【其中考试】陕西省西安市某校高一（上）期中数学试卷 (1)答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页陕西省西安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={2, 5, 8}，B={1, 3, 5, 7}，那么(∁UA.{5} B.{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

C.{2, 8} D.{1, 3, 7}

2.设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}A. B. C. D.

3.已知集合A={x|x2-4A.{x|x<6} B.{x

4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9A.f(x)=9x+8 B.f(x

5.下列各组函数表示同一函数的是（）A.f(x)=x2，g(x)＝(x)2 B.f(x)＝1，g(

6.函数y=2x+1A.(-∞, 3)∪(3, +∞) B.(-∞, 2)∪(2, +∞)

C.R D.(-∞, 2)∪(3, +∞)

7.若函数y＝x2-2x-3的定义域为[0, m]A.(0, 3] B.[1, 3] C.[1, 2] D.[1, +∞)

8.函数f(x)＝lg(A.(-∞, -1) B.(1, +∞) C.(3, +∞) D.(1, 3)

9.三个数a=30.4，b=0.43A.b<c<a B.b<a<

10.若关于x的方程：9x+(4+a)⋅3xA.(-∞, -8)∪[0, +∞) B.(-8, -4)

C.[-8, -4] D.(-∞, -8]

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

若A＝{1, 2, 3}，B＝{3, 5}，用列举法表示A*B＝{2a-

已知函数f(x)=log2x

函数f(x)＝ex+x

已知函数f(x)=-x+1,x≤2kx2+x-1,x>2三、解答题：（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，（1）求A∩（2）求(∁

计算：（1）2log（2）(27

已知定义域为R的函数f(x（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(

求函数f(x)＝x2

已知函数f(x（1）若m>n>0时，f(m（2）若m>n>0时，函数f(x)的定义域与值域均为四、附加题（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知函数f(x)＝10x+lg

已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x<0时，f(x)单调递增，且f(-1)＝0．设g(x)＝-2

参考答案与试题解析陕西省西安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集U和补集的定义求出CUA，再由交集的运算求出【解答】解：∵U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={2, 5, 8}，B={1, 3, 5, 7}，

∴∁UA={1, 3, 4, 6, 7}．2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】结合函数的定义分别进行判断即可．【解答】A．中函数的值域为[0, 2]，不满足条件．

B．中函数的值域为[0, 2]，不满足条件

C．在0≤x<2内，一个x有两个y与x对应，不满足条件．函数的性质

D．每个3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：(x+2)(x-6)<0，

解得：-2<x<6，即A={x|-2<x<6}，

由B中log2(x4.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法，令t=3x+2，则x=t-23代入f(【解答】解：令t=3x+2，则x=t-23，

所以f(5.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可看出，前三个选项的两函数的定义域都不相同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=x2的定义域为R，g(x)=(x)2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；

B．f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|6.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵y=2(x-3)+7x-3=2+7x-3，∵7x7.【答案】C【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】配方，再计算当x＝1时，y＝-5；当x＝0或2时，y＝-4，利用定义域为[0, m]，值域为【解答】函数y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，故当x＝1时，y＝-4；

当x＝0或2时，y＝-3．

由于函数8.【答案】C【考点】复合函数的单调性【解析】函数f(x)【解答】由函数f(x)＝lg(x2-2x-3)，则u(x)＝x2-2x-3>0，解得：x>3，或x<-1．

∴函数f(x)的定义域为：(-∞, -1)∪(3, +∞)．

由u(9.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=30.4>30=1，

0<b=0.4310.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】可分离出a+4，转化为函数f(x【解答】解：∵a+4=-32x+43x，

令3x=t(t>0)，则-32x+43二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）【答案】 -【考点】集合的含义与表示【解析】由即时定义，结合集合的表示法得：A*B＝【解答】因为A＝{1, 2, 3}，B＝{3, 5}，又A*B＝{2a-b|a【答案】1【考点】函数的求值【解析】由函数解析式，我们可以先计算f(【解答】解：由于函数f(x)=log2x(x>0)【答案】1【考点】函数零点的判定定理【解析】利用函数的单调性，结合零点判断定理，推出结果即可．【解答】函数f(x)＝ex+x-3在区间(0, 1)内是连续增函数，

f(0)＝1+0-3＝-2<o，f(1)＝e+1-3＝e-2>0，

f【答案】(-∞，【考点】函数单调性的性质与判断分段函数的应用【解析】根据题意，分析可得f(x)在R上为减函数，结合函数的单调性可得k【解答】根据题意，对任意的x1，x2∈R，x1≠x2，有[f(x1)-f(x2)](x1-x2三、解答题：（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】集合A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，

B＝∁RB＝{x|x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；

（【解答】集合A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，

B＝∁RB＝{x|x≤2}【答案】原式＝log34-log332+原式＝(3【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）根据对数的运算性质即可求出；

（2）根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】原式＝log34-log332+原式＝(3【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2-2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)＝0，定义域为R，f(-1)＝-f(1)即可求得a，b的值．

（2）将f(t2-2t)+【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即-1+b2+a=0⇒b＝1；

∴f(x)=-2x+12x+1+a；

又∵定义域为R，则有f(-1)由(Ⅰ)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，

易知f(x)在(-∞, +∞)上为减函数；

又因f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2-2【答案】由题知，此二次函数图象开口向上，对称轴方程为x＝3-2a，以区间相对对称轴的位置进行分类：

（1）当a+1<3-2a，即a<23时，函数f(x)在[a, a+1]上单调递减，

故最小值为f(a+1)＝a2+4；

（2）当a≤3-2a≤a+1，即23≤a≤1时，函数f(x【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】二次函数图象开口向上，对称轴方程为x＝3-2a，以区间相对对称轴的位置进行分类：当a+1<3-2a，a【解答】由题知，此二次函数图象开口向上，对称轴方程为x＝3-2a，以区间相对对称轴的位置进行分类：

（1）当a+1<3-2a，即a<23时，函数f(x)在[a, a+1]上单调递减，

故最小值为f(a+1)＝a2+4；

（2）当a≤3-2a≤a+1，即23≤a≤1时，函数f(x【答案】解：(1)∵m>n>0时，f(m)＝f(n)，

∴(2)由题意f(x)=1x-12,0<x≤132-1x,x>1 ，∴f(x)在(0, 1]上单调递减，在[1, +∞)单调递增，

①0<n<m≤1，则f(n)＝m，f(m)＝n，∴1n-12【考点】函数的最值及其几何意义带绝对值的函数分段函数的应用【解析】（1）∵m>n>0时，f(m)＝f(n)，∴m>n>0|1m-1|=|1n【解答】解：(1)∵m>n>0时，f(m)＝f(n)，

∴(2)由题意f(x)=1x-12,0<x≤132-1x,x>1 ，∴f(x)在(0, 1]上单调递减，在[1, +∞)单调递增，

①0<n<m≤1，则f(n)＝m，f(m)＝n，∴1n-12四、附加题（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】根据题意，设g(x)＝f(x)-10＝10x+lg(x2+1+x)-10-x，其定义域为R，

有g(-x)＝10-x+lg(x2+1-x)-10x＝-[10x+lg(x2+1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设g(x)＝f(x)-10＝10x+lg(x【解答】根据题意，