市各名校高一下期末数学真题超详解析

2013-2014学 2013-2014学 2013-2014学 2012-2013学 2012-2013学 2012-2013学 2012-2013学 2012-2013学 2011-2012学 2010-2011学 2010-2011学 2010-2011学 2009-2010学 2009-2010学年市徐汇区高一（下）期末数学试卷 2015- 学年市浦东新区高一（下）期末数学试一、填空题：本大题共12小题，满36分．（3分（2016春•浦东新区期末）函数y=1﹣cos2x的最周期 ）函数的反函数为 （3分（2016春•浦东新区期末）若sinx=﹣，x∈（﹣，0），则x= （．（3分）（2016春•浦东新区期末）方程2sinx=1的解集 ）函数y=2sinx﹣cosx的最大值 6．（3分（2015•洛阳三模） f（f（2） 7．（3分（2016春•浦东新区期末）△ABC中，若面 ，则 8．（3分（2009• 9．（3分（2016春•浦东新区期末）函 的单调递增区间 10（3分（2016春•浦东新区期末）若 x，则 11（3分（2016春•浦东新区期末）已知cos（ 12．（3分）（2014•模拟）若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线．二、选择题（124小题13（（2014• A．锐角三角 B．钝角三角 C．直角三角 D．等腰三角14（3（2016数，则a的取值范围是（ A（0，2）B（1，2）C（1，2]15（3分（2010•）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣16（3分（2002• 三、解答题：本题共5小题，满分52分7．（8分（2016春•浦东新区期末）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少时，18（10分）（2016春•浦东新区期末）解下列方程19（10分）（2016春•浦东新区期末）已知 的值求 ）的值20（1 ）已知函数 的值求f（x）的最大值和最小值21（14分（2008•杨浦区二模）设函数F（x）=，其中（x2+1，g（x）=log2（|x|+7在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式求函数F（x）的最小值2015- 学年市浦东新区高一（下）期末数学试参考答案与试题解一、填空题：本大题共12小题，满36分（2016 【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论【解答】解：函数y=1﹣cos2x的最 【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Acos（ωx+φ）的周期等于 ）函 的反函数为 （x≠0）【考点】反函数【分析】直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案【解答】解： ，可得∴xy=1+2y，可 ，将x、y互换 ∵原函数的值域为 故答案为 【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题（3分（2016春•浦东新区期末）若sinx=﹣，x∈（﹣0则x=﹣arcsin（结【考点】反三角函数的运用【分析】由条件利用反正弦函数的定义和性质，求得x的值【解答】解：∵sinx=﹣ ，0），则x=arcsin（﹣）=﹣arcsin故答案为：﹣arcsin【点评】本题主要考查反正弦函数的定义和性质，属于基础题（（k∈Z 【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象，解三角方程求得x的值【解答】解：由方程2sinx=1，可得方程sinx=，∴ 或x=2kπ+求得 或 故答案为 或 【点评】本题主要考查正弦函数的图象，三角方程的解法，属于基础题 ）函数y=2sinx﹣cosx的最大值 【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值 【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用（2015• f（f（2） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值

2【解答】解：由题意，自变量为故有f（1）=2×e1﹣1=2，（f2）=f1）=2e1﹣1=2故答案为2（3分（2016春•浦东新区期末）△ABC中，若面积，则角 ．【考点】余弦定理【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积 及已知，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小【解答】解：由余弦定又∵△ABC的面 故答案 （3分（2009•在△ABC中若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等 ．【考点】正弦定理的应用【分析】根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求 【解答】解：根据三角形内角和定理根据正弦定理得= 故答案【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用．（3分（2016春•浦东新区期末）函数的单调递增区间．【考点】正弦函数的单调性【分析】先利用辅助角公式对函数化简=，【解答】解：函 可 10（3分（2016春•浦东新区期末）若f（x）=sinx，则 【考点】函数的值【分析】易知f（x）=sinx的周期为6，从而化简求得【解答】解：∵f（x）=sinx的周期为6，且 又【点评】本题考查了函数的周期性的判断与应用11（3（2016 【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先求出 ﹣a），再利用诱导公式和倍角公式进行化【解答】解：由 ﹣a是第一象限角 【点评】本题主要考查诱导公式化简求值的应用．可利用角所在象限来判断三角函数的正负 模拟）若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是 【考点】余弦函数的图象【分析】根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范k的范围．【解答】解：当x∈[0，π]时所以y=sinx+cosx= 当x∈（π，2π）时所以 sin（﹣x根据解析式画出分段函数图象，分析可得k的范围为：1≤k＜ 用了数形结合的思想．根据x的范围化简|sinx|，再利用三角函数的恒等变换得到一个角的正二、选择题（本大题共12分，共4小题13（3分（2014• A．锐角三角 B．钝角三角 C．直角三角 D．等腰三角【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形【解答】解：因为在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0， ），C＞ 14（3（2016数，则a的取值范围是（ A（0，2）B（1，2）C（1，2]【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【解答】解：原函数是由简单函数t=2﹣ax和y=logat共同复合而成∵a＞0，∴t=2﹣ax为定义域上减函数，y=logat在定义域上为增又函数t=2﹣ax＞0在（﹣1，1）上恒成立，则2﹣a≥0即可（1，+∞15（3分（2010•）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 的解析式为y=sin（x﹣ 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图象的函数解析式是（．