潍坊市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子从左到右变形一定正确的(

bc

b

bcb

b

b2a ac

a ac

2a a

a a2在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）（－，） （，－） （－，） （，－）1在代数式 和x3中，x均可以取的值为（）x3A．9 B．3 C．0 D．-2若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（ ）A．－4 B．4 C．－2 D．2x解分式方程 x

3时，去分母化为一元一次方程，正确的( )A．x+2＝3若分式

2x1 12xB．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x

x3

B．xC．xD．x关于直线l:ykxk(k0下列说法正确的是（）A．点0,k不在l上Cyx增大而增大

B．直线过定点1,0D．y随x增大而减小下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．如图，△ABC≌△AEDEBC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°①AC平分BAD②ABAD③ABBCADDC.以此②③①．其中正确的命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3直线ykx的图象如图所示，则函数ykxk的图象大致是（ ）B． C． D．下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方

x2x24x

＝0的根为2；1③方程 1 的最简公分母为（﹣；④x+ 1 1+ 1 是分式方程．12x 2x4 x1 x1其中正确的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题（每题4分，共24分）3要使分式x

有意义，则

x的取值范围是 ．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 ．a1

a1

的值为0，则a的值为 ．yaxbycxd的图象相交于、y的方程组yyaxd的解为 ．

xyx

y1

＝ ．将二次根式50化为最简二次根式 ．三、解答题（共78分）1（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90DE//AB交BC于、交AC于，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△ACD是等腰三角形；AB=4CD的长．2（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量4530131240321760元．11辆乙种客车的租金分别是多少元？8330车费用是多少？2（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形，如图所示，已知ACBC8m，A30CDABD．求ACB的大小；AB的长度．2（10分）已知如图，长方体的长BE2cm，宽AB1cm，高AD1cm，点M在CH上，且CM ，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点A爬到点M需要爬行的最短距离是多少？2（10分）已知，在ABC中，BAC 90AB AC，点D为BC的中点．观察猜想：如图若点E、F分别为AB、AC上的点且DEDF于点D则线段BE与AF的数量关系是 不说明理由)EFAB、CADEDFDBEAF的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；解决问题如图点M在AD的延长线上点N在AC上且BMN 90若AM 1，求AB的长直接写出结果，不说明理由．)2（10分如图直角坐标系中点C是直线y1x上第一象限内的点点A,0 ，2以AC为边作等腰Rt ACB,ACBC点B在x轴上且位于点A的右边直线BC交y轴于点D．BC的坐标;点A向上平移m个单位落在OCD 的内部不包括边界求m的取值范围．2（12分）如图1，直线＝xb分别与x轴y轴交于（B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1BC的解析式；EF S S 直线＝a﹣（≠）交AB于点，交BC于点，交x轴于点，是否存在这样的直线 ，使 ＝ ？若存在，求出EF S S △BDE △BDF如图2，点PAx轴上一动点，以P为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQQAyKP点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．26B在线段AEABBE为边长在AE上方作正方形ABCD，BEFGPAB中点，连接CFCPFPABaBEb．若a，请判断CPF的形状，并说明理由；请用含ab的式子表示CPF的面积；若CPF6AE6AB的长．参考答案一、选择题（4481、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.

bbc（c0，故此选项错误；b

b

a ac，故此选项错误；a acb2aa，故此选项正确；b

b

，故此选项错误.a a2C.【点睛】2、Ay答案．【详解】解：点（，）关于y轴对称的点的坐标为，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y3、Ax案.【详解】解：有题意得：

1x3和

x-30x3由意义，得x3x-30可得;x＞3xA.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.4、A【分析】先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．(2xm)(x2)2x24xmx2m2x2(4m)x2m，∵乘积中不含x的一次项，∴4m=0，∴m=－4．故答案选：A．【点睛】0，注意合并同类项求解．5、C【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得C．【点睛】式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得：x+3≠0，C．【点睛】7、B【分析】将点的坐标代入可判断、B选项，利用一次函数的增减性可判断C、D项．x=0y=k，即点（0，k）IA不正确B当x=-1时，y=-k+k=，即直线过定点（-，，故B正确;、D.k的符号不确定，故C、DB．【点睛】关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．8、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】180度后两部分重合．9、AAB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.10、C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分BAD故选：C．【点睛】关键是要熟悉课本中的性质定理．11、B【分析】根据正比例函数的性质得到ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y1kxk的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，ykxk的图像经过第一、三象限，且与yB.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0x的增大而增大；当y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（，．12、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，x2②方程x24x4＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，1 1③方程2x2x4的最简公分母为（﹣2，故错误，1 1④根据分式方程的定义可知x+x1＝1+x1是分式方程，综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．二、填空题（42413、x≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围．3【详解】解：要使分式故填：x≠1．【点睛】

