电路讲义-正弦稳态例题

试计算端口的电压u

。例5-5uA

80 2

cos(500t

)VBu

240 2

cos(500t

90

)VCu

180

2

cos(500t

90

)VABCuuCuBuA解A

B

800

V

240

90

VU

UUu

100

2

cos(500t

36.9

)V注意U

U

A

U

B

U

C而：U

UA

UB

UCU

C

18090

V

U

A

U

B

U

C

800

240

90

18090

80

(j240

j180)

80

j60

100

36.9

(V)解

作出相量模型，如图(b)

，+us1-RLV1V2（a）RUU

R（b）令

I

I0

Ai

300

VRU

6090

VLU根据KVL得U

s1

U

R

U

L

30

j60

67.0863.43

V于是有效值Us1

67.08VU

s1I

jωL

L例5-7图示交流电压表各读数为电压的有效值,图(a)中读数，V1：30

V；V2：60

V。求图中的电源端电压有效值Us1。R

1

jCs

2U

L

U

RC

U

(d)U

I

jωL-+

Rus2LV1V2V3(c)iC

150

VRU

8090

VLU

100

90

VCU同理得U

s

2

U

R

U

L

U

C

15

j80

j100

15

j20

25

53.13

VUs2

25V有效值：令：I

I0

A例图(c)中读数，V1：15

V；V2：80

V；V3：100

V。求图中的电源端电压有效值Us2。解作出相量模型，如图(d)所示，练习V1

=

5

V，

V2=

5

V，问

V =

？已知+us-RCV1V2iV相量模型U

SU

CU

RR

1

jCI解I

U

S

UC作出相量模型，令I

I0U

R

45

U

S

U

R

UC

5

5

90

25

45VV

=2

5

V练习

R

j(

XL

XC

)

R

jX

Z

CZ

R

jL

j

1求RLC

串联电路的端口阻抗Z,并作出电压相量图(取ωL<1/ωC)。解U

CU

RU

LUUXX<0,

电路为容性,端口电流超前电压；电路为阻性,端口电压与电流同相。电压三角形Ij

LR+-+-UU

CjωC+

U

L

-1

U

R

I

I00

<

0若ωL=1/ωC，X=0,相量图?电阻

电抗例5-10

0.08

j0.06

j0.121

4

j10

I2

电源电压的有效值为220

V。Z1

4

j10

Z2

8

j6

Y3

j0.12

S求电路的输入端阻抗和各个支路的电流已知解端口等效阻抗为21

Z

Y3Z

Z1

1

4

j10

8

j6

3.1

()设电压相量为U

2200

V12200

11

5UZ

205

.1I

Z1Z2U1II2Y33II

I

12

1061.

结点法的应用5

j10

j5j5j101010A

j0.5

AOU

21

U2

U

1

1

5

j10

j5

j5

j10

j5

U2

U1

U2

U1

U结点2上KCL:结点1上KCL:整理得自导纳

j0.1U

1

（0.1

j0.1）U

2

（0.2

j0.2）U

1

j0.1U

2

互导纳流入结点的电流源5.5.1

相量法一、方法的阐述1

U

12

1

j2

V0.2

j0.2

j0.1

j0.1 0.1

j0.1j0.5 0.1

j0.1U

1

同理

U

2

2

j4

V求解

j0.1U

1

（0.1

j0.1）U

2

j0.51

j0.1

（0.2

j0.2）U

1

j0.1U

2

1共同列写试试？用支路电流法列写电路方程。R1R2R3+-S1UIS

31II3I2Il

2l

1I2.

支路电流法的应用3.回路法的应用用回路电流法列写电路方程也共同列写试试！4.oS1

2Z

Z

j30

Ω90

A

,已知：I

4定理的应用Z2ISZ1Z3IZ例0

S

1

3

I

(Z

//

Z

)UZ0ZU

0I+-Z2SIZ1Z30UZ3

30

Ω

,

Z

45

Ω求I.求开路电压：

84.8645o

V求等效阻抗：Z0

Z1

//

Z3

Z2

15

j45Ωo0I

Z

Z

15

j45

45

1.1381.9

A84.8645U

0最后得：解5.

