浙江高考考前三个月数学文二轮专题复习训练31三角函数的图象与性质(含答案详析)

专题三三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质1．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanyα＝x.(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．正弦、余弦、正切的图象及性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx性质π定义域RR{x|x≠kπ＋2，k∈Z}图象值域对称性周期单调性奇偶性

[－1,1][－1,1]R对称轴：x＝kπ＋π对称轴：x＝2kπkπ(k∈Z)；对称中心：对称中心：(k∈Z)(k∈Z)；对称中心：，0π2(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)(k∈Z)22π2ππ单调减区间π3π[2kπ＋，2kπ＋2]单调增区间[2kπ－2单调增区间ππ(k∈Z)ππ，2kπ＋](k∈Z)；(kπ－，kπ＋)(k∈Z)22单调增区间22[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；奇偶奇3．y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质π3π(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，2，π，2，2π时求相应的x值、y值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点(－φ，0)作为打破口．ω(3)图象变换向左φ>0或向右φ<0y＝sinx―――――――――――――→y＝sin(x＋φ)平移|φ|个单位纵坐标变为原来的A倍――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．横坐标不变1．(2013江·西)函数y＝sin2x＋23sin2x的最小正周期T为________．答案π剖析y＝sin2x＋3(1－cos2x)＝2sin2x－π3，3＋∴T＝π.π2．(2013山·东)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，获取一个偶函数的8图象，则φ的一个可能取值为()3πππA.4B.4C．0D．－4答案Bπφπ剖析把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移8个单位后获取函数y＝sin2x＋2＋8＝ππsin2x＋φ＋4为偶函数，则φ＝4.ππ3．(2013四·川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2<φ<2)的部分图象以下列图，则ω，φ的值分别是()A．2，－πB．2，－π36ππC．4，－6D．4，3答案A35ππ剖析4T＝12－－3，T＝π，∴ω＝2，5πππ∴2×12＋φ＝2kπ＋2，k∈Z，∴φ＝2kπ－3，k∈Z.4．5．

