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文档简介
3.1不等关系与不等式
现实世界和日常生活中,现有相等关系,又存在着大量不等关系,如:1、今天天气预报说:明天早晨最低温度为7℃,明天白天最高温度为13℃;2、三角形ABC两边之和大于第三边;3、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车速度v不超出40km/h,写成不等式是:_________405、某品牌酸奶质量检验要求,酸奶中脂肪含量f应不少于2.5%,蛋白质含量p应不少于2.3%,用不等式能够表示为:()v≤40A.f
≥2.5%或p
≥2.3%B.f
≥2.5%且p
≥2.3%C.我们用数学符号“≠”,“>”,“<”,“≥”,“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间不等关系。含有这些不等号式子叫做不等式。数轴上任意两点中,右边点对应实数比左边点对应实数大。练习1:若需在长为4000mm圆钢上,截出长为698mm和518mm两种毛坯,问怎样写出满足上述全部不等关系不等式组?分析:设698mm与518mm分别x与y个对于任意两个实数a和b,在a=b,a>b,a<b三种关系中有且仅有一个关系成立。通常,“假如p,则q”为正确命题,则简记为,读作“p推出q”.假如都是正确命题,记为读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论能够写成:例1.比较x2-x与x-2大小。解:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为(x-1)2≥0,所以(x2-x)-(x-2)>0,所以x2-x>x-2.2.比较与大小.解:x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),∵x2+1>0,∴当x>1时,x3>x2-x+1;当x=1时,x3=x2-x+1,当x<1时,x3<x2-x+1.3.1.2《不等式性质》性质1:假如a>b,那么b<a;假如b<a,那么a>b.性质1表明,把不等式左边和右边交换位置,所得不等式与原不等式异向,我们把这种性质称为不等式对称性。性质2:假如a>b,b>c,那么a>c.这个性质也能够表示为c<b,b<a,则c<a.这个性质是不等式传递性。
性质3:假如a>b,则a+c>b+c.性质3表明,不等式两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.推论1:不等式中任意一项都能够把它符号变成相反符号后,从不等式一边移到另一边。(移项法则)推论2:假如a>b,c>d,则a+c>b+d.依据不等式传递性得a+c>b+d.几个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向。推论1:假如a>b>0,c>d>0,则ac>bd.性质4:假如a>b,c>0,则ac>bc;假如a>b,c<0,则ac<bc.依据不等式传递性得ac>bd。几个两边都是正数同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向。推论2:假如a>b>0,则an>bn,(n∈N+,n>1).推论3:假如a>b>0,则,(n∈N+,n>1).例1:应用不等式性质,思索以下不等式:(1)已知a>b,ab>0,则:;(2)已知a>b,c<d,则:a-c>b-d;(3)已知a>b>0,0<c<d,则:例2.已知a>b,不等式:(1)a2>b2;(2);(3)成立个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3A例3.设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B大小关系是
。A≥B
例4.(1)假如30<x<36,2<y<6,求x-2y及取值范围。18<x-2y<32,(2)若-3<a<b<1,-2<c<-1,求(a-b)c2取值范围。因为-4<a-b<0,1<c2<4,所以-16<(a-b)c2<0例5.若,求取值范围。例6求:取值范围.已知:函数解:因为f(x)=ax2-c,所以解之得所以f(3)=9a-c=因为所以两式相加得-1≤f(3)≤20.练习.已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b取值范围。解:设9a-b=m(a-b)+n(4a-b)=(m+4n)a-(m+n)b,令m+4n=
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