高等数学（四）（国防科大）中国大学MOOC慕课 章节测验期末考试答案

高等数学（四）（国防科大）中国大学MOOC慕课章节测验期末考试答案第一讲多元函数的概念1单选(3分)下列集合中是连通集的是（

）.A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)设函数，则其定义域为（

）.A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)设函数，则其定义域为（

）.A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)设函数，则该函数的定义域为（

）.A.B.C.D.正确答案：D5单选(3分)点集是（

）.A.有界闭集B.无界闭集C.有界开集D.无界开集正确答案：A6判断(2分)点的去心邻域为.正确答案：正确7判断(2分)点的去心邻域是开集.正确答案：正确8判断(2分)点集是开区域.正确答案：错误9判断(2分)点的邻域为.正确答案：正确10判断(2分)点的邻域是开集.正确答案：正确第二讲多元函数的极限与连续1单选(3分)二重极限存在是累次极限存在的（

）.

A.必要条件，但非充分条件B.充分必要条件C.充分条件，但非必要条件D.既非充分条件也非必要条件正确答案：D2单选(3分)（

）A.3B.0C.5D.-1正确答案：B3单选(3分)（

）A.-1B.2C.4D.3正确答案：B4单选(3分)（

）.A.0B.4C.3D.正确答案：D5单选(3分)设，则该函数所有连续点的集合是（

）.A.B.C.D.正确答案：B6单选(3分)极限存在是函数在点处连续的（

）.A.既非充分条件也非必要条件B.充分必要条件C.必要条件，但非充分条件D.充分条件，但非必要条件正确答案：C7单选(3分)（

）.A.B.1C.2D.不存在正确答案：D8单选(3分)（

）.A.3B.1C.-1D.0正确答案：B9单选(3分)（

）.A.3B.-1C.D.2正确答案：C10单选(3分)设，则下列结论不正确的是（

）.A.不存在B.C.D.正确答案：C11判断(2分)若，则，.正确答案：错误12判断(2分)，则一定有正确答案：错误13判断(2分)若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.正确答案：正确14判断(2分)若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.正确答案：错误15判断(2分)设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.正确答案：正确16判断(2分)若函数在点处连续，则，.正确答案：错误17判断(2分)正确答案：错误18判断(2分)若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.正确答案：正确19判断(2分)设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.正确答案：错误20判断(2分)若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.正确答案：正确第三讲偏导数1单选(3分)设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为(

).A.B.C.D.正确答案：D2单选(3分)设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（

）.

A.1B.4C.3D.5正确答案：B3单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：A4单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：D5单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：B6单选(3分)设，则有（

）.A.0B.4C.1D.2正确答案：C7单选(3分)设，则（

）.A.B.1C.D.0正确答案：B8单选(3分)二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（

）.A.充分必要条件B.既非充分条件也非必要条件C.充分条件D.必要条件正确答案：B9单选(3分)设则（

）.A.B.C.D.正确答案：A10单选(3分)设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（

）.A.既不是充分条件也不是必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.必要条件正确答案：C11单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：A12单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：A13单选(3分)设，则有（

）.A.B.C.D.正确答案：C14单选(3分)设则（

）.A.B.2C.1D.正确答案：C15单选(3分)设则（

）.A.1B.C.D.0正确答案：D16判断(2分)设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.正确答案：错误17判断(2分)设函数在开集D内满足，则函数在开集D内恒为常数.正确答案：错误18判断(2分)已知理想气体的状态方程为（为常数），则.

