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文档简介
1.如图:∠ABC=70°,BD平分∠ABC.则∠DBA=______
BDAC35°课前热身2.4.3余角和补角
(1)了解互为余角和互为补角概念
(2)掌握互为余角及互为补角性质
(3)会求一个角余角或补角。学习目标自学书本P137---P138内容。(3分钟)回答以下问题:(1)假如两个角和等于_____那么这两个角互为余角.(2)假如两个角和等于_____那么这两个角互为补角.(3)余角性质:____________________(4)补角性质:_____________________
90°180°同角(等角)余角相等。同角(等角)补角相等。引导自学12探究新知121探究新知1互为余角:
假如两个角和等于900(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角余角。几何语言;∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余或∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°21探究新知11、如图,将一三角板(尺)直角顶点放在直线l上在同一平面内随意绕该顶点转动三角板(三角板总在直线上方),问∠1与∠2和是多少度?他们是什么关系?OAB12lOAB12l展示交流一2、图中给出各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o展示交流一2、∠α余角∠α30°45°90°120°x60°45°不存在不存在90°x展示交流一34探究新知234探究新知2互为补角
假如两个角和等于180°
(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角补角。34几何语言:∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补或者:∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°探究新知21、图中给出各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o展示交流二若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。2、∠α∠α补角30°45°90°120°x150°135°90°60°180°x同一个角补角比它余角大90度60°45°不存在不存在90°x∠α余角展示交流二若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。①一个锐角余角一定是锐角.()②一个角补角一定是钝角.()③若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角.()④两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角,另一个是钝角.(
)√×××3、判断展示交流二1)角互为性:互余与互补是指两个角之间关系,说单独一个角是余角或补角是毫无意义,但能够说一个角是某一个角余角或补角.2)位置任意性:两个角是否互余或互补只跟这两个角大小相关,与它们位置无关,不要误认为互余或互补角必须相邻.精讲点拨例1:一个角补角是它余角4倍。求这个角是多少度。分析:可设这个角为x°,则它补角可表示为
,它余角可表示为
,它们之间有怎么样等量关系?精讲点拨若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。余角与补角的性质利用三角尺画出∠1余角1231、已知:∠2与∠3都是∠1余角。问:∠2与∠3大小关系。解:∠2=∠3理由以下:∵∠1+∠2=90°,
∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角余角相等展示交流三若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。
2、已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角余角相等1234余角与补角的性质余角性质:同(等)角余角相等展示交流三解:
若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。3、已知:如图,∠2与∠3都是∠1补角。问:∠2与∠3大小关系。1324、已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3。问:∠2与∠4大小关系3421余角与补角的性质同角补角相等等角补角相等补角性质:同(等)角补角相等展示交流三如图,直线CD经过点O,且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD大小关系,并说明理由。ODABC解:∠AOD=∠BOD,理由以下:∵∠AOD+∠AOC=1800,∠BOD+∠BOC=1800∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD(等角补角相等)∴∠AOC=∠BOC精讲点拨二等(同)角余角相等;等(同)角补角相等。互为余角(互余)互为补角(互补)定义假如两个锐角和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余。假如两个角和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补。数量关系1+2=90°1+2=180°对应图形性质等(同)角余角相等等(同)角补角相等注意①互余、互补都是指两个角;②互余、互补只与角度大小相关,与位置无关。梳理归整若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。一、填空(每空10分)1.一个角是70°,则它余角是_______2.一个角补角是150°,则这个角是______3.一个角补角是它3倍,则这个角是_______4、如图:点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB.①∠AOD余角是
;
②∠AOD补角是
;5.如图,
请问∠1与∠3相等吗?_________理由:AOBCD123学效检测OABDC20°30°45°∠COD∠BOD∠1=∠3解:∵∠1+∠2=90°,
∠2+∠3=90°∴∠1=∠3(同角余角相等)二、如图,点A、O、B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∠COD是∠COE余角吗?假如是,请说明理由。ODABCADACDACABCDA若两角之和为90°,就称这两个角互为余角。若两角之和为180°,就称这两个角互为补角。二、如图,点A、O、B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∠COD是∠COE余角吗?假如是,请说明理由。ODABCADACDACABCDA解:∠COD是∠COE互为余角,∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC∴∠COD和∠COE互为余角E∵点A、O、B在同一条直线上∴∠AOC+∠BOC=1800,∴∠DOC=∠AOC∠EO
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