故选【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加16（3分（2002• A．y=cos2x 【考点】三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明【解答】解：由题意选项，C的周期不是π，所以C不正确；由于Ay=cos2x在区间（，π）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以π为最周期，且在区间（，π）上为减函数，正确y=﹣cotx且在区间（，π）上为增函数，D错误；故选B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的周角函数的单调性，计算能力体现学生的基本三、解答题：本题共5小题，满分52分7．（8分（2016春•浦东新区期末）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少时，【考点】扇形面积公式r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10．扇形的面积S=lr，将上式代入所以当且仅当r=5时，S有最大值25，可得：α==2rad．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为18（10分）（2016春•浦东新区期末）解下列方程【考点】对数的运算性质．【分析】（1）由9x﹣4•3x+3=0，得到（3x﹣1（3x﹣3）=0，解得即可（2）由已知得 ，解得即可【解答】解（1）∵9﹣43x+30∴（3﹣1（3x﹣3）=0∴3x=1∴x=0 19（10分）（2016春•浦东新区期末）已知 的值求 ）的值【考点】诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简【分析】（1）利用平方关系和倍角公式即可得出（2） ，sinα=，∴= （2）由（1）可知 【点评】熟练掌握平方关系和倍角公式、商数关系和两角差的正切公式是解题的关键20（1 ）已知函数 的值求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；二倍角的余【分析（Ⅰ）把 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数cos2x2cos2x﹣1f（x）cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值 所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值﹣【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．21（14分（2008•杨浦区二模）设函数F（x）=，其中（x2+1，g（x）=log2（|x|+7在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式求函数F（x）的最小值【分析】（1）og2（x2+1）≥og2（|x|+7，解得：x的取值范围，再结合F（x）的意义用分段函数形式写出函数F（x）的解析式即可；的最小值，最后综合得出x∈R时，F（x）min=log27．或利用F（x）的奇偶性，只需要考虑x≥0的情形，只须分两种情形讨论：当0≤x＜3，当x≥3时，分别求得F（x）的最小值即得．【解答】解（1）F（x） log2（x2+1）≥og2（|x|+7，x2﹣|x|﹣6≥0（3分解得：x≤﹣3或x≥3，（5分 （写 4分，（x）=log2（x2+1，递增，所以F（x）min=log210（10分说明：设元及单调性省略不扣分）同理，当﹣3＜x＜3，F（x）inlog27（1分log27＜log210∴x∈R时，F（x）in=og27（14分或解：因为F（x）是偶函数，所以只需要考虑x≥0的情形，（9分0≤x＜3，F（x）=log2（x2+7，x=0时，F（x）min=og27（11分x≥3时（x）=log2（x2+1x=3时，（x）min=log210（12分）∴x∈R时min=og27（14基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．2014- 学年市虹口区高一（下）期末数学试一、填空题（本大题共13小题，每小题3分，满分36分（2015 ．（3分（2015春•虹口区期末）已知向量=（3，4），写出与平行的单位向（写一个即可（（s ．（3分）（2015春•虹口区期末）函数 ）的单调递增区间 （2015=（1，0，=（1，1， ， ．（3分（2015春•虹口区期末）函数y=|sinx+cosx|的值域 ．（3分）（2015春•虹口区期末）在△ABC中，顶点A的坐标为（31）BC的坐标为（﹣3，1），则△ABC重心坐标 ．（3分）（2015•济宁一模）已知sin2α=，则 （2014•（x=Asi（2x+φ（A＞0﹣ 图象如图所示，则f（0）= 10．（3分）（2015春•虹口区期末）已知sinα=3cosα， 11（3（2015π， 12．（3分）（2015春•虹口区期末）如图圆O是半径为1的圆，点PO、P1、P2、P3等分， （i=0，1，2，3）的取值集合 13（2015 二、选择题（本大题共4小题，每小3分，满分12分，（（ ， ） 15．（3分（2015•温州三模）函数 ）的图象是由函数y=sin2x的图象 单位B．向右平 单 单位D．向右平 单16（（2015acosB﹣bcosA=c．则tanAcotB的值是（ D．以上都不17（3分（2015春•虹口区期末函数f（x）=sinx﹣2cosx=sin（x+φ则cosφ等 A．B．﹣C．三、解答题（本大题共52分，第20、21题，普通中学做第（1（2）两个小题．重点中18（8（2015 ，π，sinα= =（cosα，sinα，（cos2α，sin2α．求判断与是否平行求的值19（10分）（2015春•虹口区期末）对于正切函数y=tanx，请完成以下问题写出正切函数的定义域、值域和最周期，并判断正切函数的奇偶性写出正切函数的单调区间，并证明其单调性20（10分（2015春•虹口区期末） 迪士尼乐园有一块长方形地ABCD，若要在此地块上拟建一个Rt△MNP 乐园，已知 km，点M是AB的中点，点段AD上，点 段BC上，记当α为何值时，Rt△MNP的面积S最大？并求出其最大值当α为何值时，Rt△MNP的周长l最大？并求出其最大值21（12（2015m．判断cosα比2哪个接近0，并说明理由对于α∈[0，2π）的不同值，判断sinα与cosα哪个接近已知函数f（x）等于sin x和﹣sin 求出f（2015）的值．22（12分）（2015春•虹口区期末）对于向量、、，记=++，对（k∈{1，2，3}）如果有||=|﹣|，则称向量是这一向量的“等横向量（2，2，=（2，2snxcosn2xco2向量都是它的“等横向量”，求x的值；=（u，vsinα它的“等横向量”，求u+v的取值范围．2014- 学年市虹口区高一（下）期末数学试参考答案与试题解一、填空题（本大题共13小题，每小题3分，满分36分（3分（2015春•虹口区期末已知扇形的圆心角为半径为3，则扇形的弧长l= 【考点】弧度制的应用【分析】根据扇形的弧长公式进行求解【解答】解：∵扇形的圆心角α=，半径为∴扇形的弧长l=rα= 【点评】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，根据弧长公式是解决本题的（3分（2015春•虹口区期末）已知向量=（3，4），写出与平行的单位向 （写一个即可【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标，利 求得与平行的一个单位向量【解答】解：∵=（3，4． 【点评】本题考查平行向量与单位向量的概念，是基．（3分）（2015春•虹口区期末）在△ABC中，已知cosA=﹣，则 ．【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用诱导公式，求得cos（B+C）的值【解答】解：△ABC中，∵已知cosA=﹣，则sinA=，∴cos（B+C）=﹣cosA=，【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．