2023学年广西南宁市天桃中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定2抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）

2、D（-2，-9）3如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2，则O的半径为（）AB2C3D44如图，是的直径，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）6某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（）A9mB10mC11mD1

3、2m7如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD8如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D209下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD10如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时，=_12如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方

4、形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为_13若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.14函数y=1的自变量x的取值范围是 15如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_16把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_粒17如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的长为_18如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的

5、面积为 三、解答题(共66分)19（10分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A数学思维，B文学鉴赏，C红船课程，D3D打印，规定每位学生选报一门为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.20（6分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N. （1）求证：；（2）若，求.（3）如图

6、2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.21（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线ACCB运动，过点P作PQAB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的

7、值；（3）当正方形PQRS与ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）连结CS，当直线CS分ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值23（8分）综合与实践问题情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，.你能求出的度数吗？(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2，若点是正方形外一点，求的度数.拓展应用(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，则的面积是_.24（8

8、分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，. （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是_；（3）求出变化后的面积 _ .25（10分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字

9、之和小于5,则小丽获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？26（10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式

10、，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键2、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）3、B【分析】连接O

11、B，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键4、D【分析】连接OC，过点C作CEOB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可【详解】连接OC，过点C作CEOB于点E 是等边三角形 故选：D【点睛】

12、本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键5、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可【详解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1四边形ABCD为正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转，刚好旋转到如图O的位置点D的坐标为(10，3)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变

13、化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，10，90，1806、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：，解得：x1.67.512（m），旗杆的高度是12m故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.7、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形

14、的面积，故选D【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键8、C【分析】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此

15、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.10、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解【详解】等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，点的坐标是：故选A【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 16 【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利

16、用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 当k=1时，PAB面积有最小值，最小值为 故答案为（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得，直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称平分，到的距离相等， 而 ， 过作轴于

17、，过作轴于，则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用12、【分析】根据大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ， 四个直角三角形全等，设 ，则 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确

18、锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.13、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解：设能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6时，adbc=6ab=0，与2ab=1联立求解得，或c=6，d=1时

19、，adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，adbc=3a2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=3，d=2时，adbc=2a3b=0，与2ab=1联立求解得,c=-2，d=-3时，adbc=-3a-2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，与2ab=1联立求解得，c=-1，d=-6时，adbc=-6a-b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，adbc=-a-6b=0，与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整数k的值是1，

20、-1故答案为：【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解14、x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x1考点：二次根式有意义15、 (3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，nm+2，则点E的坐标为（m+2，），点A和点E均在反比例函数y（k0）的图象上，2m，解得，m1，点E的坐标为（3，），点D的坐标为（3，2）

21、，故答案为：（3，2）【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为1005%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒故答案为1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键17、1【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求

22、出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长【详解】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键18、2【详解】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEO

23、C的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为312三、解答题(共66分)19、（1）80人 （2）见解析 （3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据 3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.【详解】解：（1）1620%=80人； （2）如图所示； （3）=375（人）【点睛】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇

24、形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角对等边可得，再由对顶角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得证；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角对等边得到，进而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分线推出，即可得到的值；（3）连接CG，先由勾股定理求出，由（2）的条件可推出BE=DG，再证明ABECDG，从而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【详解】（1）证明：，MNAPGFE=90BGN+GEF=90又（2）在矩形ABCD中，在中，又在矩形ABCD中，MN垂直平分AP （3）如图，

25、连接CG，在中，在中，又在矩形ABCD中，在ABE和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG在中，【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.21、 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求；（2）证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长试题解析：（1）连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即，

26、 AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m22、（1）当0t4时，CP4t，当4t8时，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分两种情形分别求解即可（1）根据PA+PC4，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图1中，当0t时，重叠部分是正方形PQRS，当4t8时，重叠部分是PQB，分别求解即可（4）设直线CS交AB于E分两种情形：如图41中，当AEAB时，满足条件如图41中，当AEAB时，满足条件分别求解即可解决问题【详解】解：（1）当0t4时，AC4，APt，PCACAP4t；当4t8时，CPt4；（1）如图1中，点S落在BC边上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，

27、CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如图1中，当0t时，重叠部分是正方形PQRS，S（t）1t1当4t8时，重叠部分是PQB，S（8t）1综上所述，S（4）设直线CS交AB于E如图41中，当AEAB时，满足条件，PSAE，解得t如图41中，当AEAB时，满足条件同法可得：，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23、 (1)APB=135，(2)APB=45；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋转求出PBP=90，BP=BP=2，

28、AP=CP=3，利用勾股定理求出PP，进而判断出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，然后同（1）的思路一的方法即可得出结论；（3）可先将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，根据旋转性质，角的计算可得到APP是等边三角形，再根据勾股定理，得到AP的长，最后根据三角形面积得到所求【详解】解：(1)思路一，如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，根据勾股定理得，.又，是直角三角形，且，；思路二、同思路一的方法.(2)如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，根据勾股定理得，.，.又，是直角三角形，且，；（3）如图3，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APCAPB360-90-120150APAP，APP是等边三角形，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，即APC90，AP2PC2AC2，