正确答案：错误19判断(2分)设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有正确答案：错误20判断(2分)设函数在平面上满足，则函数与变量无关.正确答案：正确第四讲全微分概念1单选(3分)函数在点处的局部线性化函数为（

）.A.B.C.D.正确答案：D2单选(3分)曲面在点处的切平面方程为（

）.A.B.C.D.正确答案：C3单选(3分)‎曲面在点处的切平面的法向量为（

）.A.B.C.D.正确答案：D4单选(3分)当时，函数在点处的全微分与全增量之差（

）.A.0.001B.-0.01C.0.1D.0.01正确答案：B5单选(3分)设，则下列结论正确的是（

）.A.不存在

B.在点处可微C.D.正确答案：D6判断(2分)当时，函数在点处的全增量为.正确答案：正确7判断(2分)曲面在点处的切平面方程为.正确答案：正确8判断(2分)若函数在点处可微，则函数在该点的两个偏导数和都存在.正确答案：正确9判断(2分)函数在点处的局部线性化函数为.正确答案：正确10判断(2分)曲面在点处的切平面方程为.正确答案：错误第五讲函数的可微性与近似计算1单选(3分)设函数，则函数在点处的全微分为（

）.A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)函数的全微分为（

）.A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（

）．A.，B.，C.，D.，正确答案：D4单选(3分)“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（

）.A.既不是充分条件也不是必要条件B.充分必要条件C.充分非必要条件D.必要非充分条件正确答案：D5单选(3分)设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（

）.A.函数在点处存在连续的偏导数B.函数在点处极限存在C.函数在点处存在偏导数D.函数在点处连续正确答案：A6判断(2分)设则有正确答案：正确7判断(2分)函数在点处，当时的全微分

正确答案：错误8判断(2分)设

则函数在点处有正确答案：错误9判断(2分)函数在点处的全微分为正确答案：正确10判断(2分)设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.正确答案：错误第六讲多元复合函数的偏导数1单选(3分)‎设，则（

）.

‎A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果正确的是（

）.

A.B.C.D.正确答案：C3单选(3分)设，其中具有二阶连续偏导数，则（

）.

A.B.C.D.正确答案：D4单选(3分)设，其中具有二阶连续偏导数，则（

）.A.B.C.D.正确答案：A5单选(3分)‍设，其中‍具有二阶连续偏导数，则（

）.‏A.B.C.D.正确答案：C6判断(2分)设，且均可微，则．正确答案：正确7判断(2分)设为可微函数，且，则.正确答案：错误8判断(2分)设，其中为可微函数，则正确答案：正确9判断(2分)设其中为可微函数，则正确答案：错误10判断(2分)设，且，其中具有一阶偏导数，则．．正确答案：正确第七讲隐函数存在定理1单选(3分)‍设函数由方程所确定，且有下列运算结果：（I）；

(II)

；(III)

对上述运算结果，下列论断正确的是（

）.‍A.II正确,I和III不正确B.I不正确,II和III正确C.I、II和III都正确D.I、III正确，II不正确正确答案：A2单选(3分)设变换可将方程简化为，其中

为常数，则=（

）．A.3B.2C.1D.4正确答案：A3单选(3分)设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则（

）．A.0B.2C.D.-2正确答案：C4单选(3分)设函数由方程组确定，则下列计算结果正确的是（

）．A.B.C.D.正确答案：C5单选(3分)设函数由方程组确定，则有（

）．‏A.B.C.D.正确答案：A6判断(2分)设，则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数，也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.正确答案：正确7判断(2分)设方程在点的某一邻域内确定函数，则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.

正确答案：错误8判断(2分)设，若为方程确定的隐函数，则.正确答案：错误9判断(2分)设，，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.正确答案：正确10判断(2分)6、设都是由方程所确定具有连续偏导数的函数，则.正确答案：错误第八讲偏导数在几何上的应用1单选(3分)笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为（）.A.B.C.D.正确答案：A2单选(3分)设曲线方程为则该曲线绕轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为（

）．A.B.C.D.正确答案：C3单选(3分)设为正常数，且球面与曲面在点处相切，则的值为（

）.A.1B.C.D.正确答案：C4单选(3分)曲线在点处的切线方程为（

）.A.B.C.D.正确答案：A5单选(3分)曲线在点处的切线与直线的夹角（

）.A.B.0C.D.正确答案：A6判断(2分)设空间曲面的方程为，且函数在点处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点处一定存在切平面.

