土力学(BearingCapacity)地基承载力

土力学(BearingCapacity)地基承载力第一页，共66页。§9.1概述建筑物地基设计的基本要求：稳定要求：荷载小于承载力（抗力）变形要求：变形小于设计允许值S[S]与土的强度有关与土的压缩性有关地基承载力沉降计算（分层总和法）第二页，共66页。加拿大特朗斯康谷仓事故：1913年9月装谷物，10月17日装了31822Ｔ谷物时，1小时竖向沉降达30.5cm24小时倾斜26°53ˊ西端下沉7.32m

东端上抬1.52m上部钢混筒仓完好无损概况：长59.4m，宽23.5m，高31.0m，共65个圆筒仓。钢混筏板基础，厚61cm，埋深3.66m。

1911年动工，1913年完工，自重20000T。第三页，共66页。

在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况第四页，共66页。

1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆第五页，共66页。水泥仓地基的整体破坏第六页，共66页。承载力的概念地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积上所能承受的荷载来表示。极限承载力地基承受荷载的极限能力。数值上等于地基所能承受的最大荷载。容许承载力保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的地基承载力。

承载力设计值(特征值)第七页，共66页。现场试验确定地基承载力载荷试验旁压试验第八页，共66页。载荷板千斤顶百分表第九页，共66页。第十页，共66页。123SP0比例界限极限荷载PcrPu阶段1：弹性段阶段2：局部塑性区阶段3：完全破坏段P~S曲线临塑荷载第十一页，共66页。1分级加载，分级不少于8级，每级沉降稳定后再进行下一级加载；当出现下列情况之一时，可终止加载：终止加载标准：《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）：1承压板周围的土明显侧向挤出2沉降s急骤增大，荷载~沉降（p~s）曲线出现陡降段2Pu取值：满足终止加载标准（破坏标准）的某级荷载的上一级荷载作为极限荷载3在某一荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定4沉降量与承压板宽度或直径之比0.06第十二页，共66页。3冲剪破坏1整体破坏土质坚实，基础埋深浅；曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。2局部剪切破坏松软地基，埋深较大；曲线开始就是非线性，没有明显的骤降段。松软地基，埋深较大；荷载板几乎是垂直下切，两侧无土体隆起。PS123第十三页，共66页。1321整体剪切破坏2局部剪切破坏3冲剪破坏第十四页，共66页。软粘土上的密砂地基的冲剪破坏第十五页，共66页。Vesic刚度指标判定破坏模式Vesic提出地基土的刚度指标IrIr=E/2(1+v)(c+qtgφ)E=变形模量v=泊松比C=地基土粘聚力q=γD,γ

=基础埋深以上土的重度第十六页，共66页。Vesic提出临界刚度指标Ir(cr),用以判别整体剪切破坏或局部剪切破坏（或冲剪破坏）Vesic刚度指标Ir(cr)=½exp[(3.30-0.45B/L)ctg(45-φ/2)B=基础宽度L=基础长度Ir>Ir(cr),地基土发生整体剪切破坏；Ir<Ir(cr),地基土发生局部剪切破坏（或冲剪破坏）第十七页，共66页。破坏模式的影响因素和判别因素：地基土种类、密度、含水量、抗剪强度等；基础条件，如型式、埋深、尺寸、地面粗糙程度等；上部荷载的条件等，其中土的压缩性是影响破坏模式的主要因素。一般原则：如果土压缩性低，土体相对比较密实，一般容易发生整体剪切破坏。反之，如果土比较疏松，压缩性高，则会发生冲剪破坏。图8-2给出魏锡克在砂土上的模型试验结果，该图说明了地基破坏模式与砂土的相对密实度的关系。图8-2砂中模型基础的破坏模式(根据Vesic，1963a,由DeBeer修改，1970)

地基破坏模式

第十八页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载临塑荷载：2.局部塑性区1.弹性阶段地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状态时对应的荷载。此时地基中任一点都未达到塑性状态，但即将达到塑性状态第十九页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载临塑荷载与临界荷载计算(条形基础)q=mdp2zM自重应力

c1=md+zc3=k0(md+z)

设k0=1.0合力=附加应力B第二十页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载极限平衡条件：

将13的解代入极限平衡条件，得到：m,zq=mdp2zMB第二十一页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载

