第二十二章 二次函数 二次函数课件

第二十二章二次函数22.1.1二次函数第二十二章二次函数22.1.1二次函数学习新知图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲线是否能用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?学习新知图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲

n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?问题1

n个球队中,每个队要与其他

个球队各比赛一场,全部比赛共有

场.

解:n个球队中,每个队要与其他(n-1)个球队

各比赛一场,所以比赛的场次数n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次

某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?问题2解:这种产品现在的年产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产二次函数的概念观察下面三个函数关系式:(1)y=6x2;

【思考】

(1)这三个函数是我们学过的函数吗?(2)这些函数的自变量x的最高次数是多少?(3)你能说出它们的共同特征吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?二次函数的概念观察下面三个函数关系式:【思考】二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2.

2.二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.3.二次函数解析式必须是整式.一切实数.

其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数c是常数项.

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.

¹二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2.2〔解析〕根据二次函数的概念可得①②③符合二次函数的概念;④中自变量的最高次数是3,⑤中函数右边不是整式形式,⑥中函数化简后不含二次项,均不符合二次函数的概念.故填①②③.例1（补充）观察下列式子:①y=6x2;②y=-3x2+5;③

y=200x2+400x+200;④y=x3-2x;⑤⑥

y=(x+1)2-x2.其中二次函有

.(填序号)①②③〔解析〕根据二次函数的概念可得①②③符合二次函数的概念;④中〔解析〕二次函数的自变量x的最高次数是2,∴m2-6m-5=2,解得m=7或m=-1.由二次项系数不为0,得m+1≠0,∴m=7.故填7.例2

是二次函数,则m的值为

.

7〔解析〕二次函数的自变量x的最高次数是2,∴m2-6m-5=

在如图所示的一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为

xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2.例3（补充）(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?在如图所示的一张长、宽分别为50cm和30(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800cm2.解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长×宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500.(2)根据实际意义,小正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自变量x的取值范围是0<x<15.(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁检测反馈1.下列各式中,是二次函数的是 (

)

A.y=2x+1

B.y=-2x+1解析:A,B中自变量x的次数是1,是一次函数;D中,等式右边不是整式形式.故选C.C检测反馈1.下列各式中,是二次函数的是 ()解析:A,B2.二次函数

的二次项系数与常数项的和为 (

)A.1 B.-2 C.7 D.-6解析:二次函数

中,二次项系数为2,常数项为-4,2+(-4)=-2.故选B.B2.二次函数3.是二次函数,则m的值为

.

解析:根据二次函数的概念可得m2-m=2,且m+1≠0,解得m=2.故填2.23.4.若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系为

,则当t=4s时,该物体所经过的路程为

.

解析:把t=4代入函数解式,s=5×16+2×4=88.故填88m.88m4.若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系为5.一个矩形的长是4cm,宽是3cm,若将这个矩形的长增加x

cm,宽增加2xcm,则它的面积增加到ycm2,试写出y与x的关系式,并求出自变量x的取值范围.解:根据矩形的面积公式得y=(4+x)(3+2x)=2x2+11x+12.自变量x的取值范围是x>0.5.一个矩形的长是4cm,宽是3cm,若将这个矩形的长增第二十二章二次函数22.1.1二次函数第二十二章二次函数22.1.1二次函数学习新知图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲线是否能用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?学习新知图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲

n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?问题1

n个球队中,每个队要与其他

个球队各比赛一场,全部比赛共有

场.

解:n个球队中,每个队要与其他(n-1)个球队

各比赛一场,所以比赛的场次数n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次

某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?问题2解:这种产品现在的年产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产二次函数的概念观察下面三个函数关系式:(1)y=6x2;

【思考】

(1)这三个函数是我们学过的函数吗?(2)这些函数的自变量x的最高次数是多少?(3)你能说出它们的共同特征吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?二次函数的概念观察下面三个函数关系式:【思考】二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2.

2.二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.3.二次函数解析式必须是整式.一切实数.

其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数c是常数项.

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.

¹二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2.2〔解析〕根据二次函数的概念可得①②③符合二次函数的概念;④中自变量的最高次数是3,⑤中函数右边不是整式形式,⑥中函数化简后不含二次项,均不符合二次函数的概念.故填①②③.例1（补充）观察下列式子:①y=6x2;②y=-3x2+5;③

y=200x2+400x+200;④y=x3-2x;⑤⑥

y=(x+1)2-x2.其中二次函有

.(填序号)①②③〔解析〕根据二次函数的概念可得①②③符合二次函数的概念;④中〔解析〕二次函数的自变量x的最高次数是2,∴m2-6m-5=2,解得m=7或m=-1.由二次项系数不为0,得m+1≠0,∴m=7.故填7.例2

是二次函数,则m的值为

.

7〔解析〕二次函数的自变量x的最高次数是2,∴m2-6m-5=

在如图所示的一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为

xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2.例3（补充）(1)求y与x之间的关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?在如图所示的一张长、宽分别为50cm和30(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800cm2.解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长×宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500.(2)根据实际意义,小正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自变量x的取值范围是0<x<15.(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁检测反馈1.下列各式中,是二次函数的是 (

)

A.y=2x+1

B.y=-2x+1解析:A,B中自变量x的次数是1,是一次函数;D中,等式右边不是整式形式.故选C.C检测反馈1.下列各式中,是二次函数的是 ()解析:A,B2.二次函数

的二次项系数与常数项的和为 (

)A.1 B.-2 C.7 D.-6解析:二次函数

中,二次项系数为2,常数项为-4,2+(-4)=-2.故选B.B2.