2022-2023学年深圳大学师范学院附属中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-22．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.13．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.4．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝07．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.8．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值10．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.12．已知正数、满足，则的最大值为_________13．已知且，若，则的值为___________.14．已知函数若，则实数的值等于________15．若在上恒成立，则k的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由17．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.18．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值19．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.20．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.21．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】利用两条直线平行的充要条件求解【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用2、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B3、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题4、B【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B5、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6、C【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.故选：C.7、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A8、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.9、C【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答10、B【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，则故选:.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：12、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.13、##【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.14、-3【解析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.【详解】当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）第年（2）选择方案②，理由见解析【解析】（1）设项目运行到第年盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【小问1详解】解：设项目运行到第年的盈利为万元，则，由，得，解得，所以该项目运行到第年开始盈利【小问2详解】解：方案①，当时，有最大值即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司总盈利为万元，方案②，当且仅当，即时，等号成立即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②17、（1）；（2）.【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）因为的解集为，所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，解得，，又方程有两个相等实数根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，则，，又，当且仅当，即x=2时等号成立，所以，使成立，等价为成立，所以.【点睛】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，若选③，由得，，，，所以.【小问2详解】∵，∴，又，∴∴.19、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）