北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆柱与圆锥》配套练习(包含参考答案)

1、把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？若截成3段小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？解析】沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形的面积。S=5x4x2=40cm2若截成3段小圆柱，表面积增加了4个圆的面积。=4x3.14x22=50.24cm2答：表面积分别增加了40平方厘米和50.24平方厘米。2、一个圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,沿着圆锥的高把它切成两半，得到的两个切面是什么形状？一个切面的面积是多少平方厘米？【解析】得到的两个切面是等腰三角形。1S=x(3x2)x4=12cm2答：一个切面的面积是12平方厘米。△23、下图是爸爸送给曲米的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm,高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？【解析】彩带的总长度是圆柱4个直径、4个高与打结处长度的和。(30+20)X4+35=235(cm)答：一共需要235厘米的彩带。4、一个有盖的圆柱形油桶的底面半径是4dm，高是1.2m，现在要在它的表面刷漆，刷漆部分的面积是多少？【解析】刷漆部分的面积就是这个有盖油桶的表面积。1.2m=i2dmS=2兀rh+2兀r2=2x兀x4x12+2x兀x42=128兀=401.92dm2表答：刷漆部分的面积是401.92平方分米。5、一个圆柱形水池，水池内部的底面周长是12.56m，深是2.5m，这个水池的占地面积是多少？现在要在水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？【解析】水池的占地面积是底面积，贴瓷砖的面积是包括底面积和侧面积。S=兀厂2=兀x(C十2十兀)2=兀x(12.56十2十兀)=兀x2=4兀=12.56m2底S=Ch=12.56x2.5=31.4m2，S=Ch=12.56+31.4=43.96m2侧答：这个水池的占地面积是12.56平方米，贴瓷砖的面积是43.96平方米。圆柱与圆锥》应用题小测（圆柱与圆锥》应用题小测（3月26日）6、一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2m,横截面直径为0.4m，制作三节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？【解析】求制作烟囱需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。S=ndh=3.14x0.4x2=2.512m22.512x3=7.536m2侧答：制作三节这样的烟囱需要7.536平方米的铁皮。7、一个圆柱的侧面积是3014.4cm2，高是40cm,它的底面半径是多少厘米？【解析】先根据侧面积公式求出底面周长,再求底面半径。C=S，-h=3014.4一40=75.36cmr=C一2一n=75.36一2一3.14=12cm侧答：底面半径是12厘米。8、妈妈的茶杯中部有一圈装饰（如下图），是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）6cm【解析】装饰圈的面积是高为5cm的圆柱的侧面积。S=ndh=3.14x6x5=94.2cm2侧答：装饰圈的面积是94.2平方厘米。9、蔬菜基地要在一块菜地里搭建一个半圆柱形的蔬菜大棚，菜地长28m、宽4m，搭这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（蔬菜大棚要将这块长方形菜地完全覆盖）【解析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。菜地的长相当于圆柱的高，菜地的宽相当于圆柱的底面直径。2=60n=188.42=60n=188.4m2S=—ndh+2x—nr2=—xnx4x28+nx—22答：搭这个大棚至少要用188.4平方米的塑料薄膜。10、有一根长是1m、底面半径是2dm的圆柱形木料，锯掉2dm后，剩下的木料还是圆柱形的。剩下部分和原来相比，表面积减少了多少？【解析】把圆柱形木料锯掉2dm，剩下的圆柱形木料还有2个底面，和原来相比，底面积没有变，减少的只是锯掉的圆柱形木料的侧面积。