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平面的法向量---哈73中学1.直线与平面垂直的定义
2.平面的法向量:
如果向量
的基线与平面垂直,则向量叫平面
的法向量。几点注意:1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量与平面平行或在平面内,则有ml1l待定系数法A1D1C1B1ACBDFE证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFEABCO
巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k=
;若则k=
。2、已知,且的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为(1,1/2,2),则m=
.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且,则m=
.巩固性训练31.如图,正方体中,
E为的中点,证明://平面AEC练习:用空间向量来解决下列题目2、在正方体AC中,E、F、G、P、
Q、R分别是所在棱AB、BC、BB
AD
、DC
、DD的中点,求证:⑴平面PQR∥平面EFG。
⑵BD⊥平面EFGABCDABCDFQEGRP例.在空间直角坐标系内,设平面经过点,平面的法向量为,
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