2023版山西数学中考总复习第六章图形的变化提分小专题十一-轴对称与最值

提分小专题十一轴对称与最值

1本节复习目标2名师一点通3典例精讲本节提分小专题复习目标

理解利用轴对称求线段最值的原理，掌握利用轴对称求线段最值常见类型题的辅助线添加方法，并能准确计算出线段的长度.名师一点通

提炼基本图形方法总结和最小（同侧转化为异侧，异侧取最小）

定点A，B分别在直线l异侧，在直线l上找一个点P，使PA+PB最小

定点A，B在直线l同侧，在直线l上找一个点P，使PA+PB最小续表方法总结和最小（同侧转化为异侧，异侧取最小）

在∠MON的内部有一定点P，在OM上找一点A，在ON上找一点B，使△PAB的周长最短在∠MON的内部有定点P和Q，在OM上找一点A，在ON上找一点B，使四边形ABQP的周长最短续表方法总结和最小（同侧转化为异侧，异侧取最小）

定点A在直线l1的上方，定点B在直线l2的下方，直线l1∥l2，在直线l1上找一个点C，过点C作CD⊥l2于点D，使AC+CD+BD最短续表方法总结方法总结一定点两直线（同侧转化到异侧）定点A与直线l上各点的连线中，垂线段AB的长度最短在∠MON的内部有一个定点A，在OM上找一点P，在ON上找一点B，使PA+PB最短2.利用垂线段最短可解决的最值问题，常见类型归纳如下：典例精讲

掌握通性通法

B2.(原创)在等边三角形ABC中，AB=4.（1）如图，E，D分别为AB，BC的中点，连接AD，F为线段AD上的一个动点，连接EF，BF，则EF+BF的最小值为

，|BF-EF|的最大值为

.（2）若将（1）中的条件“E为AB的中点”变为“E为AB上的动点”，则BF+EF的最小值为

.23.(原创)如图，在∠AOB的内部有一点P，∠AOB=45°，OP=2，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长最小为

．4.如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，3），B（2，1），在x轴和y轴上分别找Q，P两点，使得四边形ABQP的周长最小，最短周小为

．5.（2022自贡）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF的最小值为

．6.（2022原创）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB在x轴上，点A与原点重合，C（8，4），E（0，-1）.直线AC上有一个动点P，连接PE，PB，当|PE-PB|最大时，点P的坐标为

.当PE+PB最小时，点P的坐标为

.点拨：如图析1，连接BE，BE的延长线与直线AC交于点P，此时|PE-PB|的值最大，最大值为EB的长.求点P的坐标可以转化为求直线BE与直线PC的交点坐标.如图析2，易得点D与点B关于直线OC对称，连接DE交直线OC于点P，此时PE+PB最小，且PE+PB=DE.求点P的坐标可以转化为求直线DE与直线OC的交点坐标.7.（原创）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2

+2x

+

3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，抛物线的对称轴直线l与抛物线交于点D．（1）直线AC的函数表达式为

，B，D两点的坐标分别为

.

y

=

3x

+3

（3，0），（1，4）（2）若点E是直线l上一点，当|AE-CE|最大时，点E的坐标为

.

（1，6）

点拨：（2）如图析1，直线AC与直线l的交点E即为要找的点，且点E与点D横坐标相同，将x=1代入y=3x+3得y=6，求得E（1，6）.（3）若点E是直线l上一点（点A，C，E不在同一条直线上），当△ACE的周长最小时，点E的坐标为

．（3）如图析2，