2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学及详细答案

8787878787878787将1260000用科学记数法表示为将1260000用科学记数法表示为A.X107B.X106C.X105D.126X104下列运算正确的是A.(m3)2=m5B.m3•m2=m6C.m2—1=(m+1)(m—1)D.(m+1)2=m2+14．下图中几何体的主视图是5•如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则Z1与Z2之间关系一定成立的是2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答答案填涂或写在答题卡上的相应位置。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是A．2A．2Z1=2Z2Z1+Z2=180°Z1=Z2Z1+Z2=90°6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是A.中位数是100,众数是100B.中位数是100,众数是120C.中位数是90,众数是120D.中位数是120,众数是100已知四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是A.是中心对称图形，但不是轴对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱，问有多少人物品的价格是多少设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为B.AB.9.矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE，DE,以AE，DE为边作平行四边形AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变抛物线y=ax2+4x+c(a>0)经过点(x0,y0)，且x0满足关于x的方程ax+2=0,则下列选项正确的是A.对于任意实数x都有y>y0B.对于任意实数x都有y<y0C.对于任意实数x都有y>y0D.对于任意实数x都有y<y0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．分解因式：ab_a=.如图，等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则DE的长为.13．我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动13．我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为14．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多•”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为k16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D,双曲线y=(x>0)经过C，Dx8两点，双曲线y=(x>0)经过点B,则平行四边形OABC的面积为.x三、解答题：本大题共9小题，共三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.(本小题满分8分)计算：V3—1—2sin30°+(-1)2.（2x+1\18.（本小题满分8分）先化简，再求值：x+十（x+1），其中x=3.Ix丿19.（本小题满分8分）如图，△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC,DE分别是底边.图中△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等.20.（本小题满分8分）已知边长为a的正方形ABCD和ZO=45°，如图.（1）以ZO为一个内角作菱形OPMN,使OP=a；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）S（2）设正方形ABCD的面积为①，菱形OPMN的面积为S2，求才的值.12S21.（本小题满分8分）如图，AB是0O的直径，D是BC的中点，弦DH丄AB于点E,交弦BC于点F，AD交BC于点G,连接BD,求证：F是BG的中点.22.（本小题满分10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）

与时间x（时）变化的图象，如下图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．23．（本小题满分10分）“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t（C）tV2525<t<30t>30天数（天）183636杨梅每天需求量（斤）200300500（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25°C”的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300WxW500）,试以“平均每天销售利润y元”为决策依据,说明当x为何值时，y取得最大值．24.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC丄AD,ZABC=ZADC.在BC延长线上取点E,使得DC=DE．⑴如图1,当AD〃BC时，求证：①ZABC=ZDEC；②CE=2BC；4⑵如图2,若tanZABC=3,BE=10，设AB=x,BC=y，求y与x的函数表达式.CC图图CC图图225.(本小题满分14分)已知抛物线F1：y=X2-4与抛物线F2：y=ax2-4a(aM1).直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质；抛物线F1与x轴交于A,B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点.