【其中考试】新疆某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页新疆某校高一（上）期中数学试卷一、单选题

1.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x+2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)A.n(n∈Z) B.2n(n∈

2.设集合A={-1, 0, 2}，集合B={-x|xA.{1} B.{-2} C.{-1, -2} D.{-1, 0}

3.已知函数f(x)＝(2a2-A.[-1, 32] B.(-1, 32

4.若集合A={-1, 1}，B={0, 2}，则集合{z|zA.5 B.4 C.3 D.2

5.在区间(0, 1)上单调递减的函数是（）A.y=x12 B.y＝log2(x+1)

C.

6.设全集U＝R，A＝{x|0.5x>0.25}，B＝{xA.{x|x≥l}

7.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在y＝f(x)A. B.

C. D.

8.将函数y＝2(x+1)2-3的图象向右平移1A.y＝2x2 B.y＝2x2-6

C.y＝2(x+2

9.已知函数f(x)=sinπx(0≤x≤1)，log2015A.(1, 2015) B.(1, 2016) C.(2, 2016) D.[2, 2016]

10.已知幂函数f(x)＝(m2-m-A.-1 B.2 C.-1或2

11.集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}A.f:x→y=12x

12.已知a＝20.3，b＝log20.3，c＝0.32，则a，b，cA.b<a<c B.a<c<二、填空题

某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．

已知函数f(x)＝ax-2(a>0且a

若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2, 4)，则f(x

若幂函数f(x)=(m2

已知函数f(x)=|x-1|(x≤1)3

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．

销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润．三、解答题

（1）计算：12-（2）已知2a＝5b＝100，求

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x（1）求f(3)+（2）求函数f(（3）若f(a-

设A＝{x|-x2+3x+10≥0}，（1）求A；（2）求实数m的取值范围．

设函数f(x)=lg(2x+1-1)（1）求f(（2）若A∩B＝⌀，求实数

据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t(1≤t≤30, t∈N+)之间满足P=kt(1)求第20日的销售量；

(2)若销售单价Q（元/件）与t的关系式为Q=t+20,1≤

参考答案与试题解析新疆某校高一（上）期中数学试卷一、单选题1.【答案】C【考点】奇函数函数的图象与图象的变换函数的零点与方程根的关系偶函数【解析】首先求出直线y＝x+a与函数y＝f(x)在区间[0, 2)上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或-14，又因为对任意的x∈R，

都有f【解答】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，设x∈[-1, 0]，则-x∈[0, 1]，于是f(x)＝(-x)2＝x2．

设x∈[1, 2]，则(x-2)∈[-1, 0]．于是，f(x)＝f(x-2)＝(x-2)2．

①当a＝0时，联立y=xy=x2 ，解之得x=0y=0 x=1y=1 ，即当a＝0时，即直线y＝x+a与函数y＝f(x)的图象有两个不同的公共点．

②当-2<a<0时，只有当直线y＝x+a与函数f(x)＝x2在区间[0, 1)上相切，且与函数f(x)＝(x-2)2.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={-1, 0, 2}，集合B={-x|x∈A, 且2-x∉A}，

-1∈A，且2-(-1)=3∉A，故1∈B；3.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】本题根据y＝(12)x在R上为减函数可知要使函数f(x)【解答】由题意，可知：

∵y＝(12)x在R上为减函数，

∴要使函数f(x)＝(2a2-a-3)(124.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．【解答】解：由题意，∵集合A={-1, 1}，B={0, 2}，

-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3，

∴{z|z=x+y5.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】运用常见函数的单调性，即可得到在区间(0, 1)上单调递减的函数．【解答】对于A．函数y在[0, +∞)是递增，则A不满足条件；

对于B．由对数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在(0, 1)上递增，则B不满足条件；

对于C．由指数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在(0, 1)上递增，则C不满足条件；

对于D．函数关于x＝1对称，且在(-∞, 1)递减，则在(0, 1)递减，则D满足条件．6.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】A＝{x|x<2}，B＝{x|x<1}；

∴∁7.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据三角形的面积公式，求出f(【解答】设等腰直角三角形的边AB＝1，

则函数f(x)=12×1×1-18.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】函数y＝f(x)图象向右平移1个单位长度，得到图象对应的解析式为：y＝f(x-1)，然后再将所得图象向上平移【解答】设f(x)＝2(x+1)2-3，得

函数y＝2(x+1)2-3的图象向右平移1个单位长度，

得到的图象对应函数解析式为：y＝f(x-1)＝2[(x9.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0, 1]，且x∈[0,12]时，函数f(x)=sinπx单调递增；x∈[12，1]时，函数【解答】解：

