等比数列试题

等比数列试题等比数列试题5/5等比数列试题等比数列试题优选〔自我测试〕一、：〔每小5分，50分〕1.｛an｝是公比正数的等比数列,假定a11,a5=16,数列｛an｝前7的和〔〕2.等比数列{an}中，a4=4,a2·a6等于〔〕3.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，公比q〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕84.在各都正数的等比数列an中，首a13，前三和21，a3a4a5=〔〕A．84B．72C．33D．1895.等比数列{an}的公比qS4〔〕2，前n和Sn，a2A.2B.4C.15172D.26.〕等比数列an中，a29,a5243，an的前4和〔〕A．81B．120C．168D．1927.数列{an}足a01，ana0a1an1〔n1〕，当n1，an＝〔〕〔A〕2n〔B〕n(n1)〔C〕2n1〔D〕2n128.在等比数列an中,a12,前n和Sn,假定数列an1也是等比数列,Sn等于()(A)2n12(B)3n(C)2n(D)3n19.假定互不相等的数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a3bc10,a( )A．4B．2C．－2D．－410.a，b，c，d成等比数列，且曲yx22x3的点是(b，c)，ad等于〔〕2Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．二、填空：〔每小5分，20分〕11.假定数列an足：a11,an12an.n1，2，3⋯.a1a2an.12.等比数列

{an}中,a3

3,a10

384,数列的通

an=

.13．等比数列

{an}的公比

q，前

n和

Sn，假定

Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，

q的.14.等差数列{an}中，a1=2，公差不零，且a1，a3，a11恰巧是某等比数列的前三，那么等比数列公比的等于_______________________.三、解答：〔15、16各12分，其他目各14分〕15.a等比数列，a32,a2a420a的通式。，求n3n16.等比数列{an}的公比q<1,前n和Sn.a3=2,S4=5S2,求{an}的通公式.17.数列{an}等比数列，a26,a5162.〔Ⅰ〕求数列SnSn21.{an}的通公式；〔Ⅱ〕Sn是数列{an}的前n和，明Sn2118.{an}等差数列，{bn}等比数列，a1＝b1＝1,a2+a4＝b3，b2b4＝a3.分求出{an}及{bn}的前10的和S10及T10.19.

an

等比数列，

Tn

na1

(n

1)a

2

2an1

an，

T1

1，T2

4。〔Ⅰ〕求数列

an

的首和通公式；

〔Ⅱ〕求数列

Tn

的通公式。20．数列

{an}

的首

a1

23

，an1

2anan

1

，n

1,2,3,⋯．〔Ⅰ〕明：数列

{

1an

1}

是等比数列；

〔Ⅱ〕数列

{n}an

的前

n和

Sn．等比数列试题优选一、选择题：〔每题5分，计50分〕题号12345678910答案CCAACBDCDB二、填空题：〔每题5分，计20分〕11．2n1；12．32n3；13．2；14．4三、解答题：〔15、16题各12分，其他题目各14分〕a3215．解:设等比数列{an}的公比为q,那么q≠0,a2=q=q,a4=a3q=2q所以2201q+2q=3,解得q1=3,q2=3,11n－1183－n当q=3时,a1=18.所以an=18×(3)=3n－1=2×3.当q=3时,a1=22n－1n－39,所以an=9×3=2×3.16．解：由题设知a10，Sna1(1qn)，1qaq22，1a1(1q2)．②那么a1(1q4)51q1q由②得1q45(1q2)，(q24)(q21)0，(q2)(q2)(q1)(q1)0，由于q1，解得q1或q2．当q1时，代入①得a12，通项公式an2(1)n1；当q2时，代入①得a11，通项公式an1(2)n1．22aq617.解：〔I〕设等比数列{an}的公比为q，那么a2=a1q,a5=a1q4.依题意，得方程组a1q41621解此方程组，得a1=2,q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.〔II〕Sn2(13n)3n1.13SnSn232n2(3n3n2)132n223n3n211,Sn2132n223n1132n223n11即SnSn21.Sn21218．解：∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴,a2＋a4＝2a3,b3b4＝b3而a2＋a4＝b3,b3b4＝a3,2∴b3＝2a3,a3＝b3.11∵b3≠0,∴b3＝2,a3＝4由a1＝1,a3＝1知{an}的公差d＝－34810×955∴S＝10a＋28101由b＝1,b＝12222213n210＝b1(1－q10)31当q＝2，T1－q＝32(2＋2)当q＝－2b1(1－q10)31，T10＝1－q＝(2－2)23219．〔Ⅰ〕解：等比数列an以比q，T1a1,T22a1a2a1(2q)。⋯⋯2分∵T11,T24，∴a11,q2。⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕解法一：由〔Ⅰ〕知a11,q2，故anaqn12n11,所以，Tnn1(n1)222n212n1，⋯⋯⋯8分Tn2TnTnn2(n1)2222n112n-[n1(n1)222n212n-1]-n2222n12n-n2-22n-n2n12(n2)2n11~22n1。解法二：Sna1a2an。由〔Ⅰ〕知an∴Sn122n12n1⋯⋯⋯⋯8分Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an1an)S1S2Sn11分(21)(2n-1)(2n-1)(22n2n)-n222nn122n12n14分20.解：〔Ⅰ〕an2an，1an11111anan12an，122an111(11)，又a12，111，an12an3a12数列{11}是以1首，1公比的等比数列．an22〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知11111111，nnn．an122n12n，即an2nan2nTn123n22223