正确答案：错误7判断(2分)锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.正确答案：正确8判断(2分)设函数在原点的某邻域内有定义，且，则曲线在处的切向量为.正确答案：正确9判断(2分)设椭球面方程为，则该椭球面在点处的法向量为.正确答案：正确10判断(2分)设球面方程为，则该球面在点处的法向量为.正确答案：正确第九讲方向导数与梯度1单选(3分)假设在空间的一个定区域内的电势由函数给出，则在点处沿方向的电势的变化率为（

）.A.B.C.56D.32正确答案：B2单选(3分)设是具有一阶连续偏导数的二元函数，且已知四个定点坐标分别为、、和.若在点处沿的方向导数为3，沿的方向导数为26，则在点处沿的方向导数为（

）．A.B.327C.41D.正确答案：A3单选(3分)设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为，则函数沿方向的方向导数为（

）．A.0B.C.D.正确答案：B4单选(3分)假设空间温度分布由函数给定，则在点处温度增加最快的方向为（

）．A.B.C.D.正确答案：A5单选(3分)已知曲线方程为，则函数在此曲线上点处沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数为（

）．A.-12B.C.12D.正确答案：B6判断(2分)梯度方向是函数值增加最快的方向，负梯度方向是函数值减少最快的方向.

正确答案：正确7判断(2分)设二元函数在点处可微，则该函数在点处沿任意方向的方向导数都存在.正确答案：正确8判断(2分)设函数在点处的偏导数和都存在，记，则.正确答案：错误9判断(2分)设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数最大.正确答案：错误10判断(2分)假设在一金属球内任意一点处的温度与该点到球心（设球心为坐标原点）的距离成反比，且已知，则球内任意一点处温度升高最快的方向总是指向原点的方向．正确答案：正确第十讲多元函数的泰勒公式1单选(3分)函数在点处的海赛矩阵为（

）.A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)函数在点处的海赛矩阵为（

）.A.B.C.D.正确答案：B3单选(3分)函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（

）.A.B.C.D.正确答案：A4单选(3分)函数在点处的海赛矩阵为（

）.A.B.C.D.正确答案：B5单选(3分)函数在点处的带皮亚诺余项的二阶泰勒公式为（

）.A.B.C.D.正确答案：C6判断(2分)函数在点处的海赛矩阵为．正确答案：正确7判断(2分)函数在点处的二阶泰勒展开式实际上就是函数本身.正确答案：正确8判断(2分)利用更高阶的泰勒公式近似计算的值可以使计算结果更精确，并且利用皮亚诺余项可以对误差进行估计.正确答案：错误9判断(2分)若元函数的二阶偏导数在点连续，则函数在该点处的海赛矩阵是对称的．正确答案：正确10判断(2分)

函数在点处的海赛矩阵为．正确答案：错误第十一讲多元函数的极值1单选(3分)函数的极小值点的个数为（

）.A.0B.3C.1D.2正确答案：D2单选(3分)设函数，则下列结论成立的是（

）.A.点和点均为函数的极小值点B.点是函数的极大值点，而点不是函数的极值点C.点和点均为函数的极大值点D.点是函数的极小值点，而点不是函数的极值点正确答案：B3单选(3分)函数为常数)

在点处（

）.A.取极大值B.是否取极值与有关C.不取极值D.取极小值正确答案：C4单选(3分)设函数，则下列结论成立的是（

）.A.是函数的极值点，而不是B.均为函数的极值点C.均不是函数的极值点D.是函数的极值点，而不是正确答案：C5判断(2分)若函数在其极值点处可微，则曲面在点处的切平面必平行于平面．正确答案：正确6判断(2分)已知为函数的驻点，由于在处的值为0，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．正确答案：错误7判断(2分)函数在点处取得极小值．正确答案：正确8判断(2分)若函数在有界闭区域上连续，则其所有驻点及偏导数不存在的点所对应的函数值中的最大者，即为函数在上的最大值．正确答案：错误9判断(2分)元函数的极大值一定为其最大值．正确答案：错误10判断(2分)已知为函数的驻点，由于在处的值为，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数的极值点．正确答案：正确第十二讲条件极值1单选(3分)函数满足条件的极小值点的个数和极大值点的个数分别为（

