单样本随机性检验

SPSS16实用教程第10章非参数检验10.3SPSS单样本变量值随机性检验统计学上的定义和计算公式定义：单样本变量值的随机性检验是对某变量的取值出现是否随机进行检验，也称为游程检验〔Run过程〕。游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随机性检验方法，应用范围很广。例如：奖劵的购置是否随机，期货价格的变换是否随机，一个机械流程中产品误差的出现是否存在规律等等。假设事件的发生并非随机，而是有规律可循，那么可作出相应的对策。根本概念游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构成的串。游程长度：一个游程里数据的个数。一个序列里游程个数用R表示。例如下面的一个0－1序列：1100001110110000111100共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共8个游程，4个0游程，4个1游程。设某样本n=12人的标志表现为男、女，有以下三种排列。(i)男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男(ii)男\男\男\男\男\男\男，女\女\女\女\女(iii)男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男连续出现男或女的区段称为游程。每个游程包含的个数为游程长度。以r表示序列中游程的个数：(i)r=5,(ii)r=2,(iii)r=11可以看出，〔i〕是随机性序列；〔ii〕〔iii〕是非随机性序列，所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性，或总体的分布特征。游程检验的根本思想：固定样本量下，通过游程多少来判断。具体而言：在固定样本量下，假设游程个数过少，那么说明0和1比较集中，序列存在成群的倾向；假设游程个数过多，那么说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。假设检验Mood在1940年提出如下假设检验问题，设X1,…,Xn是一列由0或1构成的序列，H0：样本出现顺序随机H1：样本出现顺序不随机

假设关心序列是否具有某种倾向，那么可建立单侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向或H1为序列具有成群倾向。检验统计量R及其分布取一个序列里的游程总数作为检验统计量，记为R。设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的个数为n个，即m+n＝N。在H0成立的条件下，出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关，但在m和n时，R的条件分布就与p无关了。

R的条件分布〔课后思考〕H0成立的条件下，Xi～b(N,p)，那么在有m个0和n个1的条件下,R的条件分布为

检验p值。考虑双边假设检验，给定水平α，设r是由样本算出来的检验统计量的值，那么p值＝2min{P(R≥r),P(R≤r)}。

R分布的进一步讨论在零假设下，可以证明：当样本量很大时，检验统计量近似服从标准正态分布

于是有给定水平α后，可以用近似公式得到拒绝域的上下临界值分别为为：此临界值有表可查。

在SPSS单样本变量值的随机性检验中，SPSS将利用游程构造Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平α，那么应拒绝零假设H0，认为样本值的出现不是随机的；如果相伴概率值大于显著性水平，那么不能拒绝零假设H0，认为变量值的出现是随机的。SPSS中实现过程研究问题

某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为“1〞，对非发病的住户标记为“0〞，共35户，其取值如表10-3所示。表10-3 35名住户发病情况住户发病情况住户发病情况住户发病情况111312512014126131151270411612815117029061180300701913118020132090210330100220340111231350121241

实现步骤图10-9在菜单中选择“Runs〞命令找到Analyze/NonparametricTests/Runs选项图10-10“RunsTest〞对话框在检测变量栏〔TestVariableList〕中添加要检测的变量设置数据二分法的分割点。小于此分割点的样本数据为一类，大于等于此分割点为另一类。可设置中位数、众数、均值为分割点值，也可自定义分割点数值。Exact、Options选项实现的功能与前面两节完全一样图10-11“RunsTest：Options〞对话框10.3.3结果和讨论0.181>0.05，在0.05水平下接受原假设，可认为病患沿河成随机分布，无聚集性。例题1假定我们掷23次硬币，得到结果如下：

00000001111110000111100问这个试验是不是随机的？

作业！〔请用SPSS实现书上研究问题并解决例题1~4〕此例中，总试验次数为N＝23，0出现次数为m＝13，1出现的次数为n＝10。如果称连在一起的0或1为游程，那么上面这组数中有3个0游程，2个1游程，共5个游程。经计算，p值约为0.002，所以在水平α>0.002时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型I和类型II。假设凡属类型I的，用0表示；凡属类型II的，用1表示。所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元0－1序列出现的顺序是否随机的问题。对于连续型数据，我们也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为二元数据的离散化问题。例题2某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取20瓶，测得其容量如下所示。509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，504，508，498，495，496，507，506，507，508，505试检查这台机器装多装少是否随机？假设检验问题H0:机器装多装少是随机的；H1：机器装多装少不是随机的这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，那么相应的Y样本为：1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1，1，1，0，0，0，1，1，1，1，1那么0的个数m＝9，1的个数n＝12，R＝5。对于α＝0.05，查表得到对应的R为6，而5<6，拒绝原假设，认为这台机器装多装少并非随机〔运用精确检验〕。例3有一批容器,其重量有些差异。连续抽查了15个容器,其重量分别为:3.63.94.13.63.83.73.44.03.84.13.94.03.84.24.1问在0.05显著性水平下能否认为其重量的变动是随机的?例4为了考察学生的体育达标成绩，从两组学生中分别选取了15和14名学生进行测试，测试成绩如下：甲组：676770707374788183848487879797乙组：63667174747