二元一次不等式（组）与平面区域教案-高一下学期数学人教A版必修5

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教材分析本节是人教A版数学必修5第三章3.3.1节内容。日常生活中存在着大量的不等关系，而对这些关系的研究需要建立不等式这一数学模型，本章重点研究一元二次不等式、二元一次不等式组及基本不等式三种模型，本节是不等式及一元二次不等式内容后的延续，在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习数形结合的思想方法，这为研究本节二元一次不等式与平面区域的对应关系做好了准备。同时，本节内容的学习又为进一步解决简单的线性规划问题做好铺垫，是线性规划问题图解法的重要基础和前提。教学目标1.了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会类比、化归、数形结合的数学思想.教学重点与难点重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域；难点：二元一次不等式（组）的平面区域的探究过程.四、教学简录1.创设情境，引入课题教师：为了丰富同学们的课余生活，我班打算用150元班费购买一批篮球和排球，其中篮球单价25元，排球单价15元，每种球不少于2个，且球的总数不超过8个，那么作为采购员的你如何购买呢？。教师利用学乐云随机选人功能叫学生回答。学生1：设篮球，排球各买，个，则教师：篮球，排球的个数，所以，，，一元一次不等式，，二元一次不等式，所以构成了二元一次不等式组。教师引领学生说出二元一次不等式的概念：像这样含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式，有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。教师：不等式的解集表示什么图形？学生2：画数轴教师：那么的解集表示什么图形呢？这就是我们此节课要研究的内容。教学说明：具体实际问题引入课题，体现数学来源于生活，体现数学的有用性，增加学生学习数学的乐趣。2.探究新知问题1：二元一次方程的解有多少个？在平面直角坐标系中，它的解集构成什么图形？学生3：无数个解，化简成，一次函数，图象为一条直线。教师：如何画直线？学生3：描点，与坐标轴交点，，连线。问题2：在平面直角坐标系中，二元一次不等式的解集构成什么图形呢？学生4：除了这条直线，直线的左下方，右上方，但不包括这条直线。问题3：在平面直角坐标系中，二元一次不等式的解集表示什么图形呢？教师：在平面直角坐标系中，有哪些点满足，你能举几个特殊例子吗？学生5：，，教师：这些点刚好在直线上，都符合。那么如果我把一个点的横坐标固定了，比如为1，那么纵坐标如何，这些点又都在哪里？学生5：在点的正下方。教师：若将横坐标改为其它呢？请你猜猜不等式表示的平面区域会在哪里，为什么？学生5：直线的左下方。教师：设为直线上的点，则，即设为不等式的解，则，即所以，所以点在点的下方，所以表示的平面区域在直线的左下方。问题4：不等式的解是否都在直线的左下方？直线左下方的点的坐标都满足不等式吗？教师：上面已经证明不等式的解都在直线的左下方，将它倒回去推也就证明了直线左下方的点的坐标都满足不等式。问题4体现曲线与方程的关系，使分析更加严谨。教学说明：问题1到问题4的设置，层层递进，引导学生对二元一次不等式所表示的平面区域的进行探究，自主思考。练习：画出二元一次不等式所表示的平面区域？学生6：先画直线，再将将点代入不等式，成立，所以与点同侧。教师指出，因为，等号取不到，所以表示的平面区域不包括直线，所以将此直线画成虚线。若题目中等号能取到，则将直线画成实线。从两题与表示的区域，我们发现并不是不等式小于多少就是取直线的下方，要取特殊点代入分析，同号同侧，异号异侧。问题5：二元一次不等式的解集所表示的图形是什么？教师：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，虚线表示区域不包括边界直线。类似的，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，实线表示区域包括边界直线。问题6：画出二元一次不等式表示的平面区域的一般方法是什么？学生7：先画直线，然后取一个点代入不等式，若不等式成立，则与该点同侧；若不等式不成立，则与该点异侧。教师：画二元一次不等式平面区域步骤：①画直线直线定界②代点验证特殊点定域取特殊点一般取原点代入，若直线经过，再另外取点。3.例题讲解例1：画出不等式表示的平面区域学生8：将化简成，画出直线，将点代入不等式，成立，所以与点同侧。教师：根据学生所描述，在黑板上作图，并指出图中直线要画成虚线，强调能取到等号，用直线，不能取到等号，用虚线。变式1：画出不等式所表示的区域。变式2：画出不等式所表示的区域。教师：用学乐云上计时器设置3分钟，观察学生作图情况，挑出几个典型，用手机拍照上传。学生：观察几位同学解题情况，指出其不规范地方。例2：用平面区域表示引例中的二元一次不等式组由于时间关系，此题教师直接在电脑上快速作图完成，学生课后再思考思考。归纳小结①二元一次不等式表示的平面区域为直线某一侧所有点组成的平面区域。②二元一次不等式组表示的平面区域为各个不等式所表示平面区域的公共部分。③画出二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：直线定界；（2）特殊点定域。④数学思想方法：数形结合，从特殊到一般。五、教学反思创设情境，唤醒课堂主体在数学课堂中，创设情境是为学生的探索活动提供一种可能与条件，通过有效合理的问题情境的营造，启发学生积极主动地参与到学习活动中去。本节课教师通过生活中实际问题来唤醒学生的注意。问题驱动，焕发课堂活力问题教学法是由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们根据已有的知识和经验，通过推理来获得知识的教学方法。学生在学习过程中，能充分发挥其主观能动性，积极参与学习