高考物理一轮复习专题课件5专题3机械能守恒定律《功能关系》

专题三机械能守恒定律功能关系专题三知识自主·梳理知识自主·梳理一、重力势能、弹性势能

重力势能概念物体的重力势能等于它所受重力与

的乘积．公式：

矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在上大还是小．相对性重力势能的大小与

的选取有关．重力势能的变化是

的，与参考平面的选取

重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就

，重力对物体做了多少负功，物体的重力势能就

．公式：WG＝

所处高度参考平面参考平面绝对无关减少多少增加多少－ΔEpEp＝mgh一、重力势能、弹性势能重力概念物体的重力势能等于它所受重力弹性势能概念物体由于发生

而具有的能大小因素弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量

，劲度系数

，弹簧的弹性势能越大弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功弹性势能

；弹力做负功弹性势能

．且W＝

弹性形变越大越大减小增加－ΔEp弹性势能概念物体由于发生二、机械能守恒定律

1.内容：在只有

做功的情形下，物体的动能与势能发生相互转化，但机械能的总量

．2．三种表达式：

(1)守恒思想：Ek1＋Ep1＝

.(2)转化思想：ΔEk＝

.(3)转移思想：ΔEA增＝ΔEB减．重力或弹力保持不变－ΔEpEk2＋Ep2二、机械能守恒定律重力或弹力保持不变－ΔEpEk2＋Ep2♦重点辨析(1)机械能守恒的研究对象一定是系统，应包括地球在内，因为重力势能就是物体和地球共有的．另外物体动能表达式中的v，也是相对地面的速度．(2)守恒的条件，“只有重力或弹簧弹力做功”不等于“只受重力或弹簧弹力作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能就守恒．♦重点辨析三、功能关系1．内容功是能量转化的量度．即做了多少功就有多少

发生了转化，而且能的转化必通过

来实现．2．具体情况(1)重力做功：

和其他能相互转化．(2)弹簧弹力做功：

和其他能相互转化．(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为

．(4)电场力做功：

与其他能相互转化．(5)安培力做功：

和机械能相互转化．能量做功重力势能弹性势能内能电势能电能三、功能关系能量做功重力势能弹性势能内能电势能电能四、能量转化和守恒定律1．内容能量既不会消灭，也不会创生．它只能从一种形式

为另一种形式，或者从一个物体

到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量

．转移保持不变转化四、能量转化和守恒定律转移保持不变转化2．理解(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能

，且减少量和增加量

．(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量

，且减少量和增加量

．这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路．相等相等增加增加2．理解相等相等增加增加方法规律·归纳方法规律·归纳一、机械能守恒条件的理解1．从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化．2．从力做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：一、机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹力，这两个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．

(2)受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不计空气3．对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒．3．对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒．♦特别提醒机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是只有重力或弹簧弹力做功．或只存在动能和势能间的相互转化．♦特别提醒二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末状态下的机械能，无需顾及中间过程运动情况的细节．因此，对于运动过程复杂、受变力作用、做曲线运动等不能直接应用牛顿运动定律处理的问题，利用机械能守恒定律会带来方便．其应用思路是：二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)认真审题，确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和运动过程、状态的分析，弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒的条件；(3)确定一个过程、两个状态(始末状态)，选取零势能参考平面，确定始末状态的动能、势能的值或这个过程中ΔEp和ΔEk的值；(4)利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其他力学知识列出方程；(5)统一单位求解．解题的关键是准确找出始末状态的动能和势能的值，尤其是势能值的确定．(1)认真审题，确定研究对象；♦特别提醒机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内．通常我们说“小球的机械能守恒”其实也就包括了地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的．另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度.♦特别提醒一、机械能守恒与动能定理的区别(1)机械能守恒是有条件的，而动能定理具有普适性．(2)机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既关心初、末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况．一、机械能守恒与动能定理的区别(3)动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互转化的规律．(3)动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引二、常见的几种功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2二、常见的几种功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒△E＝0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、F外＝△E不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系弹簧弹弹性势能变化不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加W分子＝－ΔEp一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·s相对不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系电场力的功电势能变♦特别提醒动能定理是一种特殊的功能关系，表面上只含有动能的变化，其实际合外力的功中可能包含了势能的变化，例如：重力做功反映了重力势能的变化.♦特别提醒请在掌握的“规律方法”后打“√”1．重力做功与重力势能变化的关系为WG＝－ΔEp，弹力做功与弹性势能变化的关系与之类似 (