（3分）（2015春•虹口区期末）函数 ）的单调递增区间是 kπ+ 【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质即可得到结论解得k≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为 故答案为 （201，0， ，则 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直的条件和向量数量积的坐标表示，解释即可得到所求值【解答】解：=（1，0，=（1，1，且（+ 可得2=1，•=1+0=1，（+λ）•=0，即有得2+λ•（2015 【考点】三角函数的最值【分析】变形得出函数y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|，根据正弦函数的有界性得出答案【解答】解：函数y=|sinx+cosx|=| ∵﹣1≤sin（x+ ≤sin（x+ sin（x+ ∴函数y=|sinx+cosx|的值域是[0，7．（3分）（2015春•虹口区期末）在△ABC中，顶点A的坐标为（31）BC的坐标为（﹣3，1，则△ABC重心坐标为（﹣1，1）．【考点】线段的定比分点 ，利用坐标表示，即可求出重心A（3，1，CD（﹣3，1，设重心M的坐标为（x，y， 即（﹣3﹣3，11）=3﹣3﹣x，1﹣y， 解 18．（3分）（2015•济宁一模）已知sin2α=，则cos2（α+ ．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可【解答】解：∵sin2α= 故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查（201•（x2φA图象如图所示，则f（0）=﹣1 【考点】由【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【分析，由图可求得A=2，再由 可求得∅，从而可求得f（【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+∅（A＞0又 ， 【点评】本题考查 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求∅是难点，属于中档题10（3（2015 = 【考点】同角三角函数基本关系的运用tanα=3，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得的 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题11（3分（2015春•虹口区期末）已知sinx=a，x∈（ π，x=π﹣arcsina 【考点】反三角函数的运用．【解答】解 ，π∴sin（π﹣x）=a，x∈（0，故答案为12．（3分）（2015春•虹口区期末）如图圆O是半径为1的圆，点PO、P1、P2、P3等分， （i=0，1，2，3）的取值集合是{﹣1，0，1}【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的定义和特殊角的余弦函数值，即可得到所求集合 （012可得cos∠P0OPi=1，0，﹣1，0【点评】本题考查向量的数量积的定义，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题13（2015春•虹口区期末）如图圆O是半径1的圆，点PO、P1、P2…、P11将圆12等分，则（i=0，1，2，3，…，11）的取值集合是{﹣1，﹣，﹣，0，，﹣，1}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义和特殊角的余弦函数值，即可得到所求集合 由∠P0OPi=0，，，，，，π，，，，，可得cos∠P0OPi=1，，，，0，﹣，﹣，﹣1，﹣，﹣，0，．故答案为：{﹣1，﹣ ，0， 【点评】本题考查向量的数量积的定义，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分），14（3分（2015春•虹口区期末）若=（1，1）=（3，﹣4），则与的夹角等于 ，A．arcsin（﹣）B．arccosC．arccos（）D．﹣arccos【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解：∵=（1，1），=（3，﹣4∴=，= ∴与的夹角等于15．（3分（2015•温州三模）函数 ）的图象是由函数y=sin2x的图象 单位B．向右平 单 单位D．向右平 单【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【分析】根据函数的平移变化 ，分析选可得答案

单【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减16（（2015acosB﹣bcosA=c．则tanAcotB的值是（ D．以上都不【考点】正弦定理；两角和与差的正弦【分析】利用正弦定理与三角形的内角和，以及两角和的正弦函数展开，即可 【解答】解：△ABC中，由正弦定理可 sinAcosB﹣sinBcosA=sinC==sinAcosB+tanAcotB=4，故选17（3分（2015春•虹口区期末函数 sin（x+φ则cosφ等 A． 【考点】两角和与差的正弦函数 （解得：φ=﹣θ+2kπ，k∈Z，利用诱导公式可求cosφ的值．【解答】解 si（x+φ，（其中，tanθ=2，∴解得 三、解答题（本大题共52分，第20、21题，普通中学做第（1（2）两个小题．重点中18（8（2015πsnα=c（cos2α，sin2α．求判断与是否平行 的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）利用向量共线定理即可判断出（2）由α∈（，π，sinα=，可得 ．利用数量积运算性质可=cosα，即可得出．（）∵cos2αsn﹣cosαsin2α=﹣snα= ，π，sin 能力与计算能力，属于中档题．19（10分）（2015春•虹口区期末）对于正切函数y=tanx，请完成以下问题写出正切函数的定义域、值域和 周期，并判断正切函数的奇偶性写出正切函数的单调区间，并证明其单调性【考点】正切函数的图象．【分析】（1）根据正切函数的性质即可得到结论（2）【解答】解：（1）正切函数的定义域为{x|x≠kπ+ （﹣∞+∞， 当k=0时，﹣＜x＜，设 则 ∵﹣＜x1＜x2＜sin（x1﹣x2）＜0，tanx1﹣tanx2＜0，tanx1＜tanx2，∴函数y=tanx在 上为增函数即函数的单调递增区间为 【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，比较20（10分（2015春•虹口区期末） 迪士尼乐园有一块长方形地ABCD，若要在此地块上拟建一个Rt△MNP 乐园，已知 km，点M是AB的中点，点段AD上，点 段BC上，记当α为何值时，Rt△MNP的面积S最大？并求出其最大值当α为何值时，Rt△MNP的周长l最大？并求出其最大值【考点】基本不等式在最值问题中的应【分析（1）设AP=y，BN=x，由互余的正切互为倒数，求得 角形，可得三角形MNP的面积，再由二倍角公式和正弦函数的性质，即可得到最大值；角的平方关系，可得l关于t的函数式，即可得到最大值．由y=可得≤x≤ 在直角三角形MNP中 MP==即有当 时，S取得最大；（2）由（1）可得即有当 时，S取得最大；（2）由（1）可得，=，++ =，令sinα+cosα=t，即 ，可得 则l= 即有当 ，即 时，l取得最大值，且为2（+1【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用三角函数的化简和正弦函数的图象和性质，以及换元后新元的范围，考查运算能力，属于中档题．