若点C为抛物线F1的顶点，且点C为AABD的外心，求a的值；设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．TOC\o"1-5"\h\z1．D2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．C9．D10．A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．411.a（b—1）12.113.3014.3兀15.1216.6三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17.解：原式=•訂—1—2x2+16分=込—18分4分18.解:原式=竺±”•4分xx+16分当x=3时，原式当x=3时，原式=……………………8分19.解：△ACE可以看成由△ABD绕点A逆时针旋转42°得到.………2分证明：•.•ZBAC=ZDAE=42°,:证明：•.•ZBAC=ZDAE=42°,:.ABAC—ZDAC=/DAE—ADAC,:.ZBAD=ZCAE,………………5分VAB=AC,AD=AE,.•.△ACE^AABD.•.△ACE^AABD.……………8分⑵解：过点N作NH丄OP交于点H.TAB=a,・•・正方形ABCD的面积S]=a2,5分•:&HONH中，ZNOH=45。，ON=a,・•・NH上a2・•・菱形・•・菱形OPMN的面积S云斗a2,227分SaSa24—S<22a22………………………8分NMoRF21.证明：TAB是0O的直径，弦DH丄AB于点E,・BH=BD，TD是BC的中点，CD=BH=BD，AZCBD=ZHDB,FB=FD，……………………3分TAB是0O的直径，AZADB=90°,.•・ZBGD+ZCBD=ZHDB+ZADE=90°,TOC\o"1-5"\h\zAZBGD=ZADE，6分FG=FD，・FB=FG，即F是BG的中点8分122.解：(1)依题意，直线OA过(才,20)，则直线OA的函数解析式为y=80x,2分33当x=2时，y=120,即A(2，120)4分k3设双曲线AB的函数解析式y=，点A(-,120)在双曲线AB上，x21803TOC\o"1-5"\h\z代入得k=180,故y=(x±)6分x2180⑵方法1：由(1)得：y=，当y=20时，x=9,8分x从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为小时，因为V9,所以不能驾车去上班10分方法方法2：从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为小时，7分方法方法2：从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为小时，7分当x=当x=时，y=罟>20，…………………9分第二天早上7：00时，血液里的酒精含量还高于国家规定，所以不能驾车去上班10分23.解：（23.解：（1）估计今年六月份日平均气温不低于25°C的概率=36+3690……………3分(2)由题意得：200WxW500,TOC\o"1-5"\h\z若tV25，则利润为6x200+2(x-200)-4x=800-2x,4分若25<t<30,则利润为6x300+2(x-300)-4x=1200-2x；5分若t>30，则利润为6x-4x=2x；6分(800-2x)x18+(1200-2x)x36+36x2x・•・y==-+640，8分•••—<0,200WxW500••・x=300,y取得最大值520元10分答：每天的进货量为300斤，平均每天销售利润的最大值为520元．24．证明：(1)①TAD/BC,.\ZDCE=ZADC,1分DC=DE，.\ZDCE=ZDEC,*/ZABC=ZADC,:./ABC=/DEC,3分②由①得，ZABC=ZDCE,AB/CD,AD/BC,・四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,……………………4分如图1,作DH丄BE于点H.•AC丄AD,・四边形ACHD是矩形,AD=CH,…………………5分DC=DE且DH丄BE,・CE=2・CE=2CH=2BC.7分图1图2⑵方法1：如图2,作DH丄BE于点H,由⑴得CE=2CH,作AN丄DH于点N,AM丄BE于点M,・四边形AMHN是矩形,2222:.AN=MH,•:上MAC=/NAD,.•.△ACMs^ADN,AMAC•••,・・・ANAD9分4•/tanZABC=tanZADC=一,AB=x,3333•:AM二一x,BM=-x,AN=-AM=-x，545•.•BE=10,HE=BE-BH=10-6x，5CE=2HE=20-12x，5BC=BE-CE=12x-10，512分2525…x<故y与x的函数表达式为y=12x-10（耳＜x＜耳）.563方法2：如图3,作DH丄BE于点H,由⑴得CE=2CH，连接AH,.•ZDAC=ZDHC=90,点A、C、H、D在以CD为直径的圆上,•・ZAHC=ZADC=ZABC,AB=AH,9分作AM丄DH于点M,BH=2BM,.•tanZABC4=3,AB=x,3•BM=—x,5BH=2BM=5x‘BE=10,-HE=BE-BH=10-6x，5-CE=2HE=20-12x，5-BC=BE-CE=12x-10,12分12分（以下步骤同方法一）图3方法三：如图4,过点A作AP丄AB交BE延长线于点P,交DH于点G.TOC\o"1-5"\h\zAGAD33△ABCs^AGD,贝==—，即AG=—x,9分ABAC44457又在RtAABP中，AB=x，则AP=—x，BP=—x,故PG=AP-AG=x，3312PH47576又ZPGH=ZB，则在RtAPHG中，=—,PH=x，故BH=BP-PH=—x-x=x.PG515315512分贝yCH=HE=BE-BH=10-6x,BC=BH-HE=6x-(10-6x)=12x-12分5555(以下步骤同方法一)(以下步骤同方法一)图425.(1)性质1：对称轴都为直线x=2；性质2：都经过(－2，0)，(2，0)两点；性质3：顶点的横坐标为0；性质4：与x轴两交点间的距离为4；(答对一个性质得2分，答对两个得4分)⑵①点C,D分别为抛物线F1，F2的顶点，故C(0,-4),D(0,-4a).抛物线F1与x轴交于A,B两点，则A(-2,0),B(2,0),故AC=2p5,5分当a>0时，如图1,依题意得，CD=AC=2心5,贝9OD贝9/