由z与的单值关系可求出z的极值Zmax=0

pcr=mdNq+cNc临塑荷载其中思考：Nc、Nq中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第二十二页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载Zmax=B/4或B/3：p1/4=BN1/4+mdNq+cNc临界荷载p1/3=BN1/3+mdNq+cNc其中基础埋深地基土粘聚力

基础宽度、基底以下的地基土重度，地下水位以下用’临塑荷载思考：Nc、Nq中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第二十三页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载各种临界荷载的承载力系数NNqNcpcr01+/ctg-

/2+)(Nq-1)ctgp1/4(Nq-1)/2p1/32(Nq-1)/3思考：Nc、Nq中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第二十四页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载特例：

将1，3的解代入极限平衡条件，得到：＝0时极限平衡条件：即时地基不会出现塑性区zq=mdp2zMB第二十五页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载q=mdp2zMB

2=/2

时右端为最小pcr=md+cp1/4=p1/3=pcr=md+c

临塑荷载

此时其轨迹为以基底为直径的一个圆弧临界荷载＝0时特例第二十六页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载讨论3公式来源于条形基础，但用于矩形基础时是偏于安全的1公式推导中假定k0=1.0与实际不符，但使问题得以简化2计算临界荷载p1/4,p1/3时土中已出现塑性区，此时仍按弹性理论计算土中应力，在理论上是矛盾的第二十七页，共66页。9.2临塑荷载与临界荷载讨论(续)B、d增大p1/4、p1/3增大、c、增大外因内因临界荷载：

pcr=mdNq+cNc临塑荷载：B的变化对pcr没有影响特例：＝0时B的变化对p1/4、p1/3没有影响思考：Nc、Nq中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第二十八页，共66页。地下水位的影响自学P238例题【9-1】理解地下水位对承载力的影响思考：地下水位上升到基础底面，

pcr的变化？p1/3,p1/4的变化?第二十九页，共66页。9.3极限承载力计算8.3.1普朗德尔-瑞斯纳公式8.3.2太沙基公式8.3.3汉森公式8.3.4极限承载力的影响因素主要内容：——极限承载力也可称作极限荷载第三十页，共66页。9.3极限承载力计算假定：9.3.1普朗德尔-瑞斯纳公式概述：普朗德尔(Prandtl,1920)利用塑性力学针对无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，瑞斯纳(Reissner,1924)将其推广到有埋深的情况。1基底以下土＝0Bd2基底完全光滑3埋深d<B（底宽）第三十一页，共66页。9.3极限承载力计算

利用塑性力学的滑移线场理论q=mddpu第三十二页，共66页。9.3极限承载力计算1I朗肯主动区：

pu为大主应力，AC与水平向夹角4522II过渡区：r=r0etg3III朗肯被动区：水平方向为大主应力，EF与水平向夹角45-2q=mddpu第三十三页，共66页。9.3极限承载力计算pu=puaI区主动土压力强度第三十四页，共66页。9.3极限承载力计算III区md3=md1p被动土压力强度第三十五页，共66页。9.3极限承载力计算puR隔离体分析r0rpamdcA

如何求解pu：对A点的总力矩为0第三十六页，共66页。9.3极限承载力计算普朗德尔-瑞斯纳（Prandtl-Reissner）极限承载力：特例：＝0时pu=md+(+2)cu特例：＝0、基础没有埋深时pu=5.14cu思考：Nc、Nq中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第三十七页，共66页。讨论Reissner的修正法缺陷：没有考虑地基土的重量，没有考虑基础埋深范围内的土的抗剪强度等的影响，其结果与实际工程仍有较大差距。其他学者如大沙基、斯肯普顿、梅耶霍夫、汉森、魏锡克等先后进行了研究并取得了相应进展第三十八页，共66页。基本条件：9.3.2太沙基(Terzaghi)公式（1）地基土有重量，（2）基底粗糙；（3）不考虑基底以上填土的抗剪强度，把它仅看成作用在基底平面上的超载；（4）在极限荷载作用下地基发生整体剪切破坏；（5）破坏区有五个，如图所示。基底以下的1区就像弹性核一样随着基础一起向下移动。

第三十九页，共66页。被动区过渡区刚性核太沙基（Terzaghi）极限承载力示意图第四十页，共66页。pu45/245-/2

基底完全粗糙:=q=0d

基底完全光滑:=45+/2第四十一页，共66页。刚性核分析：EpWEp

基底完全粗糙时Bpuc=H(a)第四十二页，共66页。q=mdEpEp=Ep1+Ep2+Ep3Ep1：土体自重产生的抗力Ep2：滑裂面上粘聚力产生的抗力Ep3：侧荷载q=md产生的抗力被动土压力Ep：=180-(b)(c)(d)(e)(f)第四十三页，共66页。Terzaghi极限承载力pu公式：说明：可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况N

