2020年惠州市惠东县中考数学模拟试题有答案精析

2020年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.・2的倒数是（）2B.-2C.D.-我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000T瓦，16780000用科学记数TOC\o"1-5"\h\z法表示为（）A.16.7X106B.1.68X107C.1.678X107D.1.678X108某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这次规定满分为60分），你们这组数据的众数，中位数分别是（）A.58,57.5B.57,57.5C.58,58D.58,57如图，AAEC是OO的内接三角形，若ZABC=70。，则ZAOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°卞列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正三角形E.菱形C.平行四边形D.正六边形计算：（-2x〉'=（）A.6x3B.-6x3C.-8x3D.8x3数据2、・1、0、5、中，比0小的数是（）A.2B.-1C.D.5如果关于x的一元二次方程X?-6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A.E・C・D・如图，将三角尺ABC（其中ZABC=60。，ZC=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到AiECi的位置，使得点A,B,Ci在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90。C.60°D.30。在同一直角坐标系中，函数y=mx~m和y=-mx?+2x+2（m是常数，且mHO）的图彖可能是（）A.E・C・D・二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.正五边形的外角和等于（度）.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过次旋转而得到，每一次旋转度.分解因式：2ax-6ay=.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,则较人三角形周长为cm.已知反比例函数的图象在第二、四彖限，则m的取值范围是如图，每一幅图中有若干个人小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个,第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.◊<38><38€>・・・3O第1幅第2幅第3幅第“幅三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：（-2）°+（）J+4cos30°-丨・先化简，再求值：，其中.如图，RtAABC的斜边AB=5,AC=3.（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线1（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线1与AE、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）某商场在今年“六•一"儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记卞小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记卞小球的标号.商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8"或"6"时才算中奖.请结合"树状图法"或“列表法"，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.如图.在AABC中，EC>AC,点D在BC上，且DC=AC,ZACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF.（1）求证：EF〃EC：（2）若四边形BDFE的面积为6,求AABD的面积.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）为促进资源节约型和坏境友好型社会建设，根据国家发改委实施"阶梯电价"的有关文件要求，广州市决定从2020年7月1口起对居民生活用电试行“阶梯电价"收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过200「瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200下瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少T•瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？如图，已知等边AAEC,AB=12,以AE为直径的半圆与EC边交于点D,过点D作DF丄AC,垂足为F,过点F作FG丄AB,垂足为G,连结GD.（1）求证：DF是0O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanZFGD的值.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点，且点A（1,-4）为抛物线的顶点，点E在x轴上.（1）求抛物线的解析式：（2）在（1）中抛物线的第二彖限图彖上是否存在一点P,使APOE与APOC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且AABQ为直角三角形，求点Q的坐标.2020年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷参考答案与试題解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.・2的倒数是（）2B.-2C.D.-【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：I・2X（）=1,・•・-2的倒数是-.故选D.我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000T瓦，16780000用科学记数法表示为（）A.16.7X10某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这次规定满分为60分），你们这组数据的众数，中位数分别是（）A.某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这次规定满分为60分），你们这组数据的众数，中位数分别是（）A.58,57.5B.57,57.5C.58,58D.58,57【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到人的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：数据58出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是58：将这组数据从小到大的顺序排列49,52,55,57,57,58,58,58,59,60,所以中位数是（57+58）十2=57.5.故选A.如图，AAEC是0O的内接三角形，若ZABC=70。，则ZAOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°【考点】圆周角定理.【分析】欲求ZAOC,又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.