21（12（2015m．判断cosα比2哪个接近0，并说明理由对于α∈[0，2π）的不同值，判断sinα与cosα哪个接近已知函数f（x）等于sin x和﹣sin 求出f（2015）的值．【考点】极限及其运算【分析】（1）由|ocsα|＜2得答画出出y=|sinx|与y=|cosx|的图象，数形结合得答分别 得x的取值范围，得到f（x）的解析式，把x=2015代入分段函数∴|cosα﹣0|＜|2﹣0|，即cosα比2接近作出y=|sinx|与y=|cosx| 当x∈（）∪（）时，cosα接近于0；当α=时sinα与cosα与0距离相同由，得，， 由，得，即∴ 22（12分）（2015春•虹口区期末）对于向 ， ，对（k∈{1，2，3}）如果有 |，则称向 是这一向量的“等横向量 =（2，2， =（2，2 =（sinα，sinα （snxcosx （n2xco2 向量都是它的“等横向量”x =（u，v sinα 它的“等横向量”u+v【考点】平面向量数量积的运算，=（2+sinα+cosα2+sinα+cosα =，=≤2，可 ，即可判断出由已知可得：=1，==1，化为cosx=﹣； =1，化为cos2x=﹣由 =1，化为cosx=﹣联 ，解得x即可得出由已知可得：=，=1．由向量，，中的每一向量都是它的“等横向量”．可得==，化为 ，化为u2+v2+2（u+v）cosα+2cos2α=0；由 ，化为u2+v2+2（u+v）sinα﹣2cos2α=0．化为（cosα+sinα（u+v=2+2sin2α=2（cosα+sinα）2，分类讨论：当cosα+sinα≠0时，当cosα+sinα=0时，即可得出 =αcααcα ，因此向 =（2，2）不是“等横向量∵向量 =（sinx，cosx （sin2x，cos2x （sin3x，cos3x =（snx+sn2x+sn3x，cosxcos2xcos3x， =1， =1，化为cosx=﹣ =1，化为cosx=﹣．联 ，解得 （k∈Z．∴x值的集合为 ∵向量=（u，v、=（sinα、sinα、=（cosα，cosα，=（u+inαcsα，vinαcoα，=，=（u，v ，化为u2+v2+2（u+v） ，化为化为（cos+nαu+v）2+2iα=2（coα+iα2当cosα+sinα≠0时，u+v=2（cosα+sinα）=2 于0．当cosα+sinα=0时 （k∈Z，u=v=0综上可得（u+v）∈【点评】本题考查了新定义等横向量”、向量的坐标运算及其数量积运算性质、三角函数化简计算，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2013- 学年市闸北区高一（下）期末数学试一、填空题（本大题共8小题，每小5分，满分40分1．（5分）（2014崇明县二模）已知函数f（x）=2x+1的反函f﹣1（x，的解集 2（5分（2014春•闸北区期末求方程cos2x﹣3sinx+1=0，x∈（的解 3．（5分（2014春•闸北区期末）函数f（x）=arccosx，x∈[0，1]的最大值 ：4（5分（2014春•闸北区期末化 ：5．（5分（2014春•闸北区期末）在一定时间t0后，放射性物质减少到初始量的一半，时间t0称为放射性物质的半衰期．已知镭（一种放射性物质）按A=A0e﹣0223t（其中A0是镭的初始量，时间t的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为 6．（5分）（2014春•闸北区期末）设a，b均为正数 的大小关系 （（y=log4 （（201则数列的前n项和的Sn最大值为 二、解答题（本大题共4小题，满60分9．（14分）（2014春•闸北区期末）请你写出一个一般的三角的等式，使上述两个等式是它的特例请证明你的结论10（15分（2014春•闸北区期末设对任意的n∈N*，an=π﹣求证：数列{bn}是等比数列求数列{cn}的前n项和11（15（2014AOB，OM是∠AOB的平分线，DABD为顶点DEFG，且请将DG的长度表示成θ求淋浴房内防滑部分的面积S的最大值12（1（2014 0 该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明2013- 学年市闸北区高一（下）期末数学试参考答案与试题解一、填空题（本大题共8小题，每小5分，满分40分1．（5分）（2014崇明县二模）已知函数f（x）=2x+1的反函f﹣1（x，的解集为（1，2）【考点】反函数【分析】首先利用函数f（x）=2x+1求出其反函数，然后解不等式f﹣1（x）＜0即可【解答】解：由函数f（x）=2x+1得其反函数为f﹣1（x）=og2（x﹣1，x＞1，令log2（x﹣1）＜0，解得1＜x＜2【点评】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解不等式等相关知识和方法，求 （x），建立不等式求解即可；需要注意的是在解不等式时要考虑真数是正数这一隐含条件．2（5分（2014春•闸北区期末）求方程 ，π）的解 ．【考点】二倍角的余弦【分析】把原方程利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinx的一元二次方程，求出方程的解即可得到sinx的值，然后根据x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的（sinx+2（2sin﹣1）0，解得：sinx=又 ，π，所以 故答案为：x=（2【考点】反三角函数的运用【分析】利用反余弦函数在区间[0，1]上单调递减，即可求得函 1]的最大值【解答】解 在区间[0，1]上是减函数【点评】本题考查反三角函数的运用，着重考查反余弦函数在区间[0，1]的上单调性与最值属于中档题4．（5分）（2014春•闸北区期末）化简 【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据切化弦和割化弦思想，先把 化为sinα和cosα的关系，再把和cscα也化为sinα和cosα的关系，然后求的结【解答】解：根据三角函数的恒等变换 ∴sinα•cosα=原式 故答案为【点评】本题依据切化弦和割化弦思，通过三角函数的恒等变换公式，化简得到结果（2014t0称为放射性物质的半衰期．已知镭（一种放射性物质）A=A0e﹣0223t（A0是镭t的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为3.1分钟（0.1）【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】在半衰期公式A=A0e﹣0.223t中取A=A0，然后利用指数和对数的运算性质求解【解答】解：由A=A0e﹣0.223t，， 故答案为【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是对题意得理解，是基础6．（5分）（2014春•闸北区期末）设a，b均为正数 的大小关系为 【考点】函数与方程的综合运用【分析】在同一坐标平面内分别作出y=2x，y=（ x的图象，将a（【解答】解：如图，在同一坐标平面内分别作y=2x，y=（ x将原来的三个方程（）b=logb，2a=log a的根看成是函数图象的交点的横坐标，故答案为7（5（y=lo44x﹣log2≤x≤2 ．【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质把原函数化简，根据x的范围求得log2x的范围，则答案可求【解答=∵ y=log4（4x）﹣log2x（≤x≤2） 【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了函数值域的求法，是基础题（（201nSn最大值为30．【考点】数列的求和3an+1=2an，从而{an10q=的等比数列，由此能求出数列的前n项和Sn最大值．【解答】解：∵数列{an}的首项为10，前n项和Sn满足∴{an}是首项为10，公比为q=的等比 =30[1﹣（n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质二、解答题（本大题共4小题，满60分9．