人教版九年级上册数学 二次函数的图象和性质综合应用 教案

11人教版九年级上册数学二次函数的图象和性质综合应用教案教学目标【知识与技能】：能利用二次函数的图像和性质分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。【过程与方法】：能通过设置的几个问题，概括出利用二次函数解决“实际问题”和“几何知识综合应用”的基本思路和基本方法，并学会用数学问题的结论，分析是否是实际问题的解。掌握“建模、数形结合、转化、分类讨论”的数学思想和方法。【情感态度与价值观】：体会函数建模思想的同时，体会数学与现实生活、代数与几何的紧密联系，培养学生认真观察、不断反思、主动纠错的能力和乐于思考、认真严谨、细心的好习惯。感受多媒体的直观性和愉悦感。【学情分析】：本节是二次函数的应用复习课，学生对二次函数的图像和性质有比较系统的理解，也具备初步的函数建模思想，但在以下两方面仍显薄弱：一是根据题目的条件确定自变量的取值范围、进而分类讨论，最终确定实际问题的解；二是通过数形结合、转化的数学思想合理解决代数与几何的综合问题。【重点】：利用二次函数的图像和性质分析、解决问题。【难点】：1、正确建模2、如何将数学问题的解转化为实际问题的解【教学策略】问题性策略：教师通过问题串和变式，启迪学生思维.层次性策略：自编题温故知新、不含实际问题背景题、含实际问题背景题、变式训练、归纳小结、分层作业、巩固与提高等层层推进.程序性策略：先思考、后讲解、再固化；反馈r校正.【教学过程】一.知识回顾师：同学们，我们上一节课复习了二次函数的图像与性质，再次回顾1、二次函数的图象？生：抛物线师：长得啥样？大家动手比划看看？生：有的比划开口向上，有的开口向下师：分几类？开口方向？还研究哪些问题？生：对称轴、顶点、最值、增减性师：好，检验你的学习效果。例1、请分别写出符合下列要求的一个抛物线解析式（不要求写出自变量X的取值范围）：（1）开口向上的：.（2）对称轴为直线x=-2的：（3）当x〈4时，y随着x的增大而减小的：（5）最小值为3的：（4）顶点坐标为（-2,3）的：学生动手演练、教师点评【设计意图】怎样温故？设置开放性的问题，促使学生独立思考、理解识记，不是死记硬背。知识部分的复习巩固：二次函数的图象与性质：a的分类、示意图、开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等.二、知识应用不含实际问题情景例2.已知二次函数y二ax2+bx+c(aMO)图象经过点A(-2,0)、B(4,3),对称轴是直线x=4,请画出示意图，并回答以下问题：示意图：这个二次函数的解析式为(不要求写出自变量x的取值范围)TOC\o"1-5"\h\z方程ax2+bx+c=0的两个根是；不等式ax2+bx+c>0的解集是；y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；若自变量x满足：-2WxW4,则对应的函数值y的取值范围是若M(x,y),N(x,y)是图象上的两点，且x<x<-2，则y、y的大小关系是;11221212【设计意图】通过包含各种性质的7问的题组题，感受数形结合，固化技能，聚焦核心问態——画示意图、对称轴、待定系数法、二次函数与一元二次方程关系、二次函数与一元二次不等式关系、增减性、值域反求定义域、用符号语言表述增减性.含实际问题背景若一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系正是这个二次函数y二ax2+bx+c(aMO)关系式.请画出此时的函数图象示意图(注意与第(1)示意图的区别)：TOC\o"1-5"\h\z铅球行进的高度能否达到3.5m?答：.铅球推出的距离是m；铅球行进高度为1.5m时处于上升阶段还是下降阶段？答：.【设计意图】具有关联性的第(8)问，再设计4个问题串，赋予实际问题背景，源于课本47页，变式训练变式一：［2012•安徽］如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—6)2+2.6.已知球网与0(1)求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；【设计意图】重视函数图像的直观作用，注重数形结合思想在探索函数性质等探究性学习中的应用，设置一些由函数图像分析实际问题数量关系的练习

变式二：飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t-1.512,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间秒.（着陆后滑行多远才能停下来？）【设计意图】类比、辨析、提升.源于课本52页以及课本“阅读与思考”推测滑行距离与滑行时间的关系.（三）、归纳小结二次函数应用我们涉及了哪些方面？对称性、对称轴；求解析式、配方法、待定系数法；顶点坐标、最值问题；函数的增减性、文字语言与符号语言转换及表达二次函数与一元二次方程、数形结合、二次函数与实际问题、数学建模与模型的解释（四）、巩固与提高从地面竖直向上抛出一小球•小球的高度高度h（单位:m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的关系式是：h=30t-5t2（1）小球运动的时间t是多少时，小球最高？小球运动的最大高度是多少?2）判断在3秒至4秒之间,小球的高度是“上升”还是“下降”？请说明理由．3）计算球从飞出到落地要多少时间？【分层作业】1、利用函数图象求方程x2-x-2=0的实数根.2、（选自样题）（中等题）.已知二次函数y二ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.c<0c.a+b+c>0D.b2-4ac<03、课本56页：汽车刹车后行驶的距离s（单位:m）,关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=151-612.汽车刹车后到停下来前进了多少远？4、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表:X•••—2—1012•••y•••04664•••从上表可知，下列说法中正确的.（填写序号）①抛物线的对称轴是x=1；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；2③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-2、3；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.5、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（2,0）,B（-3,0）两点，那么方程ax2+bx+c=0的根为.6、已知二次函数y=X2+mx+m—5（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）若m<0且二次函数的最小值为一25，求二次函数的解析式47、（选自样题）已知一次函数y=kx+b（kM0）的图像经过（2,0），（4,1）两点，二次函数y=x2