2021年山东省青岛市志成实验中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021年山东省青岛市志成实验中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（0，），且，则tan=（）ABCD参考答案：D【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题2. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）参考答案：C3. 我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为

2、5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）A 29尺 B24尺 C. 26尺 D30尺参考答案：C解析： 由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长52=10（尺），因此葛藤长=26（尺）4. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心参考答案：C5. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）. A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分

3、析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.7. 已知,若,则 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 ( ) A B C. D参考答案：A略9. 参考答案：D略10. 下列四组函数，表示

4、同一函数的是( )A., ， 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_参考答案：不共线12. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位

5、男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用13. 已知函数则f（log23）=参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log2

6、3+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案为：【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值14. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）0的x的集合是参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，x0时f（x）0可得0 x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；从而得不等式的解集【解答】解：由题意可得，x0时f（x）0可得0 x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；故使f

7、（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题15. 已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是参考答案：，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等

8、式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制16. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan=2，=，故答案为：17. 已知f（x）=在0，上是减函数，则a的取值范围是参考答案：a0或1a4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在0，上是减函数，则f（x）=在0，上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：当a0时，2ax在0，上是增函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是减函数，满足条件；当

9、a=0时，f（x）=为常数函数，在0，上不是减函数，不满足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是增函数，不满足条件；当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，a10，若f（x）=在0，上是增函数，则2ax0恒成立，即a4，故1a4；综上可得：a0或1a4，故答案为：a0或1a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知向量，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得 =

10、=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。19. （本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，

11、求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分20. 个正数排成行列:其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,试求的值. 参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,

12、各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得 . (3分) 解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有, . (4分)于是对任意的,有. (6分)得, . (8分) 又 . . (10分)两式相减后得: . (12分)所以 . (13分)略21. （12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值解答：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f