用电源变换法求解上题1

330

j30Z

//

Z

30(

j30)

15

j15解：Z2Z1Z3IZ+(Z1

//

Z

3)IS-Z1

//

Z3

Z2

ZI

(Z

//

Z

)I

S

1

3

j4(15

j15)15

j15

j30455

-

36.9o

5.65745o

1.1381.9o

AZ2SIZ1Z3IZZ2SIZ1Z32IU

S+-

已知:

U

S

10045o

V,

I

S

40o

A,Z1

Z3

5030

Ω,

Z3

50

30

Ω.o

o计算电路中电流I

2解(1)

I

S

单独作用(U

S

短路):Z2SIZ1Z3I2'2

3

3

S2'ZZ

ZI

I50

30o

5030o5030o

40o

2.3130o

A20030o50

36.叠加定理应用Z1

Z2Z3''2IU

S+-

(2)

U

S

单独作用(I

S

开路):2

22'

'I

I

I

1.155

135o

A

10045o50

3

2.3130o

1.155

135o

(2

j1.155)

(0.817

j0.817)

1.183

j0.338

1.23

15.9o

A2U

SZ2

Z3I

'

电阻电路的分析方法均可推广到正弦稳态电路的分析。注意到：U（u）

UI（i）

IR

Z二、例题分析U

100V

,

314rad

/s

,求各支路电流i1

,i2

,i3

。Z1Z2R2Li1i2i3R1C+_

u解画出电路的相量模型111000

j318.471000

(

j318.47)CR

j

1R1

(

j

1C

)Z

1049.5

17.7318.47

103

90

303.45

72.3

92.11

j289.13

Z2

R2

jL

10

j157

UR2+_R11II2I

3

j

C

1jL例已知:

R1

1000

,

R2

10

,

L

500mH

,

C

10F

,Z1R2+_UR11II2I

3

j

C1jLZ

Z1

Z2

92.11

j289.13

10

j157

102.11

j132.13

166.99

52.3

Z2U1

0.652.3

A1000Z

166.99

52.3I

112

0.652.3

0.181

20

A1049.5

17.7

j318.47I

j

1I

C100011R1

j

CR13

0.652.3

0.5770

A1049.5

17.7I

R1

j

CI

U1

0.652.3

A1000Z

166.99

52.3I

112

0.652.3

0.181

20

A1049.5

17.7

j318.47I

j

1I

C100011R1

j

CR13

0.652.3

0.5770

A1049.5

17.7I

R1

j

CI

i2

0.181 2

cos(314t

20

)

Ai3

0.57 2

cos(314

t

70

)

A瞬时值表达式为：i

0.6 2

cos(314

t

52.3

)

A1解毕！解：_

us

+isLR1R2R3R4C1II43I回路法:例列写电路的回路电流方程和结点电压方程。自己列写SIR1R2R3I2R4jLc

j

1_

U

S

+SIR1R2R3R4jLc

j

1_

U

S

+U

n1n2UU

n30解自己列写例列结点电压方程。例已知电桥平衡,且有Z1=R1

,Z2=R2

,Z3=R3+j

L3

,求：Zx=Rx+jLx。解：|Z1|1

•|Z3|3

=

|Z2|2

•|Zx|x|Z1|

|Z3|

=

|Z2|

|Zx|1

+3

=

2

+x由平衡条件：Z1

Z3=

Z2

Zx

得R1(R3+j

L3)=R2(Rx+j

Lx)R1R3+j

L3R1

=

R2Rx

+j

LxR2两边的实部、虚部对应相等∴

Rx=R1R3

/

R2

, Lx=L3

R1

/

R2或

平衡条件为：两边的模、角度对应相等Z1Z2ZxZ3问：β等于多少时，I

和U

相位差为90o

?1

SU

S

ZI

Z1

I

Z(1

β

)I

Z

I1

1

1

1例已知：Z=10+j50

,Z1=400+j1000。II

1β

I

1ZZ1+U_S11

(1

β

)Z

Z

410

10β

j(50

50β

1000)IU

S令

410

10β

0

，β

41o1

j1000

故

I1

超前U

S

90

.IU

SS1解：分析：

找出I

和U

关系KCL此时，例已知图示电路中电源为正弦量，L=1

mH，R0=1

k，Z0＝3＋j5

。试分析：当

I

0

时，C

值为多少？当条件（1）满足时，输入阻抗

Zin

是多少？01RjCR0

jL2R0

L

C即0C

L

/

R2

109

F

1000

pF（2）当I

0

时，可以把Z0

断开，输入阻抗为201R

j

L1

L0

C

CZin

(R0

j

L)

