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文档简介

PAGE4-不等式总结一、不等式的主要性质：(举例子验证)(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法那么：〔同加c〕；〔大+大>小+小〕(4)乘法法那么〔变不变号〕：；(5)倒数法那么：(6)乘方法那么：(7)开方法那么：二、一元二次不等式和及其解法二次函数〔〕的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、“三相等〔非常重要〕〞3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a、b为正数〕，即〔当a=b时取等〕4、柯西不等式：推论：四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离，例如的最小值为___________〔答案：2〕2、分类讨论思想〔公式〕〔公式〕如果，那么不等式：3．当时，或，；当时，，．当时，4、解含有绝对值不等式的主要方法：公式法步1：是否需对分类讨论步2：套用公式，或．练习1：练习2：五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么②无理不等式：转化为有理不等式求解〔利用的单调性〕③指数不等式：转化为代数不等式〔利用的单调性〕④对数不等式：转化为代数不等式〔利用的单调性〕六、三角不等式：七、不等式证明的几种常用方法比拟法〔做差法、做商法〕、综合法〔由推结论〕、分析法〔由结论到〕、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式的解为〔〕A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤21.标根法对应的形式是：Step1：将最高次项系数化正〔注意不等式变不变号〕，然后因式分解Step2：在数轴上从小到大标根〔各根的间距随便取〕Step3：奇穿，偶不穿Step4：假设不等式有等号，所有数轴上的根打黑点〔打大点〕——保存假设不等式没有等号，所有数轴上的根打圆圈〔打大点〕——扣掉2.如何解分式不等式：步骤：九、零点分段法〔两个绝对值的情况〕例题：求解不等式：．提示：先求出两个根，假设，分类讨论〔三种情况〕解：①当时，。。。。。。②当时，。。。。。。③当时，。。。。。。综上，解集为。。。。。。十、练习试题1．以下各式中，最小值等于的是〔〕A．B．C．D．2．假设且满足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．3．设,，那么的大小关系是〔〕A．B．C．D．4．函数的最小值为〔〕A．B．C．D．5．不等式的解集为〔〕A．B．C．D．6．假设，那么的最小值是_____________。7．假设，那么,,,按由小到大的顺序排列为8．，且，那么的最大值等于_____________。9．设，那么与的大小关系是_____________。10．函数的最小值为_____________。11．求证：答案：1-5：DDBAD6

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