πππ又φ∈－，2，∴φ＝－3，选A.2(2012课·标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sinωx＋ππ4在，π上单调递减，则ω的取值范2围是()1，51，3A.24B.24C.0，1D．(0,2]2答案A剖析5π，其减区间为8π8kπ＋π，k∈Z，取ω＝5，f(x)＝sinx＋45kπ＋，4455π8π8显然2，π?5kπ＋5，5kπ＋π，k∈Z，消除B，C.π取ω＝2，f(x)＝sin2x＋4，5其减区间为kπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，ππ5显然2，πkπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，消除D.π对x∈R恒成立，且(2011安·徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．f(x)≤f6πf2>f(π)，则f(x)的单调递加区间是()ππA.kπ－3，kπ＋6(k∈Z)πkπ，kπ＋2(k∈Z)2πkπ＋6，kπ＋3(k∈Z)πD.kπ－2，kπ(k∈Z)答案C剖析由?x∈R，有f(x)≤fππππ6知，当x＝时f(x)取最值，∴f＝sin＋φ＝±1，663ππ∴＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，325ππ∴φ＝6＋2kπ或φ＝－6＋2kπ(k∈Z)，又∵fπ2>f(π)，∴sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ，∴sinφ<0.∴φ取－5π6＋2kπ(k∈Z)．5π5π不如取φ＝－6，则f(x)＝sin2x－6.π5ππ令－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ(k∈Z)，π4π∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，33∴π2π6＋kπ≤x≤3＋kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递加区间为π2π＋kπ，＋kπ(k∈Z)．63题型一三角函数的看法问题例1如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆订交于点P、Q，4已知点P的坐标为(－5，5)．(1)求sin2α＋cos2α＋1的值；1＋tanα→→(2)若OP·OQ＝0，求sin(α＋β)．审题破题(1)先依照三角函数的定义求sinα，cosα，代入求三角函数式子的值；(2)根→→β，cosβ.据OP⊥OQ和β范围可求sin解(1)由三角函数定义得cosα＝－35，sinα＝45，2sinαcosα＋2cos2α2cosαsinα＋cosα∴原式＝sinα＝sinα＋cosα1＋cosαcosα23218＝2cosα＝2×(－5)＝25.→→ππ(2)∵OP·OQ＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，22π3，∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝25π4.cosβ＝cos(α－)＝sinα＝25sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ44337＝5×5＋(－5)×5＝25.反思归纳(1)三角函数的定义是求三角函数值的基本依照，若是已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值．(2)同角三角函数间的关系、引诱公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件．变式训练1(1)已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ等于()43A．－5B．－534C.5D.5答案B222剖析依题意得22θ＝cosθ－sinθ1－tanθ3tanθ＝2，∴cos2θ＝cosθ－sin22＝2＝－5.cosθ＋sinθ1＋tanθ(2)已知角α的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则πcos＋αsin－π－α2的值为________．11π9πcos－αsin＋α22答案－34sinα·sinα剖析原式＝＝tanα.sinα·cosαy3依照三角函数的定义，得tanα＝x＝－4，3所以原式＝－4.题型二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用例2π已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象以下列图．2(1)求函数的剖析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不相同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．审题破题(1)先由函数图象确定A，ω，再代入点π求φ；(2)利用转变思想先把方6，2程问题转变为函数问题，再利用数形结合法求解．11ππ3π解(1)由图象知：A＝2，4T＝12－6＝4，π则T＝π，所以ω＝2.又图象过点6，2，所以2×πππ6＋φ＝2，即φ＝6.π所以所求的函数的剖析式为f(x)＝2sin2x＋6.π(2)在同一坐标系中画出y＝2sin2x＋6和y＝m(m∈R)的图象，以下列图，由图可知，－2<m<1或1<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不相同的交点，即原方程有两个不相同的实数根，故m的取值范围为－2<m<1或1<m<2.4π当－2<m<1时，两根之和为3；π当1<m<2时，两根之和为3.反思归纳(1)已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的剖析式时，常用的方法是待定系数法．由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合剖析式的点的坐标来确定φ(代点时尽量选最值点，也许搞清点的对应关系)；(2)利用数形结合思想从函数图象上可以清楚地看出当－2<m<1或1<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不相同的交点，即原方程有两个不相同的实数根，利用图象的对称性即可求出两根之和．变式训练2已知函数数f(x)的剖析式为