）.A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)设函数，其中为常数，且自变量满足条件，则该函数在点处（

）.A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.是否取极值与有关正确答案：B3单选(3分)满足条件而使乘积最大的三个正数分别为（

）.A.B.C.D.正确答案：D4单选(3分)利用拉格朗日乘子法求函数满足条件的极值时，可构造拉格朗日函数为（

）.A.B.C.D.正确答案：B5单选(3分)设函数，则下列结论成立的是（

）.A.点为函数的极小值点B.在过点的任一直线上，点为函数的极大值点C.点为函数的极大值点D.在过点的任一直线上，点为函数的极小值点正确答案：D6判断(2分)函数的驻点一定是函数在约束条件下的极值点．正确答案：错误7判断(2分)点是函数满足条件的极小值点．正确答案：正确8判断(2分)若在约束条件的限制下，函数在点处取极值，则在处有与平行．正确答案：正确9判断(2分)用拉格朗日乘子法在抛物线上求一点使它到原点的距离最近，可构造拉格朗日函数为．正确答案：错误10判断(2分)函数的极大值与该函数在约束条件下的极大值相等．正确答案：错误第十三讲极值的应用1单选(3分)用拉格朗日乘子法求旋转椭球面在第一卦限部分上的一点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小，可构造拉格朗日函数为（

）.A.B.C.D.正确答案：A2单选(3分)在椭圆上，到直线的距离最短的点的坐标为（

）.A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)已知一组实验数据，若‎‎则可以用下列哪个函数对这组数据进行拟合?（

）A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)函数在区域上的最大值和最小值分别为（

）.A.B.C.D.正确答案：C5单选(3分)抛物面被平面截成一个椭圆.这个椭圆到坐标原点的最长和最短距离分别为（

）.A.B.C.D.正确答案：B6判断(2分)用拉格朗日乘子法求函数在约束条件和下的极值，可构造拉格朗日函数为‏．正确答案：错误7判断(2分)已知一组实验数据，对这组数据用经验公式进行拟合，误差，则最小二乘法是选用这些误差的平方和来刻画实验数据和函数值之间的偏离程度，且误差的平方和越小，偏离程度就越小．正确答案：正确8判断(2分)用拉格朗日乘子法求函数在约束条件和下的极值，可构造拉格朗日函数为．正确答案：正确9判断(2分)用拉格朗日乘子法求点到两平面和的交线的距离，可构造拉格朗日函数为‍．正确答案：正确10判断(2分)若为实数，且，则．正确答案：正确第十四讲二重积分与三重积分的概念和性质1单选(3分)设，，其中，，‌，则（

）．A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)设函数在有界闭区域上连续，则是的（

）．A.充分必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非充分也非必要条件正确答案：B3判断(2分)如果函数在平面上的有界闭区域上有界，则在上可积．正确答案：错误4判断(2分)设函数在闭区域：上连续，则‏．正确答案：正确5判断(2分)设函数在：上连续，则存在使‎．正确答案：正确6判断(2分)设函数在有界闭区域上连续，且，则存在，使．正确答案：正确7判断(2分)设函数在闭区域：上可积，且，则．正确答案：错误8判断(2分)在平面上有界闭区域的面积为．正确答案：正确9判断(2分)设函数在有界闭区域上连续，则的充分必要条件是，．正确答案：错误10判断(2分)设为矩形区域：，则．正确答案：正确第十五讲直角坐标下二重积分的计算1单选(3分)设，则（为常数）的值（

