初中数学数列综合运用（含答案）

第=page1010页，共=sectionpages1010页第=page99页，共=sectionpages1010页22数列综合运用视频讲解（1）已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，【解析】解：设-7，a1，a2，-1四个实数成公差为d的等差数列，

得a2-a1=d=-2数列{an}满足：an={(3-a)n【答案】D解：根据题意，；

要使{an}是递增数列，必有3-a已知正项等比数列{an}，向量a=(a3,-8)，【答案】C【解析】解：向量a=(a3,-8)，b=(a7,2)，若a⊥b，可得a⋅b=0数列{an}中，首项a1=2，且点(an,an+1)【答案】B【解析】解：点(an,an+1)在直线x-y=2上，可得an-an+1=2，已知等比数列{an}中，公比为q，a2=3，且-1，q，7成等差数列，又bn=log3【答案】A【解析】解：等比数列{an}中，公比为q，a2=3，且-1，q，7成等差数列，

可得2q=-1+7=6，即q=3，a1q=3，则a1在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5⋅a【答案】15【解析】解：由等比数列的性质可得：a1⋅a10=a2已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a7=【答案】12【解析】解：在等比数列{an}中，a7=3，由等比数列的性质，可得a3a11=已知数列{an}满足|an-an+1【答案】[1,9532]【解析】解：|an-an+12|≤12,n∈N*，可得-12≤an-an+12≤1在各项均为正数的等比数列an中公比q∈0,1，若a3+a5=5，a2⋅a6【答案】18解：

因为an为各项均为正数的等比数列，所以由a3+a5=5,a2⋅a6得q2=a5a3=14，即q=12，所以所以，所以当n=8或9时，

S11+S视频讲解（2）已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列【答案】解：(Ⅰ)取p=n，q=1，则an+1=an+a1=an+2．所以an+1-an=2，即{an}是公差为2，首项为2的等差数列．所以an=2n．检验对任意p，q成立；

(Ⅱ)因为an=b12+1-b222+1+b323+1-b424+1+…+(-1)n-1bn2n+1(n∈N*)①，

所以an已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3(n∈N*)．(1)求an的通项公式an；

(2)【答案】解：(1)由an+1=anan+3(n∈N*)，得1an+1=an+3an=3an+1，

∴1an+1+12=31an+12，所以数列1an+12是以3为公比，以1a1已知数列{an}满足a1=1(1)设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出(2)设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得【答案】解：(1)证明：bn+1-bn=22an+1-1-22an-1=221-14an-1-22an-1

．又由a1=1，得b1=2，所以数列{b已知数列an的前n项和为Sn，a1=1(1)证明数列an2n是等差数列，并求出an；(3)令bn=Sn3n，若对任意正整数n【答案】解：(1)证明：a1=1，an+1=2an+2n，可得an+12n+1=an2n+12，

可得数列{an2n}是首项和公差均为12的等差数列，可得an2n=12n，即an=n·2n-1；

(2)Sn=1×20+2×21+3×已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(2)bn(n∈N*).若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．

(Ⅰ【答案】解：(Ⅰ)∵a1a2a3…an=(2)bn(n∈N*) ①，

当n≥2，n∈N*时，a1a2a3…an-1=(2)bn-1

②，由①②知：an=(2)bn-bn-1，

令n=3，则有a3=(2)b3-b2．∵b3=6+b2，∴a3=8．

∵{a若数列{an}满足13a1+15a2+17a3+…+1(2n+1)【答案】

解：(1)①n=1时，由已知得13a1=12×1+1，得a1=1，

②n≥2时，由13a1+15a2+17a3+…+1(2n+1)an=n2n+1得13a1+15a2+17a3+…+1(2n-1)an-1=n-12n-1，∴1已知数列{an}的前n项和为Sn，(1)设数列bn满足bn=an+1-2an，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列{【答案】解：(1)当n=1时，S2=4a1+2，可得a2=5；∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2，两式相减得an+2=4an+1-4an，

an+2-2an+1=2an+1-4an，∴bn+1=2bn，∵b已知数列{an}的前n项和为Sn(1)若bn=2n，且Sm=8，求正整数m的值；(2)若数列{an}，{bn}均是等差数列，求b1的取值范围；(3)【答案】解：(1)∵Sn+bn+1=bn2,∴8+2n+1=(2n)2，即(2n)2-2×2n-8=0，

∴2n=4或-2(舍去)，∴m=2;(2)设等差数列数列{an}，{bn}的公差分别为d1,d2，

∴na1+n(n-1)2d1+b1+(n-1)d2=[b1+(n-1)d2]2，

即(d12-d22已知数列an前n项和Sn，点n,(1)求an的通项公式；(2)设数列1anan+2的前n项和为Tn【答案】解(1)∵点n,Sn在函数fx=12x2+12x+1的图象上，

∴Sn=12n2+12n+1

①当n⩾2时，

Sn-1=12n-12+12n-1+1

②

①-②得an=n设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=12an+12n(n∈N*