f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的部分图象以下列图，则函(

)πA．f(x)＝2sin2x＋43πB．f(x)＝2sin2x＋4πC．f(x)＝2sin2x－43πD．f(x)＝2sin2x－4答案BA＝2，T3ππ2π1剖析由图象可知2＝2－－2＝2π，即T＝4π又.T＝ω＝4π，所以ω＝2，所1π1πππ以函数f(x)＝2sin2x＋φ.又f－2＝2sin2×－2＋φ＝2，即sin－4＋φ＝1，即－4π3π3π＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，即φ＝4＋2kπ，k∈Z，由于－π<φ<π，所以φ＝4，所以函数为13πf(x)＝2sin2x＋4，选B.题型三三角函数的性质π例3已知函数f(x)＝4sinωxcosωx＋3＋3(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)的剖析式；ππ(2)求f(x)在区间－，上的最大值和最小值及获取最值时x的值．46审题破题利用和差公式、倍角公式将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式，尔后求三角函数的最值．ππ解(1)f(x)＝4sinωxcosωxcos3－sinωxsin3＋32＝2sinωxcosωx－23sinωx＋3π2sin2ωx＋3.2π∵T＝2ω＝π，∴ω＝1.πf(x)＝2sin2x＋3.πππ2π(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，46633∴－1≤sinπ≤1，即－1≤f(x)≤2，22x＋3πππ当2x＋3＝－6，即x＝－4时，f(x)min＝－1，πππ当2x＋3＝2，即x＝12时，f(x)max＝2.反思归纳(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，经常是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，尔后再求解．(2)关于y＝asinωx＋bcosωx型的三角函数，要经过引入辅助角化为y＝22a＋bsin(ωx＋φ)(cosφ＝ab，sinφ＝)的形式来求．a2＋b2a2＋b2(3)谈论y＝Asin(ωx＋φ)＋B，可以利用换元思想设t＝ωx＋φ，转变为函数y＝Asint＋B结合函数的图象解决．π变式训练3－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是()(1)函数y＝2sin6ππ7πA.0，3B.12，12π5π5πC.3，6D.6，π答案C剖析ππππ3π由于y＝2sin＝－2sin≤2＋2kπ，k∈Z，解得6－2x2x－6，由2＋2kπ≤2x－6π5ππ5π3＋kπ≤x≤6＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为3＋kπ，6＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时，π5π，增区间为36，选C.(2)设函数f(x)＝3cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|<π，且其图象关于直线x＝0对称，则()2A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π上为增函数2B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在π上为减函数0，2C．y＝f(x)的最小正周期为π0，π上为增函数，且在42π0，π上为减函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在42答案Bπ剖析f(x)＝2sin2x＋3＋φ，其图象关于直线x＝0对称，∴f(0)＝±2，∴ππ3＋φ＝kπ＋2，k∈Z.πππ∴φ＝kπ＋，又|φ|<，∴φ＝626.∴f(x)＝2sinπ2x＋2＝2cos2x.∴y＝f(x)的最小正周期为ππ，且在0，2上为减函数．题型四三角函数的应用例4已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋3cos2ωx－23(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图π象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为4.(1)求f(x)的表达式；π(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位后，再将获取的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，获取函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间0，π2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．审题破题(1)第一化简f(x)再依照题意求出最小正周期，尔后可求ω，即可得f(x)的表达式；(2)依照图象平移求出g(x)，尔后利用换元法并结合图形求解．1＋cos2ωx解(1)f(x)＝1sin2ωx＋32－32213＝2sin2ωx＋2cos2ωxπ＝sin2ωx＋3，T＝2×ππ由题意知，最小正周期4＝2，2πππ＝＝，所以ω＝2，T＝2ωω2π所以f(x)＝sin4x＋3.ππ(2)将f(x)的图象向右平移8个单位后，获取y＝sin4x－6的图象，再将所得图象所有点π的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，获取y＝sin2x－6的图象．π所以g(x)＝sin2x－6.5ππππ≤t≤6.令2x－6＝t，∵0≤x≤2，∴－6πg(x)＝sint与y＝－k在区间g(x)＋k＝0在区间0，2上有且只有一个实数解，即函数π5π－6，6上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象可知－1≤－k<1或－k＝1.2211所以－2<k≤2或k＝－1.反思归纳确定函数y＝g(x)的剖析式后，本题解法中利用两个数学思想：整体思想ππt＝2x－6，将2x－6视为一个整体)．数形结合思想，将问题转变为g(x)＝sint与