（14分）（2014春•闸北区期末）请你写出一个一般的三角的等式，使上述两个等式是它的特例请证明你的结论【考点】三角函数中的恒等变换应用；归纳推理【分析（1）根据以上两式总结一般的三角等式（2）依据三角变换中的降幂，半角化倍角恒等变换，从等式的右边出发向左边进行证明从而得到结论．【解答（1）根据以上两式总结一般的三角等式（2），右边 10（15分（2014春•闸北区期末设对任意的n∈N*，an= 求证：数列{bn}是等比数列求数列{cn}的前n项和【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析（1）由an=π﹣得到an+3，代入可得数列{bn}是等比数列，公比为x=1时，数列{cn0x≠0x≠1n项和得答案．【解答（1）证明 ∴∴b1=sina1•sina2•sina3=sin••sin=．∴数列{bn}是等比数列，公比为 （2）解：由 x=0 当x≠0且x≠1时，{cn}为等比数列，且公比 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了等比数列的确定，考查了等比数列的 项和公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档11（15（2014AOB，OM是∠AOB的平分线，DABD为顶点DEFG，且请将DG的长度表示成θ求淋浴房内防滑部分的面积S的最大值【考点】弧度制的应用；函数解析式的求解及常用方法；扇形面积公式：【分析（1）由题意可得∠OGD=135°，在△OGD中由正弦定理可 ：即可解得（2）ED=2ODsin ，可 =利用，可得．即可得出【解答】解：（1）由题意可得∠OGD=135°，在 中，由正弦定理可得，解得 取得最大值1，此时淋浴房内防滑部分的面积S的最大值为 12（16（2014 0请该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用【分析（1依题意列表类比“五点作图法”画出该函数在区间[0]上的大致图象即可；（2）借助该函数在区间[0，]上的大致图象，可得到该函数的奇偶性、单调区间和周期性．【解答（1）∵f（x）=sinx2由x2=kπ（k∈N）得：x=（k∈Nx00101∴该函数的零点为x=（k∈N），x00101作出该函数在区间[0，]上的大致图象为 在 ]（k∈N）上单调递增；在 2013- 学年市浦东新区高一（下）期末数学试一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12个小题，只要求直接填写结果，每个空格30．（3分（2014春•浦东新区期末）函数y=arcsin（2x﹣1）的定义域 ．（3分）（2014春•浦东新区期末）函数y=3x+2的反函数 ．（3分）（2014春•浦东新区期末）当函数f（x）=3sinx取得最小值时 ．（3分（2014春•浦东新区期末）函数f（x）=4+logax（a＞0，a≠1）的图象恒经过定点P，则点P的坐标为 ．（3分（2006•静安区二模）若点P（sinα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第6（3（ π且 则 7．（3分）（2014春•浦东新区期末）已知函数 ，则（ 8．（3分（2014春•浦东新区期末）函数f（x）=log2（x2+1）的值域 ，且α∈（0，π，则sinα﹣ 10（3（2014 动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程 11（3（2014立，则实数c的取值范围是 12．（3分）（2014•沛县校级模拟）设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合设线段AB的长为f（x，则函数f（x）单调递增区间 二、选择题（本大题满分12分，本大题共4小题，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每小题答对的3分，否则一律得。13．（3分）（2014秋•南昌期末）y=sin2x是（A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π14（3（2014 所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 A． 15（3分（2010• （ 卷理18） 要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 则将（ ）不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形 16．（3分）（2014春•浦东新区期末）对函数 ，有下列结论（2）f（x）在定义域内不是单调函若x∈[﹣6，6]，则函数最大值为值域为其中结论正确的数目为 B．2个C．3个D．4三、解答题（本大题满分52分）本大题共5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。（（18（8分）（2014春•浦东新区期末）解方lo2（x+）lo2（x﹣1）=1+og（x+19（10（2014角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．若A、B两点的横坐标分别 ，求若 ，sinα+sinβ=1，求cos（α﹣β）的值20（12分）（2014春•浦东新区期末）已知函数f（x）=a（2cos2 当a=1时，求f（x）的最周期和单调递增区间当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值21（14（2014若 ，则求b+c的取值范围2013- 学年市浦东新区高一（下）期末数学试参考答案与试题解一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12个小题，只要求直接填写结果，每个空格30（2014]．【考点】反三角函数；函数的定义域及其求法f（x）的定义域；【解答】解：设∵反正弦函数y=arcsint的定义域∴解不等式﹣1≤2x﹣1≤1，可得x∈[0，1]．所故答案为【点评】本题考查反三角函数的定义域的求法，基本知识的考查（2014=3（﹣2x2．【考点】反函数【分析】由y=3x+2⇒x=log3（y﹣2（y＞2，x、y交换位置，即可求得答【解答】解∴3x=y﹣2，又3x＞0，故∴x=log3（y﹣2（y＞2，∴函y=3x+2的反函数y=log3（x﹣2（x2．（x﹣2（x＞2．【点评】本题考查反函数，掌握反函数的概念及应用是关键，属于基础题（2014（k∈Z）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】当sinx=﹣1时，f（x）=3sinx取得最小值，此时x=2kπ﹣，（k∈Z）【解答】解：当sinx=﹣1时，f（x）=3sinx取得最小值此时 k∈Z）【点评】本题考查三角函数的最值，属基础题4．（3分（2014春•浦东新区期末）函数f（x）=4+logax（a＞0，a≠1）的图象恒经过定点P，则点P的坐标为（1，4）．【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数等于1，求得函数f（x）的值，可得函数f（x）的图象恒经过定点的坐标【解答】解：令对数的真数x=1，求得f（x）=4，可得图象恒经过定点P（1，4）答案为：（14）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题（（2006•【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．【解答】解：∵点P（sinα，cosα）在第二象限 sinα＜0知αy轴负半轴上的角，cosα0知α为一或四或x轴正半轴上的故答案为四【点评】本题考查了象限角、轴线角及三角函数值的符号，是基础的概念题（2014 ．