyFio28（c）平面平行力系（2-21）结论：xyFio29图2-18主矢与主矩垂直时的简化示意图（3）任意力系的简化结果讨论结论：最终结果是合力。30

合力矩定理：若空间任意力系可简化成为一个合力，则合力对任一点（或轴）的矩等于原力系各力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。合力作用线位置需满足：将此方程投影到通过O点的任意轴（设为x），则有：可得结论：31

如为平面力系，此时合力作用线位置由合力矩定理可得：即:（2-24）xyoMOFR(x,0)32结论是：简化结果为力螺旋。图2-19力螺旋力螺旋实例33例题2-3

图示重力坝受水压力F1，泥沙压力F2，自重W作用。已知F1=8000N，F2=150N，W=14000N，求力系简化的结果。图2-20方向：3435例题2-4

将图示力系向O点简化。已知F1=50N，F2=100N，F3=200N。图中单位为m。36371.重心的基本公式

不论物体在空中取什么样的位置，合力FP的作用线，相对于物体而言，必通过某一确定点C,这一点就称为物体的重心。图2-22物体及重心示意图§2-4重心、质心和形心38重心的位置：39质心计算公式：（2-27）（2-28）402.形心的基本公式

质量密度ρ，γ=ρg，质点mi

的体积ΔV，则有:

则有：此为形心的计算公式。41连续体的计算公式：（2-30）3.组合形体的形心简单形体的形心见表2-142表2-1简单形体的形心（α以弧度计）在中线交点43图形形心坐标图形形心坐标梯形面积半球体扇形面积锥体在上下底中点的连线上44图2-23例题2-5

求圆弧AB的形心坐标。45图2-2446图2-25例题2-6

在均质板内挖去一扇形面积。已知R=300mm，r1=250mm，r2=100mm。求板重心位置。解：建立如图坐标，由对称性可知yC=0。

将板分成三部分：半径为R的圆板，面积用A1表示；半径r1，圆心角为60°的扇形，面积用A2表示；半径r2，圆心角为60°的扇形，面积用A3表示。各块面积：47各块形心坐标：板的形心坐标：48§2-5平行分布力的简化体力与面力的定义：

物体所受的力，往往是分布作用于物体体积内（如重力）或物体表面（如水压力）的，前者称为体力，后者称为面力。线分布力定义：

面力是分布在一定面积上，在许多工程问题里，力可能沿着狭长面积分布（如梁上的力），这种力可简化成为沿着一条线分布的力，称为线分布力或线分布荷载。表示力的分布情况的图形称为荷载图。491.线分布力结论：沿曲线平行分布的平行分布力的合力的大小等于荷载图的面积，合力通过荷载图面积的形心。502.面力结论：平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力通过荷载图体积的形心