2019年湖北荆州中考数学试题(解析版)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题43分，合计30分．C. 15{题目}1．（2019•湖北省荆州T1）下列实数中，最大的( )C. 1532{答案}

D.4{解析}本题考查了实数比较大小，排序可得> 15>>3，因此本题D．2{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与绝对值、相反数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•湖北省荆州T2）下列运算正确的( )1 2A.x x3 3C.( 51)(51)4{{答案}C

B.a3(a2)a6D.(a2)2a4{解析}本题考查了和幂有关的运算、平方差公式，在解题时要注意只有同类项才可以进行加减，A错误；B、D选项都是符号错误；只有C选项根据平方差公式计算的正确，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:平方差公式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•T3）已知直线mPn,30°ABCA，B上，若∠1=30°，则∠2()A.10° B.20° C.30° D.40°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质、三角形的内角和，可以过顶点C作一条和m平行的直线，根据平行公理可得这条线也和n平行，则∠1+∠2=∠ACB=180°-90°-30°=60°，∠1=30°,则∠2=30°，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行公理及推论}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}4．（2019•T4）则下列说法()该几何体是长方体C.

3D.该几何体的表面积为18平方单位{答案}D{解析}3、1、正确；计算表面积可得：S221323)22DD．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}如,矩ABCD的顶ABC分别落在的OM，ON上,OA=OC,要求只用无刻度的直尺作的平分小明的作法如:连AC,BD交于E,作射线OE，则射OE平分∠MON.有以下几条几何性矩形的四个角都是直,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形“三线合小明的作法依据( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③{答案}C{解析}本题考查了矩形的性质以及角平分线的作法，根据“矩形的对角线互相平分”可以求得AE=CE，又OA=OC,根据“等腰三角形的“三线合一””可知OE平分∠AOB，所以运用的性质是②③，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:角平分线的性质}{类别:常考题}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019•湖北省荆州市T6）若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况( )A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定{答案}A{解析}y=kx+b”k0b0，所以Vb24ack241b0有两个不相等的实A．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019•湖北省荆州T7）在平面直角坐标系,A的坐标(1, 3),以原点为中,将AA.( 3,1)B.( 3,-1)C.(2，1)D.(0,2)顺时针旋30°得到点A.( 3,1)B.( 3,-1)C.(2，1)D.(0,2){答案}A{解析}本题考查了平面直角坐标系、点的坐标、旋转的性质等。根据题意作图如上，由题意得：313OM=1,AM=

，所OA=2，∠AOM=60°，旋转后OA`=2,∠A`ON=30°， 1，32333ONcos30o2332

,

,1)，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:坐标系内的旋转}{类别:常考题}{难度:2-简单}湖北省荆州T8）在一次体检中甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高1.65米而甲、乙、丙三位同学的平均身高1.63米,下列说法一定正确的( )A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是165{答案}C{解析}本题考查了统计中的常见三数:平均数、中位数和众数，通过题意可知，丁同学的身高是：1.65×4－1.63×3=1.71，而其它三项都存在不确定性，所以正确的是C选项，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:算术平均数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019•湖北省荆州市T9）已知关于x的分式方程范围为()

x kx121

的解为正数，则k的取值A.2k0 B.k2k1C.kD.k2且k1{答案}B{解析}本题考查了分式方程的解法及分式方程的验根，可以先解方程：x kx121

，去分母得：x2(x1)k，解得：xk2；k20，所以k20k2且kk2{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{类别:常考题}{难度:2-简单}O恰好落在AB处,且»Dl:ADl1:3(»Dl表示»DOA围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比( )A.1:3 B.1: C.1:4 D.2:9{答案}D{解析}本题考查了垂径定理、圆的弧长公式以及圆锥的相关计算，可以连接OD，交OC于点M,由轴对称的性质可得：OM1OA，∠OMA=90°，2∠OAM=90°，∠AOM=60°，Q»Dl:D

1:3∠AOB=80°，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80l180

2rrl2:9D.{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:圆的其它综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019•湖北省荆州T11）二次函数y2x24x5的最大值是 .{答案}7{解析}本题考查了二次函数的最值问题，可以通过配方化成顶点式：y2x24x52(x77，7．{分值}3{章节:[1-22-1-1]二次函数}{考点:求二次函数的函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}1111{题目}12．（2019•湖北省荆州市T12）如图①已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4cm,E,F,G分别1111是AB,AA,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②),则图②中1GEMF{GEMF{答案}2 3AG2AE222{AG2AE222Rt△AEG中，AG=2,AE=2EG

2 EFGF

所以△EFG是326等边三角形，过GEF边的垂线，垂足为M，则GMsin60oEG 2 32663263

，所以△EFG的面积是：12 22

2 .{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:等边三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019•湖北省荆州市T13）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实x的取值范围是 .{答案}13≤x<15{解析}