【考点】二倍角的余弦【分析】由条件根据 ，计算求得结果【解答】解 =故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，注意角的范围，属于基础题7．（3分（2014春•浦东新区期末）已知函数f（x）= ．【考点】对数的运算性质【分析】利用分段函数和对数性质求解【解答】解：∵函数 ∴f（ ．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数和对数性质的合理运用．（2014．【分析】根据x2+1≥1，可得函数f（x）=log2（x2+1）≥0，从而得出结论【解答】解：∵x2+1≥1f（x）=log2（x2+1）≥0，0，+∞，故答案为：[0，+∞．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题9．（3分）（2014春•浦东新区期末）已知sinα+cosα=，且α∈（0，π，则．【考点】同角三角函数基本关系的运用2sinαcosα的值小于0，进而判断出sinα大于0，cosα小于0，即sinα﹣cosα大于0，利用完全【解答】解：将sinα+cosα=，两边平方得（sinα+cosα2=1+2sinαcosα=，即-∵α∈（0，π，∴sinα＞0，cosα＜0，即αoα0c=csnαcoα故答案【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10（3分（2014春•浦东新区期末）如图，长为 ．【考点】弧长公式AB为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2A1C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋A2，A3A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以 =2为半径旋转此次点A走过的路径是此次点A走过的路径是 第三次是以D为旋转中心，以DA2= 此次点A走过的路径是× ∴点A三次共走过的路径 故答案为 【点评】本题主要考查了弧长公 l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题11（3（2014，]上恒成立，则实数c的取值范围是 ，1）【考点】函数恒成立问题【分析】由关于x的不等式x2﹣logcx≤0在x∈（0，]上恒成立，可得 此，即可求出实数c的取值范围【解答x的不等x2﹣logcx≤0x∈（0，]上恒成 即实数c的取值范围是 故答案为：[，1 12．（3分）（2014沛县校级模拟）设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）CAxCB（A、B可以重合AB的长为f（x，则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性【分析】依题意，对 ]与 ，π]讨论即可【解答】解：依题意得f（x）=|AB|（0≤|AB|≤π．当x∈[0， ]时，|AB|由π变到0， ]为f（x）单调递减区间；当当x∈[ ，π]时，|AB|由0变到π， ，π]为f（x）单调递增区间． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共4小题，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每小题答对的3分，否则一律得 13．（3分）（2014秋•南昌期末）y=sin2x是（A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其【分析】根据三角函数的周期公式即可求出函数的周期和函数的奇偶性【解答】解∴函数的周期T=∴函数y=sin2x为奇函数14（3（2014所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得y=cos（x+m﹣ 数，由此求得m的最小值．【解答】解：把函数y=cos（x﹣ 为y=cos（x+m﹣ 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．15（3分（2010• （ 卷理18） 要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 则将（ ）不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形 定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．【解答】解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等a=13，b=11，c=5故选D【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．16．（3分）（2014春•浦东新区期末）对函数 ，有下列结论（2）f（x）在定义域内不是单调函若x∈[﹣6，6]，则函数最大值为值域为其中结论正确的数目为 B．2个C．3个D．4【考点】对数函数图象与性质的综合应f（x）的定义域（﹣10，10）关于原点对称，且对定义域内的任xf（﹣x）=﹣f（x，∴函数f（x）是奇函数故（1）f（﹣π）+f（π）=0由y= ﹣1为减函数，可得y=log2 又由y=﹣x为减函数，可得f（x）在定义域内为减函数，由（2）f（x）在定义域内为减函数，故x∈[﹣6，6]时，函数最大值为f（﹣6）=8，函数图象朝上，朝下都无限伸长，故函数值域 R，故（4）正确故选三、解答题（本大题满分52分）本大题共5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。（（【考点】运用诱导公式化简求值cosα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原【解答】解：∵cosα=﹣α tanα=﹣，则原式==﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的18（8分）（2014春•浦东新区期末）解方lo2（x+）lo2（x﹣1）=1+og（x+【考点】对数函数的定义域；对数的运算性质【分析】方程可变为 =log2（2x+2，故 【解答】解：方程log2（x+4）+log2（x﹣1）=1+log2（x+1即log2 =log2（2x+2故 ，所以，原方程的解为【点评】本题主要考查对数函数的定义域、对数方程的解法，属于基础题19（10（2014角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．若A、B两点的横坐标分别 ，求若cosα+cosβ=，sinα+sinβ=1，求cos（α﹣β）【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦【分析】（1）sinαsinβ的值，最后利用两角和与差的正弦函数公式求得（2）对已知等式分别两边平方，再相加，即可求 cos（α﹣β）的值【解答】解：（1）由题意 ，且α、β为锐角 cos2α+2cosαcosβ+cos2β=∴cos（α﹣β）=的应用．对于三角函数中平方关系的三角函数应熟练和应用．20（12分）（2014春•浦东新区期末）已知函数f（x）=a（2cos2 当a=1时，求f（x）的 周期和单调递增区间当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析（1）当a=1时，利用三角恒等变换，可得 ）+1+b，从而可求（x）的 周期和单调递增区间 【解答解（1当a=1时，f（x）=1+cosx+sinx+b= T=2π…3由﹣ 得：2kπ﹣ ∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣π，+2kπ]，k∈Z…6（2）f（x）=2asin（x+ ）∈[﹣，1]…8 ，解 …1221（14（2014若 ，则求b+c的取值范围【考点】余弦定理的应用；正弦定理的sinC0cosA的值，即可确定A的度数．