）．A.与都无关B.与都有关C.仅与有关D.仅与有关正确答案：A2单选(3分)设：，则（为常数）的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)设是由圆周所围成的闭区域位于直线上方的部分，函数在上连续，则

（

）．A.B.C.D.正确答案：B4单选(3分)设：，则（为常数）的值（

）．A.小于0B.等于0C.大于0D.与有关正确答案：C5单选(3分)设是由曲线与所围成的闭区域，则

的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：B6判断(2分)设：，则对于任何实数，都有．正确答案：正确7判断(2分)设：，则．正确答案：正确8判断(2分)设是由曲线与所围成的闭区域，函数在上连续，则‍．正确答案：正确9判断(2分)设：，则．正确答案：正确10判断(2分)设是由曲线与直线、和轴所围成的闭区域，函数在上连续，则．正确答案：错误第十六讲直角坐标下三重积分的计算1单选(3分)设是由上半圆锥面与平面所围成的空间闭区域在第一卦限内的部分，函数在上连续，则

=（

）．A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)设函数在上连续，且，则

=（

）．A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)设函数在上连续，且满，则的值（

）．A.B.C.D.正确答案：D4单选(3分)设，，其中，则（

）．A.B.C.D.正确答案：C5单选(3分)设，为常数，则的值（

）．A.仅与有关B.与都有关C.与有关，但与无关D.仅与有关正确答案：D6判断(2分)设是由球面所围成的空间闭区域，则对于任何实常数，都有．正确答案：正确7判断(2分)设函数在上连续，记，则．正确答案：正确8判断(2分)设是由抛物面和平面所围成的空间闭区域，函数

在上连续，记，则

．正确答案：错误9判断(2分)设是由旋转抛物面和半球面所围成的空间闭区域，函数在上连续，则

，其中．正确答案：正确10判断(2分)记是在第一卦限的部分，则‏．正确答案：正确第十七讲极坐标下二重积分的计算1单选(3分)设是由圆周与所围成的闭区域，函数在上连续，则

（

）．A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)设是由圆周所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：A3单选(3分)设，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)设是由圆周所围成的闭区域，则（

）．A.B.C.D.正确答案：D5单选(3分)设函数在上连续，且满足，则的值（

）．A.B.C.D.正确答案：C6判断(2分)‏设函数在上连续，则‏．正确答案：错误7判断(2分)设函数在上连续，则．正确答案：正确8判断(2分)设函数在上连续，则‌．正确答案：错误9判断(2分)设函数在上连续，则．正确答案：正确10判断(2分)设函数在上连续，则．正确答案：正确第十八讲柱坐标下三重积分的计算1单选(3分)设为，则（

）.A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)设为，则（

）.A.B.C.D.正确答案：B3单选(3分)设为，则下列累次积分中不表示三重积分的是（

）.A.B.C.D.正确答案：A4单选(3分)下列累次积分不表示球体含在柱面内部的部分的体积的是（

）.A.B.C.D.正确答案：B5单选(3分)球体含在柱面内部的部分的体积（

）.A.B.C.D.正确答案：B6单选(3分)设是由面上的抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的立体，则（

）.A.B.C.D.正确答案：A7单选(3分)设是由面上的抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的立体，则（

）.A.B.C.D.正确答案：A8单选(3分)设为，则（

）.A.B.C.D.正确答案：B9单选(3分)设为，则（

）.A.B.C.D.正确答案：D10单选(3分)设是由曲面及所围成的闭区域，则（

）.A.B.C.D.正确答案：A11判断(2分)柱坐标系下点，若，则点一定在第一卦限和第四卦限.正确答案：错误12判断(2分)柱坐标系下方程表示旋转抛物面.正确答案：正确13判断(2分)柱坐标系下曲面与的交线在面上的投影曲线为圆心在原点半径为2的圆周.正确答案：正确14判断(2分)设为柱面与两平面围成的空间区域，则.正确答案：正确15判断(2分)设为柱面与两平面围成的空间区域，则

