高考数学(理)一轮复习讲练测专题84直线平面平行的判定与性质(测)答案解析

高考数学讲练测【新课标版】【测】班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2016年大连市高三双基测试】已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,,给出以下四个命题,错误的命题是（）．．（A）若a//,a//,b,则a//b(B)若,a,b,则ab(C)若,,a,则a(D)若//,a//,则a//【答案】D2.设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则以下说法正确的选项是()A．过a必然存在平面β，使得β∥αB．过a必然存在平面β，使得β⊥αC．在平面α内必然不存在直线b，使得a⊥bD．在平面α内必然不存在直线b，使得a∥b【答案】B【解析】当a与α订交时，不存在过a的平面β，使得β∥α，故A错误；直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α，应选B；平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影，则就必然垂直于直线a，故C错误；当a与α平行时，在平面α内存在直线b，使得a∥b，故D错误．3.【青岛质量检测】设a，b是两条不同样的直线，α，β是两个不同样的平面，则能得出a⊥b的是(

)A．a⊥α，b∥β，α⊥β

B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a?

α，b⊥β，α∥β

D．a?

α，b∥β，α⊥β【答案】

C【解析】

A中，两直线可以平行、订交或异面，

故不正确；

B中，两直线平行，故不正确；C中，由α∥β，a?α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；D中，两直线可以平行，订交或异面，故不正确．已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出以下命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③a∥α，b?α，则a∥b；④若a，b异面，且a∥β，则b与β订交；⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】仅②为真命题．5.【广东省揭阳市高三第一次模拟】设平面、，直线a、b，a，b，则“a//，b//”是“//”的（）A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】B6.对两条不订交的空间直线

a与b，必存在平面

α，使得(

)A．a?α，b?α

B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α【答案】

B【解析】当a∥b时，过a可以作一平面α，使b∥α；当a与b异面时，在a上取一点O，过O作b′∥b，则a与b′确定一个平面α，则满足a?α，且b∥α.7.【皖北协作区高三联考】设m、n是不同样的直线，、是不同样的平面，有以下四个命题：①若，m//，则m②若③若m，mn，则n//④若

m，n，则m//nn，n，则//.其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】D8.【浙江省金丽衢十二校高三第二次联考】已知a,b,c为三条不同样的直线，且a平面M，b平面N，MNc①若a与b是异面直线，则c最少与a,b中的一条订交；②若a不垂直于c，则a与b必然不垂直；③若ab，则必有ac；④若ab,ac，则必有MN.其中正确的明确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】依照题意可得若a与b是异面直线，则c最少与a,b中的一条订交成立.若a不垂直于c，则a与b有可能垂直，只要将a向平面N做投影，直线b垂直于投影即可.若ab，则必有ac这是线面平行的判判定理，所以是正确的.若ab,ac.若bc则MN不必然成立.所以①③正确.9.【广东七校联考】设a，b是两条直线，α，β是两个不同样的平面，则α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】对于A，两个平面还可以订交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；同理，B也是α∥β的一个必要条件；易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以经过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为订交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．10.b是平面α外一条直线，以下条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不订交B．b与α内两条直线不订交C．b与α内无数条直线不订交D．b与α内任意一条直线不订交【答案】

D【解析】只有在

b与α内所有直线都不订交，即b与α无公共点时，b∥α.11.如图边长为

a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△

A′DE是△ADE绕DE①动点

旋转过程中的一个图形(A′不在平面A′在平面ABC上的投影在线段AF

ABC上；

内)，则以下结论中正确的选项是

(

)②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【答案】C12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）地址时，平面D1BQ∥平面PAO.A．Q与C重合B．Q与C1重合C．Q为CC1的三均分点D．Q为CC1的中点【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．【答案】

92【解析】由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是9梯形CD1MN，易求其面积为2.14.以下列图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．【答案】30°45°【解析】∵AB∥A1B1，∴∠B1A1C1是AB与A1C1所成的角，AB与A1C1所成的角为30°.AA1∥BB1，∴∠BB1C是AA1与B1C所成的角，由已知条件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝3a，B1C1＝BC＝a.∴四边形BB1C1C是正方形，∴∠BB1C＝45°.15.【陕西师大附中模拟】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段HF16.设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同样直线，有以下三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.若是命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．【答案】

①或③【解析】

由面面平行的性质定理可知，①正确；当

b∥β，a?γ时，a和

b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③

.三、解答题

（本大题共

4小题，共

50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.）17.（本题满分12分）如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）证明：见解析.【解析】18.（本题满分12分）如图，已知点

P是平行四边形

ABCD

所在平面外一点，

M、N

分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）Q点是PB的中点．19．（本题满分12分）一个多面体的直观图及三视图以下列图(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）83.【解析】π由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝22，∠CBF＝.(1)证明取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，MN?平面CDEF，∴MN∥平面CDEF.20.【2016高考山东文数】（本小题满分14分）在以下列图的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；II）已知G,H分别是E