x2有意义，须有x-1≠2，即x≠1，此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．14、8【详解】36045 36045 8.故答案为8.15、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．a1a10∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．x116y3

yaxb 【分析】关于x、y y cx d

的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），yaxb x1∴关于、y的二元一次方程组 的解是 .x1故答案为y

ycxd

y3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组.17、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．xy1【详解】解：原式＝故答案为：x．【点睛】

y1

＝x．式分解.218、5 ．2【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．50 2550 25252252【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．三、解答题（共78分）1（）（）．（）△ABCED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；AB=4AC的值，就可以求出）∵D∥A，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中BDEC{BCDE ，ACBCDE∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考点：42（）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280（）．（1）1辆甲种客车的租金是x元，1y312402辆乙种客1760元，列出方程组求解即可；（2）62即可．（）设1辆甲种客车的租金是x1辆乙种客车的租金是y元，依题意x3y1240 x400有： ，解得：3x2y1760 y280答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）624006+2802=2400+560=（元．答：最节省的租车费用是1元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．32（）120（）83AB30

ACBACB-30 =120ACB=180-30 =120（2）ACABAB2ADRtADC33ADAC·cosA82 433AB2AD83m222、需要爬行的最短距离是15 cm．2【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得152cm；GHABCDDCHGAM2，由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得202 102 105cm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得

526cm，∵152 450，105 500，526 650，∴152 5 26，则需要爬行的最短距离是152cm．【点睛】形，利用勾股定理求解．2（）BA（）BA（）221．（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BDBD＝∠ADBD≌△ADAS根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；连接ADBD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDAAS，再根据全等三角形的性质即可得出BA；MMG∥BCABG，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，1∴AD＝2∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADFEBD＝FADBD＝AD ，BDE＝ADF∴BD≌△AD（AS，∴BE=AF．BE=AF理由：如图②，连结AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，1 1∴∠ABC=∠C=2(180°-∠BAC)=2(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，1 1∴∠BAD=∠CAD=2∠BAC=2×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADFDAFDBE在△BDE和△ADFBDEADF， BD=AD∴△BDE≌△ADF，∴BE=AFMMG∥BCABG，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2 2∵BMN同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴AB=AG-BG=AG-AN=2 21.【点睛】知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．2（）B0,C1（）1m22【分析】（1）根据题意，设点C(a,1a)，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；2（2）Ax轴的垂线交直线OCP，交直线CD于QAOC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.1【详解】（1）设点C(a,2

a过点C作CExE由题意得ACE为等腰直角三角形CEx轴∴AECEEBBA的右边a11a，解得a22∴C()，B(0)；（）∵C()，B(0)BDyx3如下图，过A作x轴的垂线交直线OC于点P，交直线CD于Q∵A(1,0)1∴解得P的坐标为(1, )，Q的坐标2

(1,2)∴1m2.2【点睛】.32（）＝3x+（）＝7

（）K（，﹣）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；BDF 由S△ ＝S 可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出、FBDF QQC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQAC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.（）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于6，∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，（，，∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，b6 k32kb0，解得b6， ∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：理由：∵S△ BDF △BDEDF＝DED为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，xyaxa 联立 y x y

6aa15a ，a1

6a 5a ， ， a 1 a 1∵点F为直线BC与EF的交点，xyaxa 36联立36y x

6aa9a ，6a

y

a3

， ， a 3 a 3 ∵D为EF中点，5a 9a∴1aa30，3∴＝（舍去，＝7，3经检验，a＝7是原方程的解，3EF，a7；（3）K点的位置不发