2sncosA=snAcosB+cosAsn=sn（A+，∴cosA=∵A为三角形的内角 （2）由正弦定 ∵∴ 2013- 学年市零陵中学高一（下）期末数学试一、填空题：（3×14=42分（2014则x= 2．（3分）（2010春•徐汇区期末）已知等差数列{an}的首项a1=2，前三项和为15，则通项公式an= （2014两个根，则a8= （（20则S12= （（2014 ：6（3分（2014春•徐汇区校级期末计 ： （2014成立”时，第一步中的值n0应取 （2011• 将图象上的每个点的横坐标压缩到原来 后，所得函数图象的解析式．（3分（2014春•徐汇区校级期末已知函数 ﹣arccosx，它的值域 10（3分）（2014春•徐汇区校级期末）设 11（（2014knN数k的取值范围是 12．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）x∈[0，π]时，方程sinx+cosx=m只有一个解，m的取值范围 13．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）已知无穷等比数列{an}，a1=1anan+1+an+2+n∈N，则实数k的取值范 14．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和Sn，则 二、选择题：（3×4=12分15（（2014 A．钝角三角 B．直角三角 C．锐角三角 D．不能确16．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）已 （2x+1）n存在，那么x的取值范围 A（﹣1，1） B．[0，1）C（﹣1，0） D（﹣1，0]（（2014在运用数学归纳法证明an=n（2n2+1）时，第二步中从k到k+1应添加的项是（ A．k2+1B（k2+1）2C（k+1）2+k2 D（k+1）2+2k）（（y=Asi（ωx+φ）为，则A•ω的值为（ A． 19（（2014（2）在数列{an}中，a1=1且an=（n≥2），求通项20．（8分）（2014春•徐汇区校级期末）已知an=，Sn是其前n项的和，求S9和S2n．21（10分）（2010春•徐汇区期末）设函求函数f（x）的最大值和最周期设A、B、C为△ABC的三个内角，若，且C为锐角，求22（10分）（2014春•徐汇区校级期末）已知数列{an}的递推公式为（n∈N*，求证：数列{bn}为等比数列求数列{an}的通项公式23（10（2014a2•a3=45，a1+a4=14，求数列{an}的通项公式通过 构造一个新数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列在（2）中，求 （n∈N*）的最大值2013- 学年市零陵中学高一（下）期末数学试参考答案与试题解一、填空题：（3×14=42分（2014则x=3 【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，即可得出结论【解答】解 三个数是等差数列{an}中连续的三项故答案为【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础2．（3分）（2010春•徐汇区期末）已知等差数列{an}的首项a1=2，前三项和为15，则通项an=3n﹣1（n∈N*）．【考点】等差数列的通项公式【分析】设首项为d，利用等差数列前n项和公式，求出d，再求通项公式【解答】解：设首项为d，则S3=3a1+ 故答案为【点评】本题考查等差数列通项公式，前n项和公式，确定出两个基本量a1，d（2014两个根，则a8=±2 【考点】等比数列的性质从而可求a8．【解答】解：由题意可故答案为【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系的应用及等比数列的性质（m+n=p+q，则am•an=ap•aq）得应用，属于基础试题（（20则S12=36 【考点】等差数列的性质【解答】解：根据等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等差数列，即2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8，又S4=8，S8=20代入得：2（20﹣8）=8（S12﹣20（（2014 【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先设出三个角，利用诱导公式求得cosA=﹣cos2B，再利用余弦的二倍角公式求得答案．：A：AB，CsinB=sinC= 【点评】本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的化简求值．解题过程中注意对三角函数符号的判断．6（3分（2014春•徐汇区校级期末计（++=．【考点】极限及其运算．【解答】解：原式等==．【点评】要看出两个等比数列，接下来用等比数列求和公式化简原式即可求出极限值（2014成立”时，第一步中的值n0应取5 【考点】数学归纳法结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=12+1=2，2n＞n2+1不成立，n=2时，左=22=4，右=22+1=5，2n＞n2+1不成立，n=3时，左=23=8，右=32+1=10，2n＞n2+1不成立，n=4时，左=24=16，右=42+1=17，2n＞n2+1不成立，n=5时，左=25=32，右=52+1=26，2n＞n2+1成立，因为n＞5成立，所以2n＞n2+1恒成立．故答案为【点评】本题考查数学归纳法的运用，解此类问题时，注意n的取值范围8．（3分（2011•姜堰市校级模拟）函数 将图象上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图象的解析式是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 个单位可得函数y=sin[2（x+ 点的横坐标压缩到原来的后，就可得到函数y=sin（4x+ 【解答解把函 的图象向左平 个单位可得函 y=sin[2（x+ 再把图象上的每个点的横坐标压缩到原来的后，就可得到函数y=sin（4x+ 【点评】本题主要考查函 y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律，属于中档题（2014．【考点】反三角函数的运用【分析】利用反余弦的概念与性质可知，0≤arccosx≤π，利用不等式的运算性质可得答案【解答】解∴0≤ ≤﹣∴0≤﹣arccosx≤即函数y=﹣arccosx的值域是【点评】本题考查反三角函数的运用，掌握反余弦的概念与性质（值域）是解决问题之关键，属于中档题．10（3分）（2014春•徐汇区校级期末）设 【考点】极限及其运算an即可．然后再根据极限的【解答】解 ，根据极限的概念 的取值与极值的关系如下当0 a＞1时， ，即a=1时， ，即0＜a＜1时．故答案为：．【点评】本题只要对原极限式子做一下变形就容易解11（（2014knNk的取值范围是（﹣3，+∞）．【考点】数列的函数特性【分析】根据数列递增得 an+1＞an，利用不等式的性质即可得到结论【解答】解：若{an}递增，则k＞﹣（2n+1，k＞﹣3，【点评】本题主要考查数列递增的应用，根据条件建立不等式是解决本题的12．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）x∈[0，π]时，方程sinx+cosx=m只有一个解，m的取值范围 【考点】三角函数的最值【分析】构造函数f（x）=sinx+cosx= 象分析函数的图象与直线y=m有且只有一个交点时，x的取值范围，进而即可得到方程sinx+cosx=m只有一个解，则m的取值范围【解答】解：令f（x）=sinx+cosx= 由图可得，当﹣1≤x＜1，或x= 时，直线y=m与f（x）=sinx+cosx的图象有且只有一个故m的取值范围是故答案为13．