山东省济南市2022-2023学年高一上数学期末调研试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.2．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A. B.C.2 D.4．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.5．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人6．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.7．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.8．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】12．若角的终边经过点，则___________13．已知，则__________.14．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.15．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）17．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.19．计算下列各式的值：（1）；（2）.20．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：2、C【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题3、B【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，，则所以最长的棱长为.故选：B4、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.5、B【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.6、D【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D7、D【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题8、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.9、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.10、D【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题12、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.13、3【解析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【详解】由题设，，可得，∴.故答案为：314、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：15、【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；（2）年底.【解析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得出函数解析式；（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，根据题意求出的值，可得出设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量关于的函数关系式，根据题意得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是（，且），由题意得，解得，所以.【小问2详解】解：设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，依题意得，，解得，设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量为辆，则有，设从年底起经过年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有化简得，所以，解得，故从年底起经过年后，即年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.17、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围试题解析：（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以解集为.18、（1）当时，（2）【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】解：当时，，..又当时，也满足当时，函数的解析式为.【小问2详解】设函数函数在上单调递增又可化为，在上也是单调递增函数.，解得.关于的不等式的解集为.19、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则化简求值；（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.【小问1详解】【小问2详解】20、（1）（2）不存在，理由见解析【解析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；（2）由是的必要