(设y＝－kπ5πk的取值范围．在－，上只有一个交点的实数66π互动研究在例4(2)中条件不变的情况下，求函数y＝g(x)在0，2上的单调区间．π解g(x)＝sin2x－6.πππ令2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2，k∈Z，ππ≤x≤kπ＋3，k∈Z.得kπ－6π又0≤x≤2，∴函数y＝g(x)的单调递加区间是π0，3.ππ≤2x－≤2kπ＋3令2kπ＋262π，k∈Z，π5得kπ＋3≤x≤kπ＋6π，k∈Z.π又0≤x≤2，ππ∴函数g(x)的单调递减区间是3，2.π变式训练4(2013·天津一中高三月考)函数f(x)＝sin2x－3(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)11π①图象C关于直线x＝12对称；2π②图象C关于点，0对称；3π5π③函数f(x)在区间－，内是增函数；④由y＝sin2x的图象向右平移πC.3个单位长度可以获取图象答案①②③当x＝11π11π11ππ11ππ3π剖析12时，f12＝sin2×12－3＝sin6－3＝sin2＝－1，为最小值，11π2π2π2ππ所以图象C关于直线x＝12对称，所以①正确；当x＝3时，f3＝sin2×3－3＝sinπ＝0，图象C关于点2ππ5ππππ，0对称，所以②正确；当－≤x≤时，－≤2x－≤，31212232③正确；y＝sin2x的图象向右平移πy＝sin此时函数单调递加，所以3个单位长度，获取2x－π2x－2π，所以④错误，所以正确的选项是①②③.3＝sin3典例(12分)已知函数121πφ<π)，其图象过点f(x)＝sin2xsinφ＋cosxcosφ－sin＋φ(0<22216，2.(1)求φ的值；1，纵坐标不变，获取函数y＝g(x)(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2π的图象，求函数g(x)在0，4上的最大值和最小值．规范解答解1cos2x＋11(1)f(x)＝sin2xsinφ＋2cosφ－cosφ2212(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)1＝2cos(2x－φ)．[3分]1又∵f(x)过点6，2，112＝2cos3－φ，cos(3－φ)＝1.ππ由0<φ<π知φ＝π3.[5分]1π(2)由(1)知f(x)＝2cos2x－3.[7分]11π将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，获取g(x)＝2cos(4x－3)．π2π[9分]ππ∵0≤x≤4，∴－3≤4x－3≤3.ππ1当4x－3＝0，即x＝12时，g(x)有最大值2；π2ππ1当4x－3＝3，即x＝4时，g(x)有最小值－4.[12分](1)将点π1ππ评分细则6，2代入剖析式给1分；从cos3－φ＝1，由0<φ<π，得φ＝3得1π分；(2)4x－3范围计算正确，没有写出x取何值时g(x)有最值不扣分．阅卷老师提示(1)解决此类问题时，一般先将函数剖析式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式，尔后在此基础上把ωx＋φ看作一个整体，结合题目要求进行求解．(2)解决图象变换问题时，要分清变换的对象及平移(伸缩)的大小，防备出现错误．1．(2013江·苏)函数y＝3sin2x＋π的最小正周期为________.4答案π2π剖析ω＝2，T＝|ω|＝π.2．(2013湖·北)将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所获取的图象关于y轴对称，则m的最小值是()πππ5πA.12B.6C.3D.6答案By＝3cosx＋sinx＝2sin(x＋ππ剖析3)向左平移m个单位长度后获取y＝2sin(x＋3＋m)，它关于y轴对称可得πsin(3＋m)＝±1，ππ∴3＋m＝kπ＋2，k∈Z，π∴m＝kπ＋6，k∈Z，π∵m>0，∴m的最小值为6.3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝3，则tanα等于()53344A．－4B.4C.3D．－3答案D剖析cosα＝3＝3，∴y2＝16.9＋y25∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－4.34．设函数y＝sinx＋π(x∈R)，则f(x)()3πA．在区间－π，－2上是减函数2π7πB．在区间，上是增函数36ππC．在区间8，4上是增函数π5πD．在区间3，6上是减函数答案B剖析当2π7π2πππ7πππ3ππ≤x≤6时，3＋≤x＋≤≤，此时函数y＝sinx＋33336＋3，即π≤x＋32单调递减，所以y＝sinx＋π在区间2π7π上是增函数，选B.33，5π6π5．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝4和x＝4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于()πππ3πA.4B.3C.2D.4答案A5ππ由题意得周期T＝2剖析4－4＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，ππ∴f＝sin＋φ＝±1，44ππ5ππππ∵0<φ<π，∴<φ＋<4，∴φ＋＝，∴φ＝.44424π6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<2)的图象以下列图，为了获取g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()πA．向右平移4个单位长度ππC．向左平移4个单位长度πD．向左平移12个单位长度答案Bf(x)的周期T＝45ππ2π5π剖析由题意，得函数12－4＝3，ω＝3，所以sin3×12＋φ＝－1，ππππ又|φ|<2，所以φ＝4，所以f(x)＝sin3x＋4＝sin3x＋12，所以将函数f(x)的图象向右πg(x)＝sin3x平移12个单位长度可以获取函数的图象．专题限时规范训练一、选择题1．已知sin4A．k>38C．k＝5

