湖北省孝感市2022届高三上学期第一次统考

湖北省孝感市2022—2022学年度高中三年级第一次统一考试数学试题（文科）本试卷150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．考生答题时，选择题请用2R铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答題区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。3．考试结束,请将本试題卷和答題卡一并上交。―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 （） A． B． C． D．2．已知i是虚数单位，等于 （） A．-1 B．1 C．i D．3．若直线过点截的弦长是8，则该直线方程为 （） A． B． C． D．4．在等差数列= （） A． B． C．1 D．—15．设向量为 （） A．60° B．30° C．75° D．45°6．已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．37．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2 B．4 C． D．8．已知的部分图象如图所示，则的表达式为（） A． B． C． D．9．右图是某同学为求1006个偶数：2，4，6，…，2022的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 （） A． B． C． D．10．设是周期为2的奇函数，当= （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160人的样本，已知从学生中抽取的人数为150人，那么该学校的教师人数是人。12．“”的否定为。13．不等式的解集是。14．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是。15．已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示： ①若则；（2分）②设函数，则的大小关系为。（用“”连接）（3分）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分） 已知等差数列的前n项和，且 （1）求数列的通项 （2）设，求数列的前n项和17．（本题满分12分） 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。 （1）求证：； （2）求证：FG//平面PAB。18．（本题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 （1）求的值； （2）若，求c的值。19．（本题满分12分） 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点。 （1）求的最大值； （2）若且的面积为，求b的值。20．（本题满分13分） 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元。 （1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为，求 （2）当该公司