高中物理带电粒子在电场中运动的综合问题检测题二

高中物理带电粒子在电场中运动的综合问题检测题二1.

如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。(1)若粒子能到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0；(2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。解析：(1)粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a，有：2Rsinθ＝v0t①

2Rcosθ＝at2②由牛顿第二定律得：Eq＝ma③由①②③得：v0＝④(2)粒子到达图中圆形最低点A电势能变化量最大ΔEp＝－qEd⑤而d＝R＋Rcosθ⑥由⑤⑥得：ΔEp＝－。⑦

答案：(1)(2)圆形最低点－2．(2020·兰州一诊)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R＝0.8m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E＝1×104N/C。一个质量m＝2kg，电荷量q＝－1×10－3C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN＝32.5N。取g＝10m/s2，求：(1)小球抛出时的初速度v0大小；(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf。解析：(1)小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则：mg－qE＝ma，解得小球的加速度a＝＝m/s2＝5m/s2C与B的高度差h＝Rcos60°＝0.4m设小球到B点时竖直分速度为vy，则vy2＝2ah，解得：小球到B点时竖直分速度vy＝2m/s小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则tan60°＝解得：小球抛出时的初速度v0＝m/s。(2)在B点时，sin60°＝，则vB＝m/s小球在A点时，FN＋qE－mg＝m，解得：vA＝3m/s小球从B到A过程，由动能定理得：(mg－qE)(R－Rcosθ)－Wf＝mvA2－mvB2解得小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf＝J。答案：(1)m/s(2)J

3．(2019·吉林四平模拟)如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m1＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2＝0.1kg、电荷量q＝1×10－5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)撤去恒力F瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；(2)小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x。解析：(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd＝m1v2

解得：v＝6m/s小球到达P点时，受力如图所示：则有：qE＝m2gtanθ，解得：E＝7.5×104N/C。(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：G等＝小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等＝m2解得：vP＝2.5m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，则有：m1v＝m1v1＋m2v2m1v2＝m1v12＋m2v22解得：v1＝－2m/s(“－”表示v1的方向水平向左)，v2＝4m/s对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：qE(x－rsinθ)－m2g(r＋rcosθ)＝m2vP2－m2v22解得：x＝0.85m。答案：(1)6m/s7.5×104N/C(2)2.5m/s0.85m

4.如图所示，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向夹角为θ＝60°，纸面内的线段MN与水平方向夹角为α＝30°，MN长度为d。现将一质量为m、电荷量为q(q＞0)、可视为质点的带电小球从M点由静止释放，小球沿MN方向运动，到达N点时的速度大小为vN(待求)；若将该小球从M点沿垂直于MN的方向，以大小为vN的速度抛出，小球将经过M点正上方的P点(未画出)，已知重力加速度大小为g，求：(1)匀强电场的电场强度大小E及小球在N点的速度大小vN；(2)M点和P点之间的电势差；

(3)小球在P点动能与在M点动能的比值。解析：(1)由小球运动方向可知，小球所受合力F沿MN方向，如图甲所示，根据几何关系及正弦定理知＝＝解得E＝，F＝mg又因F＝ma，解得a＝g，由运动学公式有2ad＝vN2

解得vN＝。(2)如图乙所示，设MP的高度为h，由M到P所用时间为t，过点P向过M点的电场线作垂线，垂足为C，过点P向MN作垂线，垂足为D，小球做类平抛运动，则有hcosθ＝at2，hsinθ＝vNt又UMC＝Ehcos，UMP＝UMC解得UMP＝。(3)如图乙所示，小球由M到P的过程，由动能定理有FsMD＝EkP－EkMsMD＝hcosEkM＝mvN2联立解得＝＝。答案：(1)(2)(3)5．如图所示，竖直边界MN右侧离地面高h＝0.65m处有一长为L＝2m的粗糙水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘A点有一质量m＝0.1kg、电荷量q＝0.1C的带正电滑块(可视为质点)，以初速度v0＝2m/s向左运动，此时平台上方存在E＝25N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ＝37°角指向左下方，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.68。MN左侧竖立着一个光滑的圆轨道PQS，O为轨道圆心，Q为轨道最低点，OP与竖直夹角也为θ角，轨道末端S竖直。若滑块离开平台左侧后恰能沿P点的切线进入圆轨道，因圆轨道非绝缘，滑块运动到圆轨道之后失去了所有的电量。整个过程滑块均可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑块离开绝缘平台时，摩擦力做功的功率大小；(2)滑块运动到Q点时，对轨道的压力；(3)滑块最终停留在D点，求AD的距离。解析：(1)取向左为正方向，滑块在粗糙水平绝缘平台运动时加速度为a1，根据受力分析，水平方向有：Fqcosθ－μN＝ma1竖直方向有：N＝mg＋Fqsinθ根据摩擦力公式有：f1＝μN根据电场力公式有：Fq＝qE滑块做匀加速直线运动，根据运动学公式有：2a1L＝vt2－v02摩擦力做功的功率大小为：Pf1＝f1vt联立上式，解得：vt＝4m/s，Pf1＝6.8W。(2)滑块滑出平台后作初速度为vt的平抛运动至P点，设其竖直位移为h1，圆形轨道的半径为R则根据题意可以得到数学关系：h1＝h－R(1－cosθ)滑块在P点水平方向速度仍为vt，设其竖直方向速度为vy，由于滑块至P点沿切线进入轨道，则有：＝tanθ又：2gh1＝vy2设滑块运动到Q点速度为vQ，滑块滑出平台后运动到点Q的过程机械能守恒，则：mvQ2＝mvt2＋mgh滑块在Q点由重力及轨道的支持力NQ提供向