高三数学一轮复习大题专练《解三角形中的周长问题（一）》突破解析_第1页
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一轮复习大题专练20—解三角形（周长问题）1．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若，当的周长最大时，求它的面积．解：（1）因为，所以，可得，由余弦定理可得，因为，所以．（2）因为，，所以由余弦定理知，，当且仅当时，等号成立，所以，即的周长最大值为，此时，所以的面积．2．在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．解：（1）由余弦定理得，解得，；（2），由正弦定理得，又，，，，，为锐角，．由余弦定理得：，又，，，得：，解得：．当时，，；当时，，．3．已知在中，角，，的对边分别为，，，满足．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围．解：（1）因为，所以，即，所以，整理可得，所以可得，因为，可得，，所以，可得．（2）由正弦定理，且，，所以，；所以．因为为锐角三角形，所以得，解得．所以，；即周长的取值范围是，．4．在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且．（1）求的大小；（2）若、，为直线上一点，且，求的周长．解：（1），，又，，即，又，；（2）在中，由余弦定理得：，又、，，，又，，在中，由正弦定理得，又，为锐角，，在中，，，，的周长为．5．已知函数，．（1）求函数的值域；（2）在中，，，分别为内角，，的对边，若且（A），的面积为，求的周长．解：（1），当时，取得最小值，当时，取得最大值1，即函数的值域是，．（2）由（A）得，，，则，得，的面积为，，，则，又，即，得，即，则周长．6．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．解：（Ⅰ）因为，可得，即，因为，，所以，即，因为，，所以，可得．（Ⅱ）若选择条件①，因为，所以，由余弦定理可得，所以，可得，又，解得，因此的周长为．若选择条件②，在中，由正弦定理可得，所以，，所以的周长为．若选择条件③，由余弦定理可得，所以，即，解得，，因此的周长为．7．如图，在四边形中，，，．（1）求；（2）若，求周长的最大值．解：（1）在中，，所以，利用正弦定理得，所以，又因为为钝角，所以为锐角，故；（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用

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