四川省绵阳市2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试试题含解析

四川省绵阳市2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试试题考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)函数的自变量x满足1≤x≤2时，函数值y满足1≤y≤1，则这个函数肯定不是（ ）2 4y2

y

3x31

y1x

D．y1x5x 4 4 4 2 2 4如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（ ）A．1 B．3 C．12 2 333．P

（x，y

（x，y）是正比例函数y1x图象上的两点，下列判断中，正确的是1 1

2 2 2 2A．y1＞y2Cx1＜x2时，y1＜y2

B．y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2已知正比例函数ykxk0的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是（ ）A．B．C．D．a、b、A．B．C．D．a2c2b2C．A:B:C3:4:5

B．a3，b4，c5Dabc（k为正整数）如图，在RtABC中，ACB，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为()A．2 5 B．4 C．2 3 D．5y2x12y轴的交点为A．0,1

B．0,3

C． D．8与8与①k<0;②a>0;③x+a<kx+bx<3;④a−b=3k−3个 B．2个 C．3个 D．4个某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）＝600 450＝x50 x

600 450＝x50 x＝600C．x

450＝x50

600D．x

450＝x50若反比例函数的图象经过点（，，则它的解析式是（ ）A．y

1 B．y22x x

C．y2x

D．y1x二、填空题(每小题3分共24分)11．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝ 度1 2 1 已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x、x，当|x|+|x|＝7时，那么k的值是 1 2 1 xOyC(0,6)CE//xyxb交线段OCBxA，D是射线CE上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为 .若点Px3,2位于第二象限，则x的取值范围是 ．若直线：y1=1x+1经过点(，3，：2=2x+b2经过点（，，且1与2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为 ．16．在平面直角坐标系中，若点（，）与点（，）之间的距离是，则x的值是 ．17．因式分解：3x3﹣12x= ．18．如图，在矩形ABCD中点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．三、解答题(共66分)19（10分）在正方形D中，对角线D所在的直线上有两点F满足，连接，如图所示．求证：△ABE≌△AECF的形状，并说明理由．3220（6分32

( 2

2 3)；225（2）(1 225

1)

1)2．521（6分）如图，直线l是一次函数＝kb的图象．5求出这个一次函数的解析式．y＜2x的取值范围．22（8分）ABC中，ABA，点D，E在BC边上，ADAE．求证：BDCE．23（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与，D重合，将ADM沿AM折叠得到MEBCNAN．猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；1NBCDM的长度；22BDAN，AMQ，HBQ＝2QH的长度．2k24（8分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与xy轴分别交于点，与反比例函数y＝x的图象交于、B两点，且点A的坐标是（，、点B的坐标是3，．求一次函数与反比例函数的解析式；C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？25（10分AD是ABCM是BC的中点，F∥AD交BA的延长线于点AC于点CE=BF．AB+AC=2CE．26（10分）如图，点E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，AC、BD是对角线，求证：四边形EFGH 平行四边形.参考答案3301、A【解析】【分析】1x=2代入四个选项中的解析式可得yx=2y的值，然后可得答案．【详解】：A

1 2 2代入y 可得y=4，把x=2代入y 可得y=1，故A正确；2 x x3434343434343434、把x=2代入y x 4可得y=4，把x=2代入y x 4可得y=1，故B错误；1 1 1 1Cx=2y2xy=4x=2y2xy=1C错误；1 1 5 1 5Dx=2y2x4y=16x=2y2x4y=1，故D错误．A．【点睛】2、D【解析】【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝3CD＝3，∴EC＝1BC＝3，3 3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．3、D【解析】y1x，k=1＜0，∴yx的增大而减小．2 2x1＜x1时，y1＞y14、B【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函ykxk0的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yxk的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yxk的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点睛】5、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B、D是否是直角三角形．【详解】解：A.a2c2b2a2b2c2△ABC为直角三角形；B.a3，b4，c5，因为24252，即a2b2c2ABC为直角三角形；C.A:B:C3:4:5 根据三角形内角和定理可得最大的角C三角形；

5 75△ABC为锐角345D.ak，b1k，c1k（k为正整数，因为(5k)2(1k)2

)2

169k2，即a2b2c2，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6、C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB30°角直角三角形的性质求得ACCD的长度．【详解】如图，在RtABCCECE4，AB8．，A，AC