60.50.5x1本题考查了定义新运算及一元一次方程组的解法，根据题意可得：0.5x160.5解不等式60.50.5x1可得：x13，解不等式0.5x160.5可得：x15，所以解集是13≤x<15，因此本题填13≤x<15．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:新定义}{难度:3-中等难度}{题目}14．如图，灯塔A在测绘船的正北方向,灯塔B在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B的正南方向,此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50, 5≈2.24)A,B间的距离为 海结果保留整sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50, 5≈2.24){答案}22.4{解析}EFA作BEAM=EF=20；由已知可得：∠AEF=∠BEF－AM2BM22021025∠BEA=90°－63.5°=26.5°，所以AFtan26.5oEF0.5020AM2BM22021025=45°BE=EF=20，BM=10Rt△ABM中AB此本题填22.4.{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形－方位角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}

22.4因{题目}15．（2019•湖北省荆州市T15）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙0上一点,过B点的切线交AC若为直AB上的一个动,连EP,当是直角三角形,AP的长为 .{答案}4或2.56AD2BD210AD2BD210262AD=10,BD=6,ABOAOB4；（1）PO时：1QAC的中点OEAC

8，所以AP1

AO=4；（2）由（1）得：Q∠AEO==∠ABD=90°∠A=∠AVAEO:VABDAEAOAE4AB AD 8 10解得：AE=3.2当点P2

运动到∠AP2

E=90°时：Q∠AP2

E==∠ABD=90°∠A=∠AVAPE:VABD2AP AE 2

，即：

AP 3.22AB AD 8 10解得：AP2

=2.56综上，AP的长为4或2.56.{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{类别:常考题}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019湖北省荆州市T16）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线ykx1平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点,过B点的双曲线yk2的x一支交其中两个正方形的边C,D两,连OC,OD,CD,则SV = .OCD{答案}11948{解析}本题考查了反比例的性质、一次函数的性质、正方形的面积，综合性较强，难度比较大.设A（4，t）Q直线ykx平分这8个正方形所组成的图形的面积114t41，解得t52 2A（4，5）2Aykx

5，

5，1直线解析式为y5x8

1 2 1 8当x2时，y5x5 B（2，5）8 4， 4Q双曲线yk2过B点xk 2552 4 25yk2y25x x 2x当y2时，解得x5，点C(5,2)4 4当x3时，解得y5，点D(3,5)6 6SVOCD

321351251(25)(35)1192 6 2 4 2 6 4 48因此本题填119．48{分值}3{章节:[1-19-1-2]函数的图象}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共78小题，合计72分．2{题目}17．（2019湖北省荆州市T17）23a3

1)(31)1

，b

2sin45o)1，求ba.812813222{解析}.3222{答案}a

1)(31)1

31

1

1，82221b 2sin45o( )12 2 282221

2，2222 22222所以ba(2{分值}8分

2)

1)

2

11 分{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:二次根式的加减法}a{题目}18．（2019•湖北省荆州市T18）先化简(

1)

2 ，然后从2a2中选出一个合适的整数作为a.

a1 a2a{解析}.{答案}解：原=a(a1) 2a1 a(a1)= 1 a(a1)a1 2a= 2因为a10a2a0，所以a0a1.当a=2时，原=a21 分2 2（或当a=-1时，原式=a11）{分值}8分{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:分式的混合运算}

2 2 2T19）OEFABCD中心点C,DOEOF上,O逆时针旋转a角(0a<90°),连接AF,DE(如图②)在图②,∠AOF= ；(用含a的式子表)AF与,.{解析}本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的的判定、全等三角.（1）∠AOF=∠AOD－∠DOF==90°-a；（2）证明两△AOF≌△DOEC，根据OA=OD，∠AOD=∠COD=90°，进而可以得出：∠AOF=∠DOE，而OE=OF已知，则问题得解.{答案}解：(1)90°-a；(2)AF=DE证明:∵四边形ABCD是正方形，OA=OD ∠AOD=∠COD=90°∠AOD－∠DOF=∠COD－∠COE即：∠AOF=∠DOE又OE=OF∴△AOF≌△DOE∴AF=DE. 分{分值}8分{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS}T20）450单位:个:表中的数a= ；10的人数；10,3,2出2.{解析}.（1）a的值可以用总数减去其他各组的数值求得；（2）100.1画树状图或列表求解即可；{答案}解:(1)20,0.08；（2）450×0.1=45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为9人.(3)列表如下：男1男2男3女1女2男1（男2，男1）（男3，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女1，男2）（女2，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女1，男3）（女2，男3）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（女1，女2）所以，选出人为一个男生一个女生的概率为：123 分20 5{分值}8分{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一步事件的概率}{题目}21．（2019•T21）yax2bxc（a0）的图象的顶点在一次函ykxt（k0）yax2bxc（a0）ykxt（k0）的伴随函数，yx21yx1.yx24yxpyxp与两坐标轴围成的三角形的面积；ymx3（m0）yx22xnx4m，n的值.{解析}本题考查了二次函数的综合运用，涉及到二次函数的图像和性质、一次函数的图象及性质。“”根据伴P的值，然后一次函数与坐标轴的坐标可求，最后根据三角形面积公式求面积即可函数yx22xnx4”“n”yx22xn的顶点ymx3”m“.{答案}解：(1)因为抛物线yx24的顶点坐标是（0，-4），代入yxp可得：p=－4，即：yx4当0x4、y04时，分别解得：x4，y4，直线yxp与两坐标轴的交点分别是：（-4，0）、（0，-4）直线yxp与两坐标轴的交点围成的三角形的面积是：1448.2(2)当函数yx22xn的函数值为0时，该函数图象与x轴相交.解0x22xnx1