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）已知无穷等比数列{an}，a1=1anan+1+an+2+n∈Nk的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．【考点】等比数列的性质【分析】根据题意an=k•，可得k=﹣1，利用0＜|q|＜1，即可求出实数k的取值k=（∞﹣）（0（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞【点评】本题考查无穷等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础14．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）数列{an}的通项公，其前n项Sn，则 【考点】数列的求和==﹣（4n+2，于是故答案为【点评】正确找出其周期性是解题的关二、选择题：（3×4=12分15．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）在△ABC中，三条边长分别为4cm，5cm，7cm， A．钝角三角 B．直角三角 C．锐角三角 D．不能确【考点】余弦定理【分析】根据已知三角形三边判断出最大边为7cm，且所对的角为A，利用余弦定理表示出cosA，将三边代入求出cosA的值，即可做出判断．设最大边7cm对的角为A，∴cosA==﹣16．（3分）（2014春•徐汇区校级期末）已 （2x+1）n存在，那么x的取值范围 A（﹣1，1） B．[0，1）C（﹣1，0） D（﹣1，0]【考点】极限及其运算【分析】根据极限的概念，及指数函数图象特点，很容易知道应该这样对x限制≤1，解出即可【解答】解：（1）若0＜2x+1＜1，即 随着x的增大，函数图象无限接近0，所以对于 （2）若2x+1=1，即x=0时， （3）若2x+1=0，即 时， 若﹣1＜2x+1＜0，即 时，若n无限增大趋向一个偶数， n=0，n无限增大趋向一个奇数时 2x+1=﹣1（2x+1）n1和﹣1（2x+1）n（2x+1）n趋于负无穷大，所以不存在极限．综上可得，x的取值范围是（﹣1，0]，故答案是D．【点评】极限的概念，和指数函数图象特点（（2014在运用数学归纳法证明an=n（2n2+1）时，第二步中从k到k+1应添加的项是（ A．k2+1B（k2+1）2C（k+1）2+k2 D（k+1）2+2k【考点】数学归纳法【分析】ak=12+22+…+k2+…+22+12，ak+1=12+22+…+k2+（k+1）2+k2+…+22+12，即可得出结论【解答】解∴在运用数学归纳法证明an=n（2n2+1）时第二步中从k到k+1应添加的项（k+1）2+k2，【点评】本题考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题）（（y=As（ωx+φ） ，则A•ω的值为（ 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析形的面积做出A的值，求出A•ω的值． 设M（ ，A），则N（ ，﹣A），∵矩形MBNC的面积 ，解得 ．A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，本题解题的关键是从图形中看出周期和从矩形的面积中看出A的值．19（（2014（2）在数列{an}中，a1=1且an=（n≥2），求通项【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）可知该数列为等差数列，易求项 n，再由等差数列求和公式可得结果（2）两边取倒数整理可得 =1，利用等差数列的通项公式可 ，进而得【解答】解：（1）可知该数列为等差数列，公差为2，首项为9，末项为189，由189=9+（n﹣1）×2，得n=91，∴9+11+13+15+…+189=（2）an=变形为：20（820（8（2014S9【考点】数列的求和【分析】由已知条件，根据n的奇偶性，利用分组求和法解题【解答，∴，=．【点评】本题考查数列的前 21（10分）（2010春•徐汇区期末）设函求函数f（x）的最大值和最周期设A、B、C为△ABC的三个内角，若，且C为锐角，求【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应【分析（1）对函数化解可 ，结合正弦函数的值域可求函数的最值，由周期公式可求（2）由，而，结合C为锐角可求C，再由三角形的内角和定理可求A【解答】解：（1） 周期为π…（4分） ，…（5分，…（6分且C为锐角， …（7分所 …（8分解，属于三角函数知识的综合应用，但试题的难度不大．22（10分）（2014春•徐汇区校级期末）已知数列{an}的递推公式 （n∈N*，求证：数列{bn}为等比数列求数列{an}的通项公式【考点】数列递推式；等比数列的通项【分析（1）由题意可得 ，结合题意可得（2）首先由（1）求出数列bn的通项公式，再根据an与bn的关系得到又因为 所 所以数列{bn}是一个以为首项 为公比的等比数列 分 所以可得 （n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分23（10（2014a2•a3=45，a1+a4=14，求数列{an}的通项公式通过 构造一个新数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列在（2）中，求 （n∈N*）的最大值【考点】等差数列的性质；数列的函数（2）求出 ，令c=，可得结论 ，确定其单调性，即可得出结论【解答】解：（1）等差数列{an}中，公差∴（1+（a1+2d）=5，11+3d=1 c=﹣bn=2n，{bn∴存在，使{bn}也为等差数列 ∴f（n）在[1，5]递增；f（n）在[6，+∞）n∈N*递减 2013-2014学年市金山区华师大三附中高一（下）期末数学一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得 1．（3分）（2014春•金山区校级期末）计 （201P（x，3，．（（S2n=b，则 4．（3分）（2014春•金山区校级期末）若θ，．5．（3分）（2014春•金山区校级期末）函数f（x=Asin（2x+φ（A，φ∈R）．（2012• 7．（3分）（2014春•金山区校级期末）在数列{an}中，Sn是其前n项和，且则 （2014 9．（3分）（2014春•金山区校级期末）用数学归纳法证明等（2n+1（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时，等式左边需要增加的项 10．（3分（2016春•福建期末）△ABCA，B，C所对的边分别为a，b，c．若﹣c（a+b+c）=ab，则角 11（3（2014 112（（2010• 为．13．（3分（2014春•金山区校级期末）如果数列 ，…是首项为公比 的等比数列=．14．（3分）（2014春•金山区校级期末）已知数列{an}满，又a1=1，数cn=an+an+1Sn为{cnn．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相 的空格内直接填写选项，选对得 分，否则一律 15（（2010• C．a2+a9+a1616（3分（2014春•金山区校级期末）的图象关于直线 17（3（201•m（01， B．锐角三角形 18（3分（2010•江苏模拟）已知两点O（0，0）Q（a，b）P1是线段OQ的中点，P2QP1的中点，P3P1P2的中点，┅，Pn+2PnPn+1Pn的极限位置应是（）三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的规9．（6分）（2014秋•宝山区期末）数列{an}的n项和记为Sn，已an=5Sn﹣3（n∈N）（a1+a3+…+a2n﹣1）的值．20（10分）（2014春•金山区校级期末）设函求函数f（x）的 周期求f（x）在区 上的最大值和最小值21（10分）（2014