12AB4．CD是斜边上的高，ACD301AD2AC2CD AC2AD2 422223故选：C．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7、C【解析】【分析】首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与y轴的交点.【详解】解：根据题意，可得平移后的函数解析式为y2x12，即为y2x1yxy1y轴的交点为C.【点睛】8、C【解析】【分析】联立方程解答即可．【详解】∵一次函数y =kx+b的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数y =x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x<3时一次函数y =kx+b的图象都在函数y =x+a的图象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集为x<3，所以③正确。∵a=y−x，b=y−kx，∴a−b=3k−3，正确；故选C【点睛】9、B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）600450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）B．

600 450．x50 x【点睛】10、B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】ky＝x，∵反比例函数的图象经过点（，，∴k＝﹣1×2＝﹣2，2∴反比例函数解析式为y＝﹣x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．32411、1【解析】【分析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．12、【解析】【分析】512x1•x1=k1+1＞0x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】1∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0x1、x，1∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，5k≤12，1 ∵x•x＝k1+1＞01 1 ∴x、x1 1 1 1 x、x同为正数时，x+x1k﹣3＝71 1 1 k＝5，5∵k≤12，∴k＝5不符合题意，舍去，1 1 1 x、x同为负数时，x+x＝﹣7，1k﹣3＝﹣71 1 1 k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出5k值，而忽略了限制性条件△≥012．13、3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线yxb交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点（，，∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，BD＝AB∴△DB≌△BA（AA，∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=902AF⊥CE同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b336.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．14x3【解析】【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点Px2位于第二象限，x30，x3x3．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．915、x4【解析】【分析】根据对称的性质得出关于x1=1x+1然后求出不等式的解集即可．【详解】

b3依题意得：直线l：y=kx+b

经过点（，（，-，则3k1 ．1 1 1 1k4k

b11 1解得1 3．b314l1：y13x+1．4l2：y2=3x-1．4 4kx+b＞kx+b3x+13x-1．1 1 2 29x4．9故答案是：x4．【点睛】16、－41【解析】分析：点、N的纵坐标相等，则直线MNx|x-1|=5x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．17、3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18、1【解析】【分析】设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.【详解】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.三、解答题(共66分)19（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF（）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADFABE＝ADF，BE＝DF∴△ABE≌△ADF.（2）AC，AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．5点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5220（1）2

10（）22 ．【解析】【分析】先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；.【详解】（）原式

( 2)2(2 3)232 3232 (212)324 22124 210（2）原式=1( 5)252 5122 5【点睛】本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.121（1）y＝2【解析】

+（）＜1【分析】（）将（﹣（，）两点代入＝k，解得，，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【详解】

2kb2,（）将点（﹣，（，）分别代入＝kb，得：2kb0.，k1解得 2．b11所以，该一次函数解析式为：y＝2

x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝【点睛】

1x+（）＜1.2本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．22、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.55223（）∠MAN（）3（）6.【解析】【分析】1AD=AEDM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=2∠DAERt△BAN≌Rt△EAN得1 1∠BAN=∠EAN=2∠BAE，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=2（∠DAE+∠BAE）可得答案；EN=BN=CN=1DM=EM=x，则MC=2-x、MN=1+xRt△MNCMC2+CN2=MN2列出关x的方程求解可得；2△ABQ绕点A逆时针旋转90°得连接由旋转知DG=BQ= 22

，AG=AQ，22证△GAH≌△QAH得设得BD= AB=2 ，222 32 32BQ= 2，DQ= 2，DH=

-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得关于a的方程，解之可得答案．【详解】∠MAN的大小没有变化，∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，∴△ADM≌△AEM，1∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝2∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，ANAN∵ABAE，∴RBA≌REA（H，1∴∠BAN＝∠EAN＝2∠BAE，1 1 1 1则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝2∠DAE+2∠BAE＝2（∠DAE+∠BAE）＝2∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；∵NBC中点，∴EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，2 2解得：x＝3DM＝3；△ABQA得△ADG则△ABQ≌△ADG，2∴DG＝BQ＝2

2、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，1∵∠MAN＝2∠BAD＝45°，∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，则∠GAH＝∠QAH，在△GAH和△QAH中，AGAQGAHQAH450∵ ，AHAH∴△GA≌△QA（SA，∴GH＝QH，22设GH＝QH＝a，222∵BD＝2

AB＝2

，BQ＝2，32∴DQ＝BD﹣BQ＝2，32∴DH＝2﹣a，∵∠ADG＝∠ADH＝45°，32∴∠GDH＝90°，322526Rt△DGHDG2+DH2＝GH22526

2）2+（

﹣a）2＝a2，526526【点睛】

，即．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．324（1）＝x，＝﹣x+（1）4（3）当x满足＜＜3、＜2时，则＞．【解析】【分析】k（1）A（1，3）y1＝x，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到DS△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；（3）