习题第2章 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 Word版含解析

3．1空间直角坐标系的建立3．2空间直角坐标系中点的坐标时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A．(4,0,6)B．(－4,7，－6)C．(－4,0，－6)D．(－4,7,0)答案：C解析：点M关于y轴对称的点是M′(－4,7，－6)，点M′在xOz平面上的射影的坐标为(－4,0，－6)．2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A．(0，eq\r(2)，0)B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3))D．(1，eq\r(2)，0)答案：B解析：根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标eq\r(2)，z坐标eq\r(3)分别相等，∴Q(0，eq\r(2)，eq\r(3))．3．在空间直角坐标系中，y＝a表示()A．y轴上的点B．过y轴的平面C．垂直于y轴的平面D．平行于y轴的直线答案：C解析：y＝a表示所有在y轴上的投影是点(0，a,0)的点的集合，所以y＝a表示经过点(0，a,0)且垂直于y轴的平面．4．已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则()A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．b>c>a答案：C解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度．∴a＝eq\r(10)，b＝eq\r(17)，c＝5.5．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy,xOz，yOz的距离分别为2,2,3的点有()A．1个B．2个C．4个D．8个答案：D解析：分别为(3,2,2)、(3,2，－2)、(3，－2,2)、(3，－2，－2)、(－3,2,2)、(－3,2，－2)、(－3，－2,2)、(－3，－2，－2)6．三棱锥O－ABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为()A．1B．2C．3D．6答案：A解析：OA，OB，OC两两垂直，VO－ABC＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·1·2·3＝1二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知点A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3，0))解析：由两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)，\f(z1＋z2,2)))，知线段AB的中点坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3，0)).8．已知平行四边形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．答案：(5,13，－3)解析：设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P，则P为AC，BD的中点．由A(4,1,3)，C(3,7，－5)，得点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1)).又点B(2，－5,1)，所以点D的坐标为(5,13，－3)．9．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是________．答案：(2,0,3)解析：由题意，知点M1的坐标为(－2,0，－3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及点E，F，G的坐标．解：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).11．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．解：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(－2,3，－1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，－3，－1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，－1)；由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(－2，－3，1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．12．如图，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直径，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC.又BC是圆O的直径，所以|OB|＝|OC|.又|AB|＝|AC|＝6，所以OA⊥BC，|BC|＝6eq\r(2).所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OF|＝3eq\r(2).如图所示，以O为坐标原点，分