函数及其性质 专项练习题-高三数学一轮复习备考

高三数学一轮复习《函数及其性质》专项练习题（含答案）一、单选题1．在下列函数中，函数表示同一函数的（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．5．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）．A． B． C． D．7．若函数，且，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．38．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．9．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．在的图象大致为（

）A． B．C． D．11．若是奇函数，且在内是单调函数，又，则关于的不等式的解集是（

）A．或 B．或

C．或 D．或12．设，，，则（

）A． B．C． D．二、填空题13．函数的定义域为__________．14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.15．已知函数是偶函数，则______.16．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.三、解答题17．已知函数是二次函数，，．(1)求的解析式；(2)解不等式． 18．已知函数，，且．求：(1)a的值及曲线在点处的切线方程；(2)函数在区间上的最大值．19．是奇函数(1)求(2)判断并证明的单调性(3)若，求的取值范围20．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；21．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.22．已知函数．(1)当时，求函数在的值域；(2)已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围．23．如图，在半径为6m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|xm，圆柱的体积为Vm3.(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?24．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对任意实数，为定值；(3)已知，记函数，的最小值为，求参考答案1．C2．A3．A4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．C12．A13．14．15．116．17．（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，

所以设

因为，即

所以得

所以（2）因为所以化为，即或不等式的解集为18．（1），解得：故，曲线在点处的斜率为，切线方程即（2）由（1）可知：，令，解得故当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增；区间内，当时取最大值，最大值为19．（1）利用奇函数定义可直接构造方程求得结果；（2）设，由可得单调性；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为，解不等式即可求得结果.（1）为奇函数，，即，，解得：；（2）在上单调递减，证明如下：设，则；为上的增函数，，又，，，在上单调递减；（3）由得：，为奇函数，，；由（2）知：在上单调递减，，解得：，即的取值范围为.20．（1）是定义在上的奇函数，，解得：；，；经检验：当，时，，则，为奇函数；，.（2）在上单调递增，证明如下：设，；，，，，，是在上单调递增.21．（1）在区间上单调递减，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.所以在区间上单调递减.（2）的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）知在区间上单调递减，结合奇偶性可得在区间上单调递减，故在区间上单调递减.又因为，，所以在区间上的值域为.22．（1）当时，，令，则，根据复合函数单调性可知，在上单调递增，故，所以函数在的值域为（2）因为函数的定义域为，令，则，则因为，所以对称轴，故在上单调递增，则单调递增，因为的值域为，所以，即，故可看作方程的两个根，由于为正数，所以，则要满足，解得：，故实数k的取值范围是23．（1）连接，在中，，，设圆柱底面半径为，则，即，，其中．（2）由及，得，列表如下：，0↗极大值↘∴当时，有极大值，也是最大值为m3．24．（1）解：由性质③知，所以，由性质②知，，，所以，即，解得，.因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，合乎题意.（2）证明：由（1）可得：.（3）解：函数，设