S=2nrh=2x3.14x2x2=25.12dm2侧答：表面积减少了25.12平方分米。11、一个圆柱形零件的体积是251.2cm3,高是20cm,零件的底面直径是多少？【解析】先根据体积公式求出底面积，再求底面直径。S二V十h二251.2十20二12.56cm2r2二S十兀二12.56十3.14二4cm2因为2X2=4，所以底面半径为2cm，底面直径为2X2=4cm。答：零件的底面直径是4cm。12、李爷爷栽一棵树,挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm,坑深是6dm,挖出了多少立方分米的土？若每立方分米土的质量为1.5kg，共挖出了多少千克的土？【解析】先根据坑口周长求出底面半径，再求底面积和体积。S二兀r2二兀x（C十2十兀）二兀x（18.84十2十兀）二兀x32二9兀二28.26m2底二Sxh二28.26x6二169.56dm3169.56x1.5二254.34kg底答：挖出了169.56立方分米的土，挖出了254.34千克的土。13、一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28m，高是10m。如果每立方米汽油的质量约为0.7吨，这个油罐可装多少吨汽油？【解析】先根据底面周长求出底面半径，再求底面积和体积。S二兀r2二兀x（C十2十兀）二兀x（6.28十2十兀）二兀x12二兀二3.14m2底二Sxh二3.14x10二31.4m331.4x0.7二21.981底答：这个油罐可装21.98吨汽油。14、把一个棱长是2dm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？【解析】圆柱高为2dm，底面直径也为2dm。S=兀dh+2兀r2=^x2x2+2x兀x（2十2）2=6兀=18.84dm2表二兀r2h=兀x12x2二2兀二6.28dm3答：圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米。15、一根圆柱形金属材料被削去一半后的形状如下图所示（单位：cm）,你能算出削去部分的体积吗？【解析】我们可以想象还有一个和它完全一样的立体图形，如果切面完全重合，与原立体图形可以拼成一个大的圆柱。（如右图所示）大圆柱的底面直径为2cm，高是（3+2.2）cm，算出大圆柱的体积除以2,就是这根圆柱形金属材料被削去部分的体积。d（2\2V=兀（一）2h二兀x一x（3+2.2）二5.2兀二16.328cm3柱212丿16.328一2二8.164cm3答：削去部分的体积是8.164立方厘米。《圆柱与圆锥》应用题小测（3月26日）16、把高是2m的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了20cm2，原来圆柱的体积是多少？【解析】锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了2个底面圆的面积。还要记得单位换算。20一2二10cm22m二200cmV=Sh=10x200二2000cm3答：原来圆柱的体积是2000立方厘米。17、把3个完全相同的小圆柱合成一个大圆柱后，表面积减少了12.56cm2。已知每个小圆柱的高是3cm,那么每个小圆柱的体积是多少立方厘米？TOC\o"1-5"\h\z严fIj一_—【解析】把3个完全相同的小圆柱合成一个大圆柱后，表面积减少了二二4个底面圆的面积。'12.56一4二3.14cm2V二Sh二3.14x3二9.42cm3h二二答：每个小圆柱的体积是9.42立方厘米。—18、一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少？解析】石头的体积等于下降的水柱的体积，水下降了8.5-7=1.5cm。h二兀(10\2h二兀x—x(8.5-7)=37.5兀二117.75cm3I2丿答：这块石头的体积是117.75立方厘米。19、用一张长8cm、宽6cm的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。【解析】分两种情况：（1）以8cm的边所在直线为轴旋转时，形成一个底面半径为6cm、高为8cm的圆柱；（2）以6厘米的边所在直线为轴旋转时，形成一个底面半径为8cm、高为6cm的圆柱。（1）以8cm的边所在直线为轴旋转时，它的体积是二兀r2h二兀x62x8二288兀二904.32cm3（2）以6厘米的边所在直线为轴旋转时，它的体积是二兀r2h二兀x82x6二384兀二1205.76cm3答：形成的圆柱的体积可能是904.32立方厘米，也可能是1205.76立方厘米。20、奇思和妙想用直角三角形纸片旋转一周后形成圆锥，这个三角形的两条直角边分别长6cm、8cm。