)2．只要系统内外有滑动摩擦力做功，其机械能就不守恒 (

)3．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．如果有其他力参与作用，只要不做功就不影响机械能守恒 (

)请在掌握的“规律方法”后打“√”4．研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能都变化，但系统的总机械能不变，可对系统应用机械能守恒定律，并且用ΔEk＝ΔEp列方程更简捷 (

)5．自然界中的能量可以相互转化、转移，但总量守恒(

)4．研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能都变化，但系请在走过的“思维误区”后打“！”1．易将重力做功的特点与摩擦阻力做功的特点混淆(

)2．易把重力势能错误地看成物体自身的重力势能(

)3．常常把机械能不变与机械能守恒混淆 (

)4．常把机械能守恒条件中的只有重力或弹力做功误以为只受重力或弹力 (

)5．应用能量守恒定律时考虑不全，遗漏部分能量(

)请在走过的“思维误区”后打“！”真题典例·探究真题典例·探究题型1单个物体的机械能守恒问题【例1】

一个质量m＝0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长L0＝0.50m，如右图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep＝0.60J．(g＝10m/s2)．求：

题型1单个物体的机械能守恒问题(1)小球到C点时的速度vC的大小．(2)若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．【解析】

(1)当小球在B处时，弹簧处于什么状态？有弹性势能吗？答弹簧处于原长，弹性势能为零．(2)分析小球从B运动到C的过程中的受力情况和各个力做功的情况，小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？(1)小球到C点时的速度vC的大小．答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作用，只有重力和弹簧弹力做功；由于系统只涉及小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间的转化，所以小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒．(3)根据机械能守恒定律列方程求出小球在C处的速度vC的大小．答从B到C由机械能守恒得：mg(Rcos60°＋R)＝mv＋Ep，解得：vC＝3m/s.(4)小球在C处时，弹簧的伸长量是多大？弹簧弹力是多大？答伸长量为L0，弹力F＝kx＝kL0＝2.4N.答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作用，只有重力和(5)小球在C处的受力情况如何？合力为零吗？答受力情况如右图所示，其中环对小球的弹力N的方向未知，受力图中的方向为假设方向；小球所受重力、环的弹力N、弹簧的弹力F三个力的合力提供向心力，合力不为零．(5)小球在C处的受力情况如何？合力为零吗？(6)求出小球对环作用力的大小和方向．答由可得环对小球作用力N＝3.2N，方向向上．又由牛顿第三定律可知小球对环作用力的大小为3.2N，方向向下．【答案】

(1)3m/s

(2)3.2N，方向向下．

(6)求出小球对环作用力的大小和方向．高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》【方法归纳】

应用机械能守恒定律解题的方法步骤：(1)选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态．(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件．(4)规定参考平面(用能量转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程．(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果．【方法归纳】应用机械能守恒定律解题的方法步骤：【备选例题1】

(全国卷Ⅱ)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g

为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h

的取值范围.【备选例题1】(全国卷Ⅱ)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》题型2系统的机械能守恒问题【例2】如右图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H.题型2系统的机械能守恒问题【解析】

