2023年山东高考数学试卷(含答案)

102023年山东高考数学试卷540分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。A∪B=C．{x|1≤x<4}2．2i12iA．1C．i

B．{x|2≤x≤3}B．−1D．−i11名，乙23名，则不同的安排方法共有A．120种C．60种

B．90种D．30种日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时AOA垂直的平面.AA40°A处的水平面所成角为0°C．50°

0°D．90°96%的学生宠爱足球或游泳，60%的学生宠爱足球，82%的学生宠爱游泳，则该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是2%C．46%

6%D．42%T是冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)R0=3.28，T=6.据此，在冠肺炎1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天C．2.5天

B．1.8天D．3.5天P2ABCDEFAPAB的取值范围是)C．(2,4)

B．(6,2)D．(4,6)假设定义在R的奇函数f(x)在(0)单调递减，且f(2)=0xf(x1)0的x的取值范围是[3,)A[3,)

[0,1]B．[3,1][0,1][1,)[1,3]C．[1,0] D．[1,)[1,3]520分。在每题给出的选项中，有多项符合题503分。曲线Cmx2ny21.Cy轴上nC是圆，其半径为n假设mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y mxnC是两条直线sin(ωx+φ)=sin(xπ〕 B．sin(π2x) C．cos(2xπ〕D．cos(5π2x)3 3 6 6A．a2b212

2ab1ab22ab2log2

alog2

b2

．信息熵是信息论中的一个重要概念 ,n，且P(Xi)pi

0i1,2, ,n),

p1XH(X)i

plog p.i 2 iH(X)=0n=2H(X)p

的增大而增大pi

11(i1,2, n)H(X)n的增大而增大n,m)，可能的取值为1,2, ,m，且P(Yj)pp (j,m)，j 2m1j4520分。3斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB= ．3将数2n–1}与3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}则{an}的前n项和为 ．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图．O为圆孔及轮廓圆弧AABAG的切点，BABBC的切点，四35A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影局部的面积为 cm2．5直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，的交线长为 ．5

为半径的球四、解答题：此题共6小题，共70分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。17〔10分〕3ac3

csinA3c 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA 3sinB，C，6 ?注：假设选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18〔12分〕公比大于1的等比数列{a}满足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通项公式；n记bm

为{an

在区间(0,m](mN*)中的项的个数，求数列{bm

}的前100项和S ．10019〔12分〕100天空气中的PM2.5和SO2浓度〔g/m3，得下表：SOSO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5[0,35](35,75]326188412(75,115](75,115]3710估量大事“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO依据所给数据，完成下面的22列联表：

浓度不超过150”的概率；2SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]〔2〕99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？n(adbc)2K2

，(ab)(cd)(ac)(bd)PP(K2k)0.0500.0010.010k3.84110.8286.63520．〔12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．证明：l⊥平面PDC；PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．〔12分〕f(x)aex1lnxlna．当ae时，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；f〔〕≥，求a的取值范围．22．〔12分〕椭圆Cx2y2a2 b2

1(ab0)的离心率为 ，且过点A〔2，1〕．222求C的方程：点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ|为定值．2023年山东高考数学试卷答案1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．D9．ACD10．BC11．ABD12．AC13．16 14．

15．54 16．23 3n22n 2 2解：方案一：选条件①．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bc．3233由①ac ，解得a 3,bc1．33因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c1．方案二：选条件②．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．6 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bcBCA2．32 6 33由②csinA3，所以cb2 3,a6．3因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c2 ．3方案三：选条件③．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bc．323由③c 3b，与bc冲突．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．解：〔1〕设{a的公比为q．由题设得aqaq320aq28．n 1 1 1解得q1〔舍去q2．由题设得a2．所以{an

2的通项公式为an

12n．〔2〕由题设及〔1〕知b1

0，且当2nm2n1bm

n．所以S100

b(b1

b)(b3

bb5

b)(b (b b32 33b )(b b 6364 65b )1000122223234245256(10063)480．解：〔1〕100PM2.575，且SO2

浓度不超过150的天数为32186864,因此,PM2.575，且SO浓度不超过2150640.64．100依据抽查数据，可得22列联表：SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]64101610依据〔2〕K2

100(64101610)280207426

7.484．由于7.4846.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO解：〔1〕PDABCDPDAD．ABCDADDCADPDC．AD∥BCADPBCAD∥PBC．由得l∥AD．因此lPDC．

浓度有关．2D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PBD(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PB(1,1,1)．设n(x,y,z)是平面QCD的法向量，则nDQ0,即axz0, 可取n1,0,a．所以cosn,

nDC0, y0.nnPBPB|n||PB| 1a31a2PB与平面QCD所成角为，则sin

|a1| ．11a233312aa21333312aa216最大值为 63

，当且仅当a1时等号成立，所以PB与平面QCD所成角的正弦值的636121．解：f(x)的定义域为(0,)，f(x)aex1 ．x〔1〕当aef(xexlnx1f(1)e1，yf(x)在点(1,f(1))y(e1)(e1)(x1)y(e1)x2．y(e1)x2xy轴上的截距分别为因此所求三角形的面积为2 ．e1〔2〕当0a1f(1)alna1．

2，2．e11当a1时，f(x)ex1lnx，f(x)ex1 ．1xx(0,1)f(x0x(1,f(x)0．x1f(xf(1)1f(x)1．当a1f(x)aex1lnxlnaex1lnx1．a的取值范围是[1,．22．解：〔1〕41a2 b2

1，a2b2a2

1，解得a26b23．2所以Cx26

y21．3〔2〕设M(xy)N(x,y)．1 1 2 2假设直线MNx轴不垂直，设直线MNykxm，x2 y2代入 6

1得(12k2)x24kmx2m260．3xx

4km

2m26．①1 2 12k2 12 12k21AMANAMAN0，故(x1

2)(x2

2)(y1

1)(y2

1)0，可得(k21)xxkmk2)(xxm1)240．12 1 2将①代入上式可得(k21)2m6kmk2)2 4km

(m1)240．12k2整理得(2k3m1)(2km1)0．

12k2A(2,1)不在直线MN上，所以2km10，故2k3m10k1．于是MNyk(x21(k1).3 3所以直线MNP(

2,1).3 3假设直线MNxN(xy.1