θ＝k－1，cosθ＝4－3k，且θ是第二象限角，则B．k＝1D．k>1

k应满足的条件是

(

)答案

C剖析

依照已知

(k－1)2＋(4－3k)2＝1，即5k2－13k＋8＝0，解得k＝1或k＝85，由于sinθ>0，cosθ<0，所以k>43，可得k＝85.3，π<α<3π()2．设tanα＝3，则sinα－cosα的值为2A．－1＋3B．－1－32222C.1＋3D.1－32222答案A剖析由tanα＝33πP(－3，－3)，则|OP|＝23，3，π<α<2，不如在角α的终边上取点1313于是由定义可得sinα＝－2，cosα＝－2，所以sinα－cosα＝－2＋2，应选A.ππ时的值域为()3．函数y＝log2sinx在x∈，641A．[－1,0]B.－1，－2C．[0,1)D．[0,1]答案B剖析ππ，得1≤sinx≤2，由x∈，46122∴－1≤log2sinx≤－.2π4．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝3对称，则φ等于()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6答案D剖析由题意知，2×ππ3＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，π所以φ＝kπ－6(k∈Z)，5π又0<φ<π，故当k＝1时，φ＝6，选D.5．将函数f(x)＝－4sin2x＋π的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短4π()到原来的1倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正当为24π33πA.8B.8πC.4πD.2答案B剖析依题意可得y＝f(x)ππ?y＝－4sin[2(x－φ)＋]＝－4sin[2x－(2φ－)]44π?y＝g(x)＝－4sin[4x－(2φ－4)]，π由于所得图象关于直线x＝4对称，π所以g4＝±4，k3得φ＝2π＋8π(k∈Z)，应选

B.6．已知函数

πf(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)，y＝f(x)的部分图象以下列图，则

πf(24)等于(

)A．－

3

B．－1C.3

D．1答案C剖析由图形知，T＝π3πππ＝2(－，ω＝2.ω88)＝23π3π由2×8＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－4，k∈Z.πππ又∵|φ|＜2，∴φ＝4.由Atan(2×0＋4)＝1，π知A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋4)，ππππ∴f(24)＝tan(2×24＋4)＝tan3＝3.7．(2012·标全国课)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移

π个单位长度后，3所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()1A.3B．3C．6D．9答案C剖析由题意可知，π*nT＝2ππ3(n∈N)，*∴n·＝ω3(n∈N)，∴ω＝6n(n∈N*)，∴当n＝1时，ω获取最小值6.8．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递加区间是()5π5π11ππA．[kπ－，kπ＋12]，k∈Z，kπ＋12]，k∈Z12B．[kπ＋12C．[kπ－πππ2π，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋3]，k∈Z366答案C剖析f(x)＝π3sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω＞0)．62π∵f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴ω＝πππππ，ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋6)．故其单调增区间应满足≤2x＋≤2kπ＋2(k∈Z)．解2kπ－26ππ得kπ－3≤x≤kπ＋6(k∈Z)．二、填空题229．函数f(x)＝3cos5x＋sin5x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．答案5π2剖析f(x)＝222π3cosx＋sinx＝2sin(x＋)，∴周期为T＝2π5553T5π2＝5π，则相邻的对称轴间的距离为2＝2.5ππ10．将函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2)的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所3示，则ω、φ的值分别为________．答案2、－π37πππT剖析由图可知4＝12－3＝4，∴T＝π，∴ω＝2.7ππ把(12，－1)代入y＝sin(2(x＋3)＋φ)7π2π11π3π得sin(6＋3＋φ)＝－1，∴6＋φ＝2kπ＋2(k∈Z)，πππφ＝2kπ－3(k∈Z)，∵|φ|＜2，∴φ＝－3.11．已知函数f(x)＝3sinωx－π(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完好相同．若6x∈0，π，则f(x)的取值范围是__________．2答案－3，32剖析∵f(x)和g(x)的对称轴完好相同，π∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝3sin2x－6.∵x∈πππ5π0，2，∴2x－6∈－6，6，π1sin2x－6∈－2，1，f(x)∈－3，3.212．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x有以下命题：π①y＝f(x)的周期为π；②x＝是y＝f(x)的一条对称轴；③4π心；④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可获取y＝4

π，0是y＝f(x)的一个对称中8