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文档简介

2.矩形的性质与判定—判定

九年级数学(上)第一章特殊平行四边形

驶向胜利的彼岸定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。返回例题已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．

2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．

3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．

4.有三个角都相等的四边形是矩形．

5.具备条件____的四边形是矩形．

A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角

6.能够判断一个四边形是矩形的条件是

A．对角线相等B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H。求证：EG＝FH。4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE＝CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四

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