、Nq、

Nc——承载力系数，只取决于思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？联合(a)-(f),求得:第四十四页，共66页。圆形基础：方形基础：局部剪切：圆形基础的直径思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第四十五页，共66页。滑动土体自重产生的抗力侧荷载md

产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力极限承载力pu的组成：思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第四十六页，共66页。允许承载力及承载力系数的确定

地基承载力特征值fk=pu/K，K旧称安全系数或安全度，是一种安全储备，它的取值大小与结构类型、建筑重要性、荷载的性质等有关。对太沙基理论一般取2－3。第四十七页，共66页。斯肯普顿极限承载力

从图可知，当=0，Nr=0。斯肯普顿建议对作用在软粘土地基（=0）上宽度为B，长度为L，埋深D小于2.5倍基础宽度的矩形基础，按下式估算地基极限承载力:式中cu——土的天然抗剪强度。斯肯普顿极限承载力公式。按斯肯普顿公式估算极限承载力时其安全度一般取1.l－1.5。第四十八页，共66页。修正：9.3.3汉森（Hansen）公式基础形状修正深度修正荷载倾斜修正地面倾斜修正基底倾斜修正第四十九页，共66页。其它公式：梅耶霍夫（Meyerhof）公式基底粗糙考虑基底以上的土的抗剪强度对数螺旋线滑裂面第五十页，共66页。9.3.4极限承载力的影响因素一般公式：B、d增大Pu增大、c、增大外因内因思考：Nc、Nq、N中的摩擦角是总应力指标？有效应力指标？第五十一页，共66页。饱和软粘土地基＝0：

条形基础下：特例：B的变化对Pu没有影响特例第五十二页，共66页。9.4地基承载力的确定方法极限承载力承载力容许承载力：承载力特征值(设计值)通常所说的承载力指容许承载力第五十三页，共66页。已学习内容（关于浅基础）临界荷载P1/4、P1/3临塑荷载Pcr极限荷载Pu（极限承载力）普朗德尔-瑞斯纳公式太沙基公式汉森公式问题：如何确定容许承载力？第五十四页，共66页。承载力f

的确定办法：1通过公式计算①要求较高：f=Pcr

②一般情况下：f=P1/4

或P1/3

在中国取P1/4或者：③用极限荷载计算：f=Pu/K

K---安全系数太沙基：K3.0斯凯普顿：K=1.1~1.5汉森公式：K

2.0K=第五十五页，共66页。我国规范中取：fa=Mbb+Mdmd+Mcck1《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）2《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）

fa：承载力特征值（设计值）以临界荷载P1/4为理论基础

Mb、Md、Mc：承载力系数，与内摩擦角k

有关

b：基底宽度，大于6m按6m取值，对于砂土小于3m按3m取值ck：基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值

k：基底下一倍短边宽深度内土的内摩擦角标准值第五十六页，共66页。2通过载荷试验确定①

有明显直线段：fak=Pcr

②

加载到破坏且Pu/2<Pcr：③不能满足上述要求时：123SP0比例界限极限荷载PcrPuP~S曲线临塑荷载fak=

Pu/2

取某一沉降量对应的荷载，但其值不能大于最大加载量的一半第五十七页，共66页。fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)进行深度和宽度修正：fak

：承载力特征值（标准值）fa

：深宽修正后的承载力特征值（设计值）b、d

：宽度和深度修正系数：基底下土的重度，地下水位以下取浮重度m

：基底以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度

b：基底宽度(m)，大于6m按6m取值，小于3m按3m取值

d：基础埋深(m)第五十八页，共66页。3通过经验确定GBJ7-89规范：推荐查表方法GB50007-2002规范：从其他原位测试、经验值等方法确定注意：经验方法得到的承载力特征值也要进行深度和宽度修正第五十九页，共66页。本章所学习内容：临界荷载P1/4、P1/3临塑荷载Pcr极限荷载Pu（极限承载力）普朗德尔-瑞斯纳公式太沙基公式汉森公式第六十页，共66页。极限承载力承载力容许承载力：承载力特征值