电工基础第5章知识要点解读

第5章正弦交流电路

知识要点解读一、正弦交流电路基础知识正弦交流电，也称单相交流电，是大小和方向随时间按正弦规律变化的电压和电流的统称。1.正弦交流电的三要素正弦交流电的电流、电压和电动势的最大值（或有效值）、频率（或周期、或角频率）、初相位称为正弦交流电的三要素。（1）最大值最大值是正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，又称振幅、幅值或峰值，用带下标m的大写字母Im、Um、Em分别表示电流、电压、电动势的最大值，可以用来表示正弦交流电变化的范围。交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。让直流电和交流电分别通过阻值相等的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等。我们就把这一直流电的数值称为交流电的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示电流、电压、电动势的有效值。正弦交流电最大值与有效值的关系为最大值=72有效值1m=*1m=*211即\um=2UUEm=2EE（2）频率I=—=Im=0.707Im或\U=!Um=0.707Um22E==Em=0.707Em频率是正弦交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹（Hz）。周期是正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。通常用字母T表示，单位是秒（S）。角频率是正弦交流电在1秒钟内变化的电角度。通常用字母3表示，单位是弧度/秒（rad/s）。角频率与周期、频率之间的关系为3=2nf（3）初相位初相位是％=。时的相位，简称初相，用字母Po表示。初相位反映正弦交流电的计时起点。单位为弧度，但工程习惯上以度为单位，变化范围一般为一n<po<n。相位，也称相角，即3t+Q0,它决定了正弦交流电的变化趋势。相位差是两个交流电的相位之差，用△Q表示。如果正弦交流电的频率相同，则相位差等于初相位之差，即△Q=（3t+Q0i）—（3t+P02）=Poi—P02在实际应用中，规定相位差的范围一般为一n<△q<n。当^Q>0时，称为u1超前u2，或者说u2滞后u1；当乙P<0时，称为u1滞后u2，或者说U2超前U1。当4Q=。时，称为两个交流电同相，即两个同频率交流电的相位相同；当乙Q打=n时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相反；当乙p="时，称为两个2交流电正交。2.正弦交流电的表示法（1）解析式表示法解析式表示法用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法，简称解析法，其表达方法为瞬时值=最大值sin（角频率t+ 初相位 ）即正弦交流电的电流、电压和电动势解析式分别为i=Imsin（3t+Qi0）u=Umsin（3t+Qu0）e=Emsin（3t+Qe0）

（2）波形图表示法波形图表示法用正弦曲线表示正弦交流电随时间变化的关系的方法，简称波形图，也称图像法，如图5.1所示。图5.1正弦交流电的波形图表示法（3）矢量图表示法矢量图表示法是在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。一般用旋转矢量的长度为正弦量的最大值，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹角为正弦量的初相位P0O二、单一元件交流电路单一元件交流电路有纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路，单一元件交流电路比较表见表5.1。表5.1单一元件交流电路比较表电路阻抗电压与电流关系功率数量关系相位关系有功功率无功功率纯电阻电路R=p—sSI-URmImRu与i电压同相P=URI=12R二UrLRQ=0纯电感电路X^^3L=2nfLI=幺XLU比i超前72P=0QL=ULI=XLI=uLXL纯电容Xc一—C3c=2肌I=¥XCU比I滞后-2P=0QC=UCI=I2XC

电路U2X。三、RLC串联交流电路RLC串联交流电路比较表见表5.2。表5.2RLC串联交流电路比较表电路RLC串联电路RL串联电路RC串联电路阻抗z=R22+(Xl-Xc)2z=R22+XL2z=R22+xC2数量关系I=U电压电流系相位关系XL>XC，u比i超前XL<XC,u比I滞后Q=arctan*L尺*CXL=Xc，u与i同相比比i超前小 tXLq=arctan火比比i滞后p=arctan勺矢量图质1 r«UL>UC UL<UC UL=Uckt功率有功功率P=UIcosp=UIR无功功率Q=UIsinp=I(Ul-Uc)Q=UIsinp=IULQ=UIsinp=IUc视在功率S=UI=Jp2+(QL-QC)2功率因数cosp=P=R=URSzU四、RLC并联交流电路.RLC并联电路电流与电压的关系RLC并联交流电路的矢量图，如图5.2所示。图5.2RLC并联交流电路的矢量图总电流有效值和分电流有效值之间的关系为总电压与电流间的相位差为IL—ICp=arctan (.RLC并联电路的阻抗U

z=I.RLC并联电路的功率P=UIcosp=UrIQ=UIsinp=U(IL—IC)S=UI=p22+(QL-QC)2cos—=R」RSzI五、感性负载与电容并联交流电路1.感性负载与电容并联交流电路分析工程实际中常见的并联交流电路是感性负载与电容并联的交流电路，感性负载与电容并联交流电路的矢量图，如图5.3所示。图5.3感性负载与电容并联交流电路的矢量图电路的总电流为I=(I11cos隼1)2+(11sin隼1—Ic)2总电流与电压的相位差为11sin01-1C

p=arctan11cos912.提高功率因数的意义和方法(1)提高功率因数的意义提高供电设备的能量利用率；减少输电线路的能量损失。(2)提高功率因数的常用方法在工矿企业等用电单位中，普遍采用在电感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。六、谐振电路.串联谐振电路和并联谐振电路谐振电路有串联谐振电路和并联谐振电路，串联谐振电路与并联谐振电路比较表见表5.3。表5.3串联谐振电路与并联谐振电路比较表项目 RLC串联谐振电路 电感线圈与电容并联谐振电路

谐振条件、l=Xc谐振频率fo .—3-\=2MLe谐振阻抗总阻抗最小z=R总阻抗最大z=R°〜占Czv谐振电流总电流最大，o=-=~zR总电流最小1。=晨R0品质因数Q4=薄各元件上电压（电流）Ur