正确答案：正确第十九讲球坐标下三重积分的计算1单选(3分)设函数在上连续，则（

）．A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)设是球面所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：C3单选(3分)设，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)设是由曲面与平面所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：A5单选(3分)是由曲面与平面所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：D6单选(3分)是由圆锥面与平面所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：D7单选(3分)设是由球面与所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：D8单选(3分)设为区域上的连续函数，则（

）．A.B.C.D.正确答案：B9单选(3分)设函数在上连续，则（

）.A.B.C.D.正确答案：B10单选(3分)设是球面所围成的闭区域，则的值为（

）．A.B.C.D.正确答案：B11判断(2分)设函数在上连续，则‎．正确答案：正确12判断(2分)‍设函数在上连续，则

．正确答案：错误13判断(2分)设函数在上连续，则．正确答案：错误14判断(2分)‍设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则‌正确答案：错误15判断(2分)‏设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则

．正确答案：正确16判断(2分)‎设函数在上连续，则‏．正确答案：正确17判断(2分)设是由曲面与平面所围成的闭区域，

函数在上连续，则正确答案：错误18判断(2分)设函数在上连续，则．正确答案：正确19判断(2分)‌设是由圆锥面与曲面所围成的闭区域，函数在上连续，则‌．正确答案：正确20判断(2分)‌设是由曲面与平面所围成的闭区域，函数在上连续，则‏．正确答案：正确第二十讲重积分的一般变换1单选(3分)‏设是由椭圆所围成的闭区域，则的值为（

）．‍A.B.C.D.正确答案：A2单选(3分)设，则的值为（

）．‏A.B.0C.D.正确答案：D3单选(3分)‎设是由直线，，及所围成的闭区域，函数在区域上连续，令，则（

）．‏A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)‌设是椭球面所围成的闭区域，则的值为（

）．‍A.0B.C.D.正确答案：C5判断(2分)‍若令，则闭区域变成．正确答案：错误第二十一讲重积分的应用1单选(3分)‏设平面薄片是由直线与两坐标轴所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片的质量为（

）．‎A.B.C.D.正确答案：B2单选(3分)设空间物体是由球面所围成的闭区域，其密度函数为，则该空间物体的质量为（

）．‎A.B.C.D.正确答案：A3单选(3分)‏在半径为、高为的圆柱体上，添加一半径为的半球，使整个几何体的形心位于球心处，则与的关系为（

）．‎A.B.C.D.正确答案：D4单选(3分)‏设平面薄片是由曲线与直线所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片绕过原点的垂直轴的转动惯量为（

）．A.B.C.D.正确答案：D5单选(3分)设平面薄片是由直线与两坐标轴所围成的闭区域，其密度函数为，则该平面薄片的质心坐标为（

）．A.B.C.D.正确答案：A6单选(3分)‎设空间物体是由球面所围成的闭区域，其密度函数为，则该空间物体绕轴的转动惯量为（

）．‍A.B.C.D.正确答案：B7单选(3分)设有密度为常数的半圆环薄片，内、外半径分别为，万有引力常数为，则该薄片对位于圆心的一单位质点的引力为（

）．‏A.B.C.D.正确答案：D8判断(2分)‍设，则由形心坐标公式推得积分的值为．正确答案：正确9判断(2分)‌设空间物体在坐标系里所占闭区域为，其密度函数为常数，则该物体的质心为点．正确答案：正确10判断(2分)‎设空间物体在坐标系里所占闭区域为，是由闭曲面所围成，如果，则该空间物体的形心在原点处．正确答案：错误高等数学（四）模拟考试题1单选(3分)‍设存在，则等于‎A.B.C.D.正确答案：A2单选(3分)‎设，则等于‍A.B.C.D.正确答案：D3单选(3分)‌设函数为方程所确定的隐函数，则等于‏A.B.C.D.正确答案：C4单选(3分)设函数满足，则为A.B.C.D.正确答案：D5单选(3分)‏三元函数的等值面为A.双叶双曲面B.锥面C.单叶双曲面D.椭球面正确答案：A6单选(3分)‏