(1)为什么将B放开后，A沿斜面下滑而B上升？答分析A、B的受力情况，如下图所示．假设将B放开瞬间，B仍然静止，则T＝mBg＝mg，对A有mAgsin30°－T>0，所以将B放开后A沿斜面加速下滑，B加速上升．【解析】(1)为什么将B放开后，A沿斜面下滑而B上升？(2)A的机械能守恒吗？B的机械能守恒吗？答由于拉力T对A做负功，因此A的机械能减少；由于拉力T对B做正功，因此B的机械能增加．所以单独看A或B，机械能都不守恒．(3)绳上拉力对A做负功，对B做正功，其代数和为零吗？答拉A、B的绳是同一根绳，因此绳对A、对B的拉力一定相等；由于A、B的速度大小相等，因此A、B的位移大小相等，所以绳对A、对B的拉力做功的代数和为零．(2)A的机械能守恒吗？B的机械能守恒吗？(4)现在把A、B作为一个系统，那么这个系统的机械能守恒吗？答从做功的角度看，支持力N对A不做功，一对拉力T做功的代数和为零，只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒；从能量转化的角度看，由于斜面光滑，空气阻力不计，A、B组成的系统只存在动能和重力势能的相互转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．(4)现在把A、B作为一个系统，那么这个系统的机械能守恒吗？(5)当A沿斜面下滑s距离，绳没有断裂瞬间，A、B的速度是多大？答如下图所示，A下滑s距离，则B上升的高度h1＝s(5)当A沿斜面下滑s距离，绳没有断裂瞬间，A、B的速度是多高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》(7)B还能上升多高？求物体B上升的最大高度H.答根据竖直上抛运动的运动学公式，B还能升高．物体B上升的最大高度H＝h1＋h2＝1.2s.【答案】

1.2s(7)B还能上升多高？求物体B上升的最大高度H.♦思维拓展此题不从机械能守恒角度出发，还有其他的解法吗？【答案】

有，此题中的A、B做的都是匀变速运动，属于动力学中的连接体问题，用牛顿第二定律和运动学公式相结合同样可以求解．♦思维拓展【方法归纳】

利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，这时应首先选取合适的研究对象，若研究对象选取不合理，很可能所选取的研究对象机械能不守恒，或是导致解决问题复杂．一般情况下，相关联的多个物体运动时，单个物体机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒．其次是列方程的方法，多物体问题常采用“转移观点”列方程，有时也采用“转化观点”和“守恒观点”，尤其是采用“守恒观点”时，一定要采用同一个零势能面．【方法归纳】利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相【备选例题2】

(2009·青岛模拟)如右图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA＝2m，mB＝m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：(1)A、B两球的速度大小；(2)A球对轨道的压力；(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件．【备选例题2】(2009·青岛模拟)如右图所示，半径为R的高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》题型3功能关系的应用【例3】

如右图所示，一物体质量m＝2kg.在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2.求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.题型3功能关系的应用高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》(6)从A点到C点，动能减少多少？重力势能减少多少？摩擦力做了多少功？答△Ek＝9J，△Ep＝mgsACsin37°＝50.4JWf′＝fsAC＝μmgcos37°×sAC＝35J(7)动能与重力势能的减少量除了由于克服摩擦损失，还由于什么原因损失？如何求出物体在C点时的弹性势能？答一部分动能和重力势能转化为弹性势能．由能量守恒定律得：△Ek＋△Ep＝Wf＋Epm，代入数据解得Epm＝24.4J.【答案】

(1)0.52

(2)24.4J(6)从A点到C点，动能减少多少？重力势能减少多少？摩擦力做♦思维拓展从A点到D点的过程中，物体机械能最小的位置是哪个点？【答案】

D点♦思维拓展【方法归纳】

力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：①重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化．②合外力的功等于动能的变化．③除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．【方法归纳】力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》A．m＝MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能A．m＝M【答案】

BC【答案】BC专题三机械能守恒定律功能关系专题三知识自主·梳理知识自主·梳理一、重力势能、弹性势能

重力势能概念物体的重力势能等于它所受重力与

的乘积．公式：

矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在上大还是小．相对性重力势能的大小与

的选取有关．重力势能的变化是

的，与参考平面的选取

重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就

，重力对物体做了多少负功，物体的重力势能就

．公式：WG＝

所处高度参考平面参考平面绝对无关减少多少增加多少－ΔEpEp＝mgh一、重力势能、弹性势能重力概念物体的重力势能等于它所受重力弹性势能概念物体由于发生

而具有的能大小因素弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量

，劲度系数

，弹簧的弹性势能越大弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功弹性势能

；弹力做负功弹性势能

．且W＝

弹性形变越大越大减小增加－ΔEp弹性势能概念物体由于发生二、机械能守恒定律

1.内容：在只有

做功的情形下，物体的动能与势能发生相互转化，但机械能的总量

．2．三种表达式：

(1)守恒思想：Ek1＋Ep1＝

.(2)转化思想：ΔEk＝

.(3)转移思想：ΔEA增＝ΔEB减．重力或弹力保持不变－ΔEpEk2＋Ep2二、机械能守恒定律重力或弹力保持不变－ΔEpEk2＋Ep2♦重点辨析(1)机械能守恒的研究对象一定是系统，应包括地球在内，因为重力势能就是物体和地球共有的．另外物体动能表达式中的v，也是相对地面的速度．(2)守恒的条件，“只有重力或弹簧弹力做功”不等于“只受重力或弹簧弹力作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能就守恒．♦重点辨析三、功能关系1．内容功是能量转化的量度．即做了多少功就有多少