//

R0

j

1

C

2R

j

L

C

Zin

R02R0

L

C解（1）图为电桥电路，当I

0时，电桥平衡，有IR0+

_jL

1

jCZ0R0U

Zin

sCR

1jCU

sjCR

1

jC

UU3S

C

arctan(

RC

)

π图中所示为阻容移相电路。试分析为

3

时，则参数R、C如何选取。解由分压公式得1若要求

UC

滞后

Us

的角度πRC

tan

33USR+_CUjC

1

C

S

arctan(RC)例CC

U

1

(RC)2

arctan(RC)Us

SUI

R1+_jLR2U

1U

R2U

LU

2例用实验法测线圈中电阻和电感，设2

80VR1

32，U1

55.4V

,

UU

115V

,

f

50Hz,2解串联电路令电流为参考相量：UR110

1.730

AI

I0

作相量图IU

2U

LU1

U

12U

R2由三角公式：22

21

2

1

2

U

2

U

2

2U

U

cos

1

2

1

2

2U

2

U

U

2U

U

cos（180

）2cos2

0.4237,

65UR2

U2

cos2

34V，UL

U2

sin2

72VIR2

UR

2

19.65,

L

UL

0.133

HI求R

和L的值。用电压表即可例+-U

S

1

jC3I1II25j51若I3

0，I1

I2时，求C

的值。解令电压为参考相量(并联)：令US

U0作相量图U

sI

2I

3I

145453

I

90sI

3

jC

U2452

I

45U0I

2

5

j5

5UsI1

I211，I

I

45212I

I

2

I3

1

2225

2U

I

，U

5

2I

5232I

2I

2I2I21

U

5C

I1

2

3电路中电流的有效值

I

。练习已知I

=4

A，I

=3

A，I

=6A，试用画相量图方法求

I

I

1

I

2

I

3解I2I3IUU0相量图1I令U

U010

；I

4I

6302

90

；I

3I

5

AIR+_jL

1

I1I2I

3

jCV+IRLU_*A

*

w例三表法测线圈电阻和电感。已知:V =50VA =

1AW =

30W求R、L（

f

=50Hz）。解Z

U

50

50

I

1LZ

R2

X

21I

2R

P

30

30

40

R2

502

302Z

2X

L40

0.127

H40

L

XL

2f

314或cos

P

30

0.6,

53.1

,

XUI

50L

Z

sin

40

,

L

0.127

H已知：电

PM=1000W，U=220V，f

=50Hz，oMIMC+U_IICMI解例MM220

0.8

1000

5.68AUcosφPMI

设U

2200oVC

=30F，cosM

0.8。求负载电路的功率因数。oMM0.8,

φ

36.8

cosφ

5.68

36.8

A

,

IC

2200o

jC

2.0890

AM

C4.54

j1.33

4.

16.733o

AIII

cosφ

cos[0o

(16.3o

)]

0.96已知如图，求各支路的复功率。例+U_10∠0o

A10j255-j151II2*2*2)

769

j1923

VA

1

10

j25S

U

Y

236

(S

U

2Y

*

1116

j3346

VA2吸

21吸

1解法一：U

100o

[(10

j25)

//(5

j15)]

236(37.1o

)

VS发

236(37.1 )

100

1885

j1423

VAo

oo1oo134.5 A(105.3

) A

8.7710

j25

5

j15

5

j15

0

I

14.94I

10I2

IS+U_10∠0o

A10j255-j151II2解法二：2

2

I1

Z1

8.77

(10

j25)

769

j1923

VAS1吸2

14.942

(5

j15)

1116

j3346

VA2

ZS2吸

I2j25)o*

1885

j1423

VA(105.3

)(10

S

I

I

Z

10

8.77发

S

1

1UU

380Vf

50Hz,例设感性负载：P

20kw,

cos0

0.6,问C

?0IIIC0U00C

若要求提高功率因数cos

0.9,I

cos

I0