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西交14秋学期《线性代数》作业考核试题、单选题(共10道试题,共40分。)1、设a,a,…,am均为n维向量,则下面结论正确的是( C).如果kiak2a5am二0,则a,a,…,a线性相关若a,…,am线性相关,则对任意一组不全为零的数 ki,…,km,有k1a+k2a2+…+kmam=0若对任意一组不全为零的数ki,…,km,有kia +…+km am式0,则a, a,…,am线性无关如果o‘a +o,a +…+o am =o,贝Ua, a,…,On线性无关2、设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,贝U(A).(A)A*=An_L (B)A*=A (C)A*=An(D)A*=|A3、 设a,a,a,a是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的为(D).TOC\o"1-5"\h\za,a+a2,a+a2+a3,a+a2+a3+a (B) a+ a,a+a,a+a, a- a(C)ol+a,a-a,a+a,a+a (D) a+ a,a+a,a+a,a+ a4、 设A为n阶矩阵,且|A=2,贝卅AA丁=( C ).」’ (B)-: (C)一' (D)45、5、下列命题中正确的是(C).(A)任意n个n•1维向量线性相关(C)任意n•1个n维向量线性相关任意n个n•1维向量线性无关(D)任意n•1个n维向量线性无关6、设可逆矩阵A有一个特征值为2,则(LA丁有一个特征值为(D)(A)舟 (B) 4 (C)3 (D)弓(A)(A)t=6时P的秩必为1t=6时P的秩必为1t=6时P的秩必为2t=6时P的秩必为2「1237、已知Q=24t,•369」P为3阶非零矩阵,且满足
1100(A)k1100(A)k可能为1&如果行列式1
k
0
001k2(B)002kk不可能为1(C)k必为1(D)k不可能为29、 设A,B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则(D).(A)r(A—B)=0 (B)r(AB)=2r(A)r(A,B)=2r(A) (D)r(A,B)汀(A)r(B)10、 设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是(B).(A)若A,B均可逆,则AB可逆 (B)若A,B均可逆,则AB可逆(C)若AB可逆,则A-B可逆 (D)若AB可逆,则A,B均可逆、其他题(共10道试题,共40分。)00^r100、1、设A=010,则A100=0100hJ000b222、向量组a=-1,a2—2,a3—0的一个取大无关组为a,a2,aJ丿1°丿100"厂11000、3、设A=220,则(A*)二=2102100345>345<3灯01010丿4、已知四阶方阵A的秩为2,其伴随矩阵A”的秩等于0.5、设A是3阶实对称矩阵,B巩乩艮,3役5、设A是3阶实对称矩阵,B巩乩艮,3役)的秩r(B)=2,3阶方阵aa3=1线性相关,则九=1或-2.7、行列式1101=7、行列式1101=—310110111x—1y_1z_1,则&若y9、设A为n阶可逆阵,且A2=|A|E,则A=A.,则10、当k=-8时,向量3=(1,k,5)能由向量a=(1,—3,2),%2=(2,—1,1)线性表示.三、计算题(共2道试题,共20分。)VIX1X22X3=01、线性方程组为2X1X2ax^1,问a,b各取何值时,线性方程组无解,有唯一解,3x-|2x24x3=b有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解。1120"1120、〜解:A=21a1T014-a-1<324b>e02—ab—1』当a=2时,方程组有唯一解;当a=2,b"时,方程组无解;当a=2,b=1时,r(A)=r(A)=2<3,方程组有无穷多解,其通解为x=(1,-1,0)Tk(0,-2,1)T,k为任意常数。2、已知A=,求A亠及A8.勺4、 (1、C=l2、已知A=,求A亠及A8.勺4、 (1、C=l
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