①当0≤x≤1时，

函数sinπx∈[0, 1]，且x∈[0,12]时，函数f(x)=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；

x∈[12，1]时，函数f(x)=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；

②当x>1时，

函数log2015x>010.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．【解答】幂函数f(x)＝(m2-m-1)xm-1在(0, +∞)11.【答案】C【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】C的对应法则是f:x→y=23x，可得f(4)=83∉B12.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵a＝20.3>20＝1，

b＝log20.3<log21＝0，

0<c＝0.32<二、填空题【答案】10【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设出单价，利用销售额减去成本得到利润，构建函数的解析式，利用二次函数的性质求解利润的最大值．【解答】设单价为6+x元．日均销售量为：100-10x，

则日利润y＝(6+x-4)(100-10x)-20

＝-10x2+80x+180

＝-10(x-4)2【答案】(0, -1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数恒过定点(0, 1)，求得函数f(x【解答】函数f(x)＝ax-2(a>0且a≠1)，

令x＝0，得f(0)＝a0-2【答案】2x,【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数与幂函数的形式设出两个函数，将点代入，求出函数解析式．【解答】设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，g(x)＝xα

将(2, 4)代入两个解析式得

4＝a2【答案】1或2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数y=(m2-3【解答】解：∵幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，【答案】-【考点】求函数的值函数的求值【解析】由题意讨论|x-1|＝2还是3【解答】由题意，

若|x-1|＝2；

则x＝-1或x＝3（舍去）；

若3x＝2；

【答案】11.5【考点】函数的最值及其几何意义【解析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．【解答】设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润y元，

则：y＝(6+x-5)(480-40x)-200，

＝-40x2+440x+280(0<三、解答题【答案】原式=2+1(2由已知，a＝log2100=2lg2，b【考点】换底公式的应用有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）按照有理数指数幂的运算法则求解即可．

（2）将指数式化成关于a，b的对数式，利用对数法则、换底公式化简计算．【解答】原式=2+1(2由已知，a＝log2100=2lg2，b【答案】，

∴f（+＝f(-(1)+f(-(2)=log124+log122＝-2-1＝-3；

(II)令x>0，则-x<0，f(-x)=log12(x+(3)＝f(x)

∴x>0时，【考点】对数函数图象与性质的综合应用函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求f(3)+f(-1)

（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式；

（【解答】，

∴f（+＝f(-(1)+f(-(2)=log124+log122＝-2-1＝-3；

(II)令x>0，则-x<0，f(-x)=log12(x+(3)＝f(x)

∴x>0【答案】根据题意，-x2+3x+10≥0⇒-2≤x≤5，分2种情况讨论：

①、当m+1>2m-1，即m<2时，B＝⌀，B⊆A成立；

②、当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠⌀，

若B⊆A，必有m【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解-x2+3x+10≥0可得其解集，即可得集合A；

（2）分2种情况讨论：①、当m+1>2m-1，B＝⌀【解答】根据题意，-x2+3x+10≥0⇒-2≤x≤5，

分2种情况讨论：

①、当m+1>2m-1，即m<2时，B＝⌀，B⊆A成立；

②、当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠⌀，

若B⊆A，必有m【答案】f(x)=lg(2x+1-1)=lg1-xx+1．

由1-xx+1>0，得-1<∵函数g(x)＝-x2+2x+a＝-(x-1)2+1+a在[0, 3]上gmin(x)＝g(3)＝a-3，

gmax(x)＝g【考点】奇函数集合的包含关系判断及应用【解析】（1）说明函数f(x)为奇函数，可得f(12017)+f(-1【解答】f(x)=lg(2x+1-1)=lg1-xx+1．

由1-xx+1>0，得-1<∵函数g(x)＝-x2+2x+a＝-(x-1)2+1+a在[0, 3]上gmin(x)＝g(3)＝a-3，

gmax(x)＝g【答案】由题意，设y＝a(x-15)2+17.5(a∈R, a≠0)

将x＝10设最大利润为Q(x)，

则Q(x)＝1.6x-y＝1.6x-yx=110x2-3x+40x=110x+40x-3≥2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）设出函数解析式，代入(10, 20)，可得函数解析式；

（2）列出函数解析式，利用配方法，可求最大利润；

（3）求出每吨平均成本，利用基本不等式可求最值．【解答】由题意，设y＝a(x-15)2+17.5(a∈R, a≠0)

将x＝10设最大利润为Q(x)，

则Q(x)＝1.6x-y＝1.6x-yx=110x2-3x+40x=110x+40x-3≥2【答案】解：(1)因为P=kt+b，

所以55=5k+b，50=10k+b

得：k=-1，b=60，

即：P(2)y=PQ=(t+20)(-t+60),1≤t<25(80-t)(-t+6