1 1n，x2

1 1n；Q两个交点间的距离为4 xx=1 1n1 1n）=41 2n3yx22x3ymx3m1.{分值}8分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{难度:3-中等难度}{类别:新定义}{类别:常考题}{考点:其他二次函数综合题}{题目}22．（2019T22）是eO为eOOB上一动点（，重合），P作射线lABB，»CE上取点FFC=FD.是eO的切线；是»C的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tanABC3，且AB=20，求DE的长.4{解析}本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、菱形的判定、垂径定理、锐角三角函数等知识.(1)OCOCCFFC=FD可以出现一组相等的角，再根据半径都相等，可以得到∠OCB=∠OBC，然后可以求出∠OC=90；（2）①E是»CC=BOO已知，判断应该是菱的长，首先考虑它作DEPEPD，OE，根据垂径定理可以出现直角三角形，并且OE长已知，再根据tanABC3 选择合适的直角三角形，可以分别求PEPD的.4，{答案}解：(1)连接OC，如下图：QFC=FD∠FCD=∠FDC=∠BDP又QOC=OB∠OCB=∠OBCQ∠BDP+∠OBC=90°∠FCD+∠OCB=90°FC是eO的切线；(2)连接OC、OE、CE、BE，如下图：Q点是»C的中点CE=BEQ∠BAC=60°，∠BOE=∠COE=60°OC=CE=OE=BE=OB以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形；（3）连接OE交BC于点M，如下图：QAB是eO的直径，∠ACB=90°QtanABC34AC=12，BC=16又Q点E是BC的中点CM=BM=1BC=8,∠AOE=∠BOE=90°2∠OEP=∠DBPOP3OE3106,PE4OE41085 5 5 5BPOBOP4PD3PB3434 4DEPEPD835.{分值}10分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:圆的其它综合题}甲型客车乙型客车{题目}23．（2019T23）（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实.在此次活141015.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下图所示：甲型客车乙型客车载客量（人载客量（人/辆）租金（人/辆）3540030320学校计划此处研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此处研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总量数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？{解析}2名3533234337……3830座客车，则需要234288……109162辆。但需注辆；（3）x辆，则乙型车.{答案}解：（1）设老师有x人，根据题意得：14x1015x6，解得：x16，14x10141610234，答：老师有16人，学生有234人；（2）8辆；（3）设甲型车x辆，则乙型车（8-x）辆，根据题意得：33x28(8x)234，解得：x263545辆共种情况；因为甲型车租金比较贵，所以应该少用甲型多用乙型，即：甲型2辆，乙型6辆；此时的租车费用是：400232062720元.{分值}10分{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元一次不等式的应用}{题目}24．（2019•湖北省荆州市T24）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）.求该抛物线的解析式；若AOCBCEF是xPE+PF的P的坐标；（3）在（2）作OEH分别为抛物线及其对称轴上的动M，NM，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直.{解析}本题考查了平行四边形的性质、一次函数解析式、点的对称、待定系数法求二次函数解析比较大．（1）B的坐标，然后用待定系xE`E`FxP，根据两点之间线段最短，此时PE+PF、P的坐标；(3)设AHOEG（t1t），AG的坐标，进而求出直3线AGHHEHE为点.{答案}解：(1)QOABC是平行四边形AO=BCQ顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），顶点B的坐标分别为（10，3），设抛物线解析式为yax2bxc，根据题意可得：9a19abc0 a4bc3

b14 9 1310bc 13c9所以，抛物线表达式为y1x214x13；9 9 9（2）ExE`E`FxP，如下图：QC的坐标为（4，3）4232OC4232QBCPOA∠AOE=∠CEOQ