曲线在点处的切线对轴的倾角为‏A.B.C.D.正确答案：A7单选(3分)‏设，则的值为‏A.B.C.D.正确答案：C8单选(3分)下列函数中，当时存在极限的是‍A.B.C.D.正确答案：B9单选(3分)‏设为曲线和轴所围成的平面域，则二重积分的值为‍A.B.C.D.正确答案：A10单选(3分)‎曲线所围成的闭区域的面积为A.B.C.D.正确答案：A11单选(3分)‎若使函数在除原点的任何点处函数值增加最快的方向都是该点指向坐标原点的方向，则常数必须满足‏A.B.C.D.正确答案：C12单选(3分)‌设是由圆周与所围成的闭区域，函数在上连续，则在极坐标下的二次积分为A.B.C.D.正确答案：B13单选(3分)‌设函数在上连续，且满足，则的值为‏A.B.C.D.正确答案：C14单选(3分)‏函数在点处沿方向的方向导数为‍A.B.C.D.正确答案：B15单选(3分)‏二次积分交换积分次序后为‎A.B.C.D.正确答案：C16单选(3分)‌设，，其中，则‎A.B.C.D.正确答案：B17单选(3分)设，则（为常数）的值‍A.与有关B.小于0C.大于0D.

等于0正确答案：C18单选(3分)设是由曲面与平面所围成的空间域，则三重积分的值为‍A.B.C.D.正确答案：C19单选(3分)设是由及所确定的立体区域，则的体积为‎A.B.C.D.正确答案：C20单选(3分)‍球体含在柱面内部的那部分体积为‍A.B.C.D.正确答案：A21多选(4分)‏函数在处A.存在极值B.连续C.可微D.偏导数存在正确答案：B、D22多选(4分)‎

函数存在‎A.2个极值点B.4个极值点C.2个驻点

D.4个驻点正确答案：A、D23多选(4分)‏设曲面的方程为，为曲面上的一点，则‎A.曲面在处的切平面方程为B.曲面在处的切平面方程为C.曲面在处的法线方程为D.曲面在处的法线方程为正确答案：B、D24多选(4分)设，其中具有二阶连续偏导数，则A.B.C.D.正确答案：C、D25多选(4分)设函数均在上连续，，则有‏A.B.C.D.正确答案：C、D26判断(2分)函数在处存在极小值.正确答案：错误27判断(2分)‏设为平面上直线所围成的闭区域，则有.正确答案：正确28判断(2分)‎设函数在处可微，则一定存在一个方向，使在处沿方向的方向导数为零.正确答案：正确29判断(2分)‏设为椭球体，则.正确答案：错误30判断(2分)若点沿任意通过点的直线趋近时，均有，则有.正确答案：错误31判断(2分)‏函数在处连续且偏导数存在.正确答案：正确32判断(2分)‏设函数在平面开集内的两个一阶偏导数存在且恒为零，则函数在内恒为常数.正确答案：错误33判断(2分)‎设函数在平面上有界闭区域上连续且非负，若，则在上恒等于零.正确答案：正确34判断(2分)‍若函数在处取极值，则一定有.正确答案：错误35判断(2分)‌设区域由平面与旋转抛物面所围成，则的球坐标描述为.正确答案：错误高等数学（四）考试题1单选(3分)设，则二重积分的值为（

）.A.B.C.D.正确答案：C2单选(3分)‍已知为常数，且，则的值（

）．‍A.与都有关B.仅与有关C.仅与有关D.仅与有关正确答案：B3单选(3分)‌点到曲面的距离为（

）.‎A.B.C.D.正确答案：A4单选(3分)‏设，其中具有二阶连续偏导数，则（

）.‎A.B.C.D.正确答案：A5单选(3分)二次积分交换积分次序后为（

）.A.B.C.D.正确答案：A6单选(3分