奇思认为以6cm的边所在直线为轴旋转一周后，得到的圆锥体积大。妙想则认为应该以8cm的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积大。他们谁说得对？体积最大是多少立方厘米？【解析】奇思：以6cm的边所在直线为轴旋转时，形成一个底面半径为8cm、高为6cm的圆锥；妙想：以8cm的边所在直线为轴旋转时，形成一个底面半径为6cm、高为8cm的圆锥。奇思：以6cm的边所在直线为轴旋转时，它的体积是11V二—兀r2h二x兀x82x6二128兀cm333妙想：以8cm的边所在直线为轴旋转时，它的体积是11V二一兀r2h二x兀x62x8二96兀cm33128兀＞96兀128兀二401.92cm3答：奇思说得对，体积最大是401.92立方厘米。《圆柱与圆锥》应用题小测（3月27日-29日）21、一个圆柱的侧面展开是一个边长为15.7cm的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？【解析】圆柱侧面展开是正方形，说明底面周长和高相等，都等于边长15.7cm。C=h=15.7cmS=Ch=15.7x15.7=246.49cm2侧S二兀r2二兀x（C一2一兀）二兀x（15.7一2一兀）二兀x2.52二6.25兀二19.625cm2底S=246.49+2x19.625=285.74cm2答：圆柱的表面积是285.74平方厘米。表22、用一张长12.56cm、宽6.28cm的长方形卷成一个圆柱，圆柱的体积最大是多少立方厘米？【解析】分两种情况：（1）以12.56cm为圆柱底面周长，以6.28cm为圆柱的高;（2）以6.28cm为圆柱底面周长，以12.56cm为圆柱的高。（1）C二12.56cmh二6.28cmS二兀r2二兀x（C十2十兀）二兀x（12.56十2十3.14）二4兀cm2底=Sh=4兀x6.28=25.12兀cm3（2）C二6.28cmh二12.56cmS二兀r2二兀x（C十2十兀）二兀x（6.28十2十3.14）二兀cm2底二Sh=兀x12.56二12.56兀cm325.12兀〉12.56兀25.12兀二78.8768cm3答：圆柱的体积最大是78.8768立方厘米。23、某厂要铸造一种如下图所示的大型中空圆柱形钢件（单位：m）。每立方米钢件需用钢约为7吨，铸造这样的一个钢件大约需要多少吨的钢？【解析】钢件体积=外圆柱体积-内圆柱体积，或者先算底面的圆环面点U-积，再乘高就可以算出钢件体积。「］S=兀尺2-兀r2=兀x（2十2）2-兀x（1十2）2=0.75兀cm2圆环j_亠—2-*V=Sh=0.75兀x3=2.25兀=7.065m3钢件圆环7.065x7二49.4551答：铸造这样的一个钢件大约需要49.455吨的钢。24、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，这个圆锥的体积是多少？圆柱的体积又是多少？【解析】圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，因此削去部分的体积相当于圆锥体积的2倍。V=18十2=9cm3V=9x3=27cm3锥柱答：圆锥的体积是9立方厘米，圆柱的体积是27立方厘米。

25、右图是一个直角梯形，如果以AB所在直线为轴旋转一周，会得到一个立体图形。它的体积是多少立方厘米？【解析】以AB所在直线为轴旋转一周得到的立体图形，可以看做由上方的圆锥和下方的圆柱叠加而成。圆锥的底面半径为3cm，高为6-3=3cm，圆柱的底面半径为3cm，高为3cm。11=_兀厂2h二x兀x32x(6-3)=9兀cm333V二兀r2h二兀x32x3二27兀cm3柱V二9兀+27兀二36兀二113.04cm3答：它的体积是113.04立方厘米。26、压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是2m，滚筒横截面半径是0.6m，如果压路机的滚筒每分转10圈，那么压路机10分压路的面积是多少平方米？【解析】压路机压路一圈的面积是滚筒的侧面积。滚筒的宽就是圆柱的高。S二2兀rh二2x兀x0.6x2二2.4兀二7.536m2侧7.536x10x10二753.6m2答：压路机10分压路的面积是753.6平方米。27、一个圆柱形水池，从里面测量，底面周长是25.12m，深4m，当水池蓄水时，池内水面离水池口0.5m，池内有多少立方米水？合多少升？【解析】当水池蓄水时，池内水面离水池口0.5m，说明水深4-0.5=3.5m。S二兀r2二兀x（C一2一兀）二兀x（25.12一2一3.14）二16兀cm2底水深4-0.5=3.5m，V二Sh二16兀x3.5二56兀二175.84m3175.84m3二175840dm3二175840L答：池内有175.84立方米水，合175840升。