习题第2章 直线的方程 Word版含解析

1．2直线的方程时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是()A．y＝－x＋1B．y＝－x－1C．y＝x＋1D．y＝x－1答案：C解析：因为直线的斜率k＝tan45°＝1，所以由已知及直线的点斜式方程，得y－1＝x－0，即y＝x＋1.2．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为()A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0答案：D解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为eq\f(y－－1,5－－1)＝eq\f(x－2,－4－2)，化为一般式得x＋y－1＝0.3．斜率为2，在y轴上的截距为3的直线经过的象限有()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限答案：A解析：直线的斜截式方程为y＝2x＋3，所以直线经过第一、二、三象限．4．直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(ab<0)的图象可能是()答案：C解析：直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab<0，排除A，B，D，故选C.5．若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为()A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)答案：D解析：y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．6．若直线(m2－1)x－y－2m＋1＝0，不经过第一象限，则实数m的取值范围是()\f(1,2)<m<1B．－1<m<eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)≤m≤1\f(1,2)≤m≤1答案：D解析：考查直线在x轴、y轴上的截距，若直线不经过第一象限，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2m－1,m2－1)≤0，,－2m＋1≤0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,－2m＋1≤0.))∴eq\f(1,2)≤m≤1.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．过点P1(－2,0)、P2(1,5)的直线的两点式方程为__________，化成斜截式方程是________，化成截距式方程是__________．答案：eq\f(y,5－0)＝eq\f(x＋2,1－－2)y＝eq\f(5,3)x＋eq\f(10,3)eq\f(x,－2)＋eq\f(y,\f(10,3))＝18．已知直线与两坐标轴相交且被两坐标轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________．答案：2x＋y－8＝0解析：设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：eq\f(a,2)＝2，eq\f(b,2)＝4，即a＝4，b＝8，所以所求直线的方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,8)＝1，即2x＋y－8＝0.9．直线的斜率为eq\f(1,6)且和两坐标轴围成的三角形面积为3，则此直线的方程为________．答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析：设l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，因为k＝eq\f(1,6)，则eq\f(b,a)＝－eq\f(1,6)，a＝－6b.又|ab|＝6.∴b＝±1，a＝±6.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．写出经过下列两点的直线方程，并画出图形．(1)A(3,0)与B(0,6)；(2)D(3,2)与E(－2，－3)．解：(1)由经过两点的直线的斜率公式，得直线AB的斜率k＝eq\f(6－0,0－3)＝－2，则该直线的点斜式方程为y－6＝(－2)·(x－0)，可化为2x＋y－6＝0，其图形如图(1)所示．(2)由经过两点的直线的斜率公式，得直线DE的斜率k＝eq\f(2－－3,3－－2)＝1，则该直线的点斜式方程为y－2＝1·(x－3)，可化为x－y－1＝0，其图形如图(2)所示．11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，所以a＝2，此时直线l的方程为3x＋y＝0；当直线不过原点时，由截距存在且相等，得eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上所述，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，则由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1≥0,a－2≤0))，解得a≤－1.故实数a的取值范围是(－∞，－1]．12．已知直线l过点(－2,1)．(1)若直线不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若直线l交x轴的负半轴于A，交y轴的正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．解：(1)当直线的斜率k＝0时，直线为y＝1，符合题意；当k≠0时，设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，直线在x轴上的截距为－eq\f(1＋2k,k)，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2k,k)<－2,1＋2k>1))，解得k>0.综上所述，直线l的斜率k的取值范围为[0，＋∞)．(2)设直线l的方程为y－1＝m(x＋2)，由题意可知m≠0，再由l的方程，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2m,m)，0))，B(0,1＋2m)．依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2m,m)<0,1＋2m>0))，得m>0.又S＝eq\f(1,2)·|OA|·|OB|＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋2m,m)))·|1＋2m|＝eq\f(1,2)·eq\f(1＋2m2,m)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4m＋\f(1,m)＋4))，易证明函数y＝4m＋eq\f(1,m)在eq