【解答】解：TZAOC和ZABC是同弧所对的圆心角和圆周角，:.ZAOC=2ZABC=140°；故选A.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalviO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:将16780000用科学记数法表示为：1.678X107.故选：C.卞列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、正三角形B.菱形C.平行四边形D.正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项正确；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.计算：（-2x〉3=（）A.6x3B.-6x3C.-8x3D.8x3【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.【解答】解：（-2x）3=・8x3.故选：C.数据2、・1、0、5、中，比0小的数是（）A.2E.・1C.D.5【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数人于负数，两个负数比较人小，绝对值人的负数反而小，可得答案.【解答】解：-1V0VV2V5,・•・比0小的数是・1,故选：B.如果关于x的一元二次方程X?-6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A.E・C・D・【考点】根的判别式；解一元一次不等式.【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：•・•关于X的一元二次方程x2-6x^2k=O有两个实数根，.•・△=（-6）2-4XlX2k=36-8k>0,解得：kW.故选A.如图，将三角尺ABC（其中ZABC=60。，ZC=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A］BC］的位置，使得点A,B,C］在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30。【考点】旋转的性质.【分析】利用旋转的性质计算.【解答】解：•・・ZAEC=60。，・••旋转角ZCBCi=180°-60°=120°.・•・这个旋转角度等于120°.故选：A.在同一直角坐标系中，函数y=mx~m和y=-mx?+2x+2（m是常数，且mHO）的图彖可能是（）A.E・C・D・【考点】二次函数的图彖；一次函数的图象.【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图彖所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时，开II向上；当a<0时，开II向下.对称轴为x=,与y轴的交点坐标为（0,c）.【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知mVO,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误；B、由函数尸mx+m的图彖可知mVO,对称轴为x===VO,则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数尸mx+m的图彖可知m>0,即函数y=-inx2+2x+2开口方向朝下，与图彖不符,故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图彖可知m<0,即函数y=-nix2+2x+2开II方向朝上，对称轴为x===<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开I丨向卞时，-m<0,m>0,一次函数图彖过一、二、三彖限.当二次函数开口向上时，-mAO,m<0,对称轴x=<0,这时二次函数图彖的对称轴在y轴左侧，一次函数图彖过二、三、四象限.故选：D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.正五边形的外角和等于360（度）.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和等于360。，即可求解.【解答】解：任意多边形的外角和都是360。，故正五边形的外角和为360。.故答案为：360°.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过」_次旋转而得到，每一次旋转72度.【考点】旋转的性质.【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案.【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360。除以5,为72度.故答案为：4；72.分解因式：2ax-6ay=2a(x-3y).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式2a,得出答案即可.【解答】解：2ax-6av=2a(x-3y).故答案为:2a(x-3y).如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,则较大三角形周长为25cm.【考点】相似三角形的性质.【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解.【解答】解：设较大的三角形的周长是xcm.根据题意得：15：x=3：5.解得x=25cm.已知反比例函数的图象在第二、四彖限，则m的取值范鬧是mV-2.【考点】反比例函数的性质.【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可.【解答】解：•・•反比例函数的图象在第二、四彖限，/.m+2<0,解得m<-2,故答案为m<-2.如图，每一幅图中有若干个人小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个,第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个,第n幅图中共有2n-l个.◊<38><38€>…3・O第1幅第2幅第3幅第“幅【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第3幅图中有2X3-1=5...»可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3幅图中有2X3-1=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.••••可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有(211-1)个.故答案为：7；2n-1.三、解答题(-)(本大题3小题，每小题6分，共18分)计算：(-2)°+()J+4cos30°-丨・【考点】特殊角的三角函数值；零指数幕；负整数指数幕：二次根式的性质与化简.【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（-2）°=1,（）7=3,cos30=|-1=2.【解答】解：原式T+3+4X-=4+2-2=4.先化简，再求值：，其中.【考点】分式的化简求值.【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算.【解答】解：，=+,=+1,当时，原式===-6.如图，RtAABC的斜边AB=5,AC=3.（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线1（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线1与AE、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度.