发生了转化，而且能的转化必通过

来实现．2．具体情况(1)重力做功：

和其他能相互转化．(2)弹簧弹力做功：

和其他能相互转化．(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为

．(4)电场力做功：

与其他能相互转化．(5)安培力做功：

和机械能相互转化．能量做功重力势能弹性势能内能电势能电能三、功能关系能量做功重力势能弹性势能内能电势能电能四、能量转化和守恒定律1．内容能量既不会消灭，也不会创生．它只能从一种形式

为另一种形式，或者从一个物体

到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量

．转移保持不变转化四、能量转化和守恒定律转移保持不变转化2．理解(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能

，且减少量和增加量

．(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量

，且减少量和增加量

．这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路．相等相等增加增加2．理解相等相等增加增加方法规律·归纳方法规律·归纳一、机械能守恒条件的理解1．从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化．2．从力做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：一、机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹力，这两个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．

(2)受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不计空气3．对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒．3．对一些如绳子突然绷紧、物品爆炸等现象机械能不守恒．♦特别提醒机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是只有重力或弹簧弹力做功．或只存在动能和势能间的相互转化．♦特别提醒二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末状态下的机械能，无需顾及中间过程运动情况的细节．因此，对于运动过程复杂、受变力作用、做曲线运动等不能直接应用牛顿运动定律处理的问题，利用机械能守恒定律会带来方便．其应用思路是：二、应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)认真审题，确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和运动过程、状态的分析，弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒的条件；(3)确定一个过程、两个状态(始末状态)，选取零势能参考平面，确定始末状态的动能、势能的值或这个过程中ΔEp和ΔEk的值；(4)利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其他力学知识列出方程；(5)统一单位求解．解题的关键是准确找出始末状态的动能和势能的值，尤其是势能值的确定．(1)认真审题，确定研究对象；♦特别提醒机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内．通常我们说“小球的机械能守恒”其实也就包括了地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的．另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度.♦特别提醒一、机械能守恒与动能定理的区别(1)机械能守恒是有条件的，而动能定理具有普适性．(2)机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既关心初、末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况．一、机械能守恒与动能定理的区别(3)动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互转化的规律．(3)动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引二、常见的几种功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2二、常见的几种功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒△E＝0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、F外＝△E不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系弹簧弹弹性势能变化不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加W分子＝－ΔEp一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·s相对不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系电场力的功电势能变♦特别提醒动能定理是一种特殊的功能关系，表面上只含有动能的变化，其实际合外力的功中可能包含了势能的变化，例如：重力做功反映了重力势能的变化.♦特别提醒请在掌握的“规律方法”后打“√”1．重力做功与重力势能变化的关系为WG＝－ΔEp，弹力做功与弹性势能变化的关系与之类似 (

)2．只要系统内外有滑动摩擦力做功，其机械能就不守恒 (

)3．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．如果有其他力参与作用，只要不做功就不影响机械能守恒 (

)请在掌握的“规律方法”后打“√”4．研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能都变化，但系统的总机械能不变，可对系统应用机械能守恒定律，并且用ΔEk＝ΔEp列方程更简捷 (

)5．自然界中的能量可以相互转化、转移，但总量守恒(

)4．研究几个物体组成的系统时，如果每个物体机械能都变化，但系请在走过的“思维误区”后打“！”1．易将重力做功的特点与摩擦阻力做功的特点混淆(

)2．易把重力势能错误地看成物体自身的重力势能(

)3．常常把机械能不变与机械能守恒混淆 (

)4．常把机械能守恒条件中的只有重力或弹力做功误以为只受重力或弹力 (

)5．应用能量守恒定律时考虑不全，遗漏部分能量(

)请在走过的“思维误区”后打“！”真题典例·探究真题典例·探究题型1单个物体的机械能守恒问题【例1】

一个质量m＝0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长L0＝0.50m，如右图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep＝0.60J．(g＝10m/s2)．求：

题型1单个物体的机械能守恒问题(1)小球到C点时的速度vC的大小．(2)若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．【解析】

(1)当小球在B处时，弹簧处于什么状态？有弹性势能吗？答弹簧处于原长，弹性势能为零．(2)分析小球从B运动到C的过程中的受力情况和各个力做功的情况，小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？(1)小球到C点时的速度vC的大小．答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作用，只有重力和弹簧弹力做功；由于系统只涉及小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间的转化，所以小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒．(3)根据机械能守恒定律列方程求出小球在C处的速度vC的大小．答从B到C由机械能守恒得：mg(Rcos60°＋R)＝mv＋Ep，解得：vC＝3m/s.(4)小球在C处时，弹簧的伸长量是多大？弹簧弹力是多大？答伸长量为L0，弹力F＝kx＝kL0＝2.4N.答小球受重力、环的弹力、弹簧的弹力三个力的作用，只有重力和(5)小球在C处的受力情况如何？合力为零吗？答受力情况如右图所示，其中环对小球的弹力N的方向未知，受力图中的方向为假设方向；小球所受重力、环的弹力N、弹簧的弹力F三个力的合力提供向心力，合力不为零．(5)小球在C处的受力情况如何？合力为零吗？(6)求出小球对环作用力的大小和方向．答由可得环对小球作用力N＝3.2N，方向向上．又由牛顿第三定律可知小球对环作用力的大小为3.2N，方向向下．【答案】

(1)3m/s

(2)3.2N，方向向下．

(6)求出小球对环作用力的大小和方向．高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》【方法归纳】

应用机械能守恒定律解题的方法步骤：(1)选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态．(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件．(4)规定参考平面(用能量转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程．(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果．【方法归纳】应用机械能守恒定律解题的方法步骤：【备选例题1】

(全国卷Ⅱ)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g

为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h

的取值范围.【备选例题1】(全国卷Ⅱ)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》题型2系统的机械能守恒问题【例2】如右图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H.题型2系统的机械能守恒问题【解析】

(1)为什么将B放开后，A沿斜面下滑而B上升？答分析A、B的受力情况，如下图所示．假设将B放开瞬间，B仍然静止，则T＝mBg＝mg，对A有mAgsin30°－T>0，所以将B放开后A沿斜面加速下滑，B加速上升．【解析】(1)为什么将B放开后，A沿斜面下滑而B上升？(2)A的机械能守恒吗？B的机械能守恒吗？答由于拉力T对A做负功，因此A的机械能减少；由于拉力T对B做正功，因此B的机械能增加．所以单独看A或B，机械能都不守恒．(3)绳上拉力对A做负功，对B做正功，其代数和为零吗？答拉A、B的绳是同一根绳，因此绳对A、对B的拉力一定相等；由于A、B的速度大小相等，因此A、B的位移大小相等，所以绳对A、对B的拉力做功的代数和为零．(2)A的机械能守恒吗？B的机械能守恒吗？(4)现在把A、B作为一个系统，那么这个系统的机械能守恒吗？答从做功的角度看，支持力N对A不做功，一对拉力T做功的代数和为零，只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒；从能量转化的角度看，由于斜面光滑，空气阻力不计，A、B组成的系统只存在动能和重力势能的相互转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．(4)现在把A、B作为一个系统，那么这个系统的机械能守恒吗？(5)当A沿斜面下滑s距离，绳没有断裂瞬间，A、B的速度是多大？答如下图所示，A下滑s距离，则B上升的高度h1＝s(5)当A沿斜面下滑s距离，绳没有断裂瞬间，A、B的速度是多高考物理一轮复习专题课件5-专题3-机械能守恒定律《功能关系》(7)B还能上升多高？求物体B上升的最大高度H.答根据竖直上抛运动的运动学公式，B还能升高．物体B上升的最大高度H＝h1＋h2＝1.2s.【答案】

1.2s(7)B还能上升多高？求物体B上升的最大高度H.♦思维拓展