【考点】作图一基本作图：线段垂直平分线的性质.【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线1:（2）利用相似三角形的判定与性质得出△ADE-AABC进而求出DE=BC,再利用勾股定理得出DE的长.【解答】解：（1）如图所示：（2）•・•直线1垂直平分线段AC,/•CE=AE,又TEC丄AC,•••DE〃EC,•••△ADEs△ABC•••/•DE=BC,T在RtAABC中，AB=5,AC=3,/.BC==4,ADE=2・四、解答题（二〉（本大题3小题，每小题7分，共21分）某商场在今年“六•一"儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记卞小球的标号.商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8"或"6"时才算中奖.请结合"树状图法"或“列表法"，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为"8"或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解：画出如图的树状图3分仁//Vz/V八12341234123412346=2+4=34-3=4+2,8=4+4,・•・小彦中奖的概率.6分如图.在AABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,ZACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF.（1）求证：EF〃EC：（2）若四边形BDFE的面积为6,求AABD的面积.【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】（1）首先判定AADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是AAED的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；（2）根据上题证得的平行可以判定厶AEF-ABD,然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的AABD的面积.【解答】（1）证明：・・・DC=AC,ZACB的平分线CF交AD于F,・・・F为AD的中点，•・•点E是AB的中点，・・.EF为△ABD的中位线，.•.EF〃EC；（2）解:VEF为AABD的中位线,•••,EF/7BD,•\AAEFs△ABD,/•SAaEF：abd=1：4,••S^aef：S四边形bdfe=1：3,•・•四边形BDFE的面积为6,：・SAaef=2,SAabd=Saaef+S㈣边形bdfe=2+6=8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设第一次每支铅笔进价为x元，根据第二次购买数量比第一次少30支，可得出方程，解出即可.【解答】解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，-=30,解得：x=4,检验：当x=4时，分母不为0,故x=4是原分式方程的解.答：第一次每只铅笔的进价为4元.五、解答题（三〉（本大题3小题,每小题9分，共27分）为促进资源节约型和坏境友好型社会建设，根据国家发改委实施"阶梯电价"的有关文件要求，广州市决定从2020年7月1口起对居民生活用电试行“阶梯电价"收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/T•瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过200「瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分"每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/T•瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61X120,计算即可求解；（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400T•瓦时时，每月电费尸0.61X200+0.66X（x・200）,化简即可；（3）根据当居民月用电量xW200时，0.61xW0.71x,当居民月用电量x满足200<xW400时，0.66x-10W0.71X,当居民月用电量x满足x>400时，0.91x・110W0.71X,分别得出即可.【解答】解：（1）0.61X120=73.2（元）.答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元：当200VXW400时，y=o.6IX200+0.66X(x-200)=0.66x-10,即每月电费y(元)与用电量X(T•瓦时)之间的函数关系式为y=o.66x-10：当居民月用电量XW200时,v=0.61x,由0.61XW0.71X,解得xMO,当居民月用电屋x满足200<xW400时，0.66x-10W0.71X,解得：x>-200,当居民月用电量x满足x>400时,y=o.6IX200+0.66X+0.9IX(x-400)=0.91x-110,0.91X-110W0.71X,解得：xW550,综上所述，试行"阶梯电价"收费以后，小明家用电量不超过550「瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元.如图，已知等边AAEC,AB=12,以AE为直径的半圆与EC边交于点D,过点D作DF丄AC,垂足为F,过点F作FG丄AB,垂足为G,连结GD.求证：DF是0O的切线；求FG的长；求tanZFGD的值.【考点】切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形.【分析】(1)连结OD,根据等边三角形的性质得ZC=ZA=ZB=60%而OD=OB・所以ZODB=60°=ZC,于是可判断OD//AC,又DF丄AC,则OD丄DF,根据切线的判定定理可得DF是OO的切线；先证明OD为Z\ABC的中位线，得到BD=CD=6.在RtACDF中，由ZC=60°,得ZCDF=30。，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3,所以AF=AC-CF=9,然后在RtAAFG中，根据正弦的定义计算FG的长；过D作DH丄AB于H,由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG〃DH，根据平行线的性质可得ZFGD=ZGDH.解RtABDH,得EH=ED=3,DH=BH=3.解RtAAFG,得AG=AF=,则GH=AB-AG-BH=,于是根据正切函数的定义得到tanZGDH==,则tanZFGD可求.【解答】(1)证明：连结OD,如图，VAABC为等边三角形，AZC=ZA=ZB=60o,而OD=OB>「.△ODE是等边三角形，ZODB=60°,AZODB=ZC,.•・OD〃AC,VDF丄AC,.•.OD丄DF,・・.DF是。O的切线；(2)解：TOD〃AC，点O为AB的中点,AOD为/XABC的中位线，ABD=CD=6・在RtACDF中，ZC=60°,•••ZCDF=30%•ICF=CD=3,AAF=AC-CF=12-3=9,在RtAAFG中，VZA=60°,AFG=AFXsinA=9X=：（3）解：过D作DH丄AB于H・VFG丄AB,DH丄AB,•••FG〃DH,•••ZFGD=ZGDH.在RtABDH中，ZB=60°,•••ZBDH=30°,ABH=BD=3,DH=EH=3・在RtAAFG中，VZAFG=30